高中數(shù)學 5.3簡單的三角恒等變換課件 湘教版必修2.ppt
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,高中數(shù)學·必修2·湘教版,,,第5章 三角恒等變換 5.3 簡單的三角恒等變換,[學習目標] 1.了解兩角和與差的正弦、余弦公式導出積化和差、和差化積公式的基本方法.理解方程思想、換元思想在整個變換過程中所起的作用. 2.了解三角恒等變換的特點、變換技巧,掌握三角恒等變換的基本思想方法,能利用三角恒等變換對三角函數(shù)式化簡、求值以及三角恒等式的證明和一些簡單的應用.,預習導學,[知識鏈接] 1.代數(shù)式變換與三角變換有什么不同? 答 代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換.對于三角變換,由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且還會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是三角式恒等變換的重要特點.,預習導學,預習導學,2sin αcos α,cos2α-sin2α,2cos2α-1,1-2sin2α,[預習導引] 1.(1)sin αcos β= . (2)cos αsin β= . (3)cos αcos β= . (4)sin αsin β= .,預習導學,預習導學,預習導學,點(a,b),課堂講義,要點一 利用積化和差與和差化積公式化簡求值 例1 求值:sin 20°cos 70°+sin 10°sin 50°.,課堂講義,規(guī)律方法 套用和差化積公式的關(guān)鍵是記準、記牢公式,為了能夠把三角函數(shù)式化為積的形式,有時需要把常數(shù)首先化為某個角的三角函數(shù),然后再化積,有時函數(shù)不同名,要先化為同名再化積,化積的結(jié)果能求值則盡量求出值來.,課堂講義,跟蹤演練1 求值:cos 10°cos 30°cos 50°cos 70°.,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 (1)式子中含有1+cos θ,1-cos θ等形式時,常需要用半角公式升冪. (2)在開方時要注意討論角的范圍.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,規(guī)律方法 在三角恒等式的證明中,化繁為簡是化簡三角函數(shù)式的一般原則,按照目標確定化簡思路,由復雜的一邊化到簡單的一邊.如果兩邊都比較復雜,也可以采用左右歸一的方法.,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,課堂講義,跟蹤演練4 某工人要從一塊圓心角為45°的扇形木板中割出一塊一邊在半徑上的內(nèi)接長方形桌面,若扇形的半徑長為1 m,求割出的長方形桌面的最大面積(如圖).,課堂講義,解 連接OC,設∠COB=θ, 則0°θ45°,OC=1. ∵AB=OB-OA=cos θ-AD=cos θ-sin θ, ∴S矩形ABCD=AB·BC=(cos θ-sin θ)·sin θ,課堂講義,課堂講義,當堂檢測,答案 D,當堂檢測,答案 A,當堂檢測,當堂檢測,3.sin 105°+sin 15°等于________.,當堂檢測,4.求函數(shù)f(x)=3sin(x+20°)+5sin(x+80°)的最大值.,1.學習三角恒等變換,千萬不要只顧死記硬背公式,而忽視對思想方法的理解,要學會借助前面幾個有限的公式來推導后繼公式,立足于在公式推導過程中記憶公式和運用公式.,當堂檢測,3.和差化積、積化和差公式不要求記憶,但要注意公式推導中應用的數(shù)學思想方法,同時注意這些公式與兩角和與差公式的聯(lián)系.,當堂檢測,- 配套講稿:
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