圓的一般方程,,,一、[復(fù)習(xí)與回顧],圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式是怎樣的？,從中可以看出圓心和半徑各是什么？,二、[導(dǎo)入新課] 1、同學(xué)們想一想，若把圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 展開后，會得出怎樣的形式？,2、那么我們能否將以上形式寫得更簡單一點呢？,3、反過來想一想，形如,的方程的曲線就一定是圓嗎？,,4、將,左邊配方，得,（1）當(dāng),時,,可以看出它表示以,為圓心,,以,為半徑的圓;,,(2) 當(dāng),時,,方程表示一個點,(3) 當(dāng),時,,方程不表示任何圖形.,[定義] 圓的一般方程:,,6. [拓展與思考] 對于一般的二元二次方程,表示圓的充分必要條件是什么?,(提示)此時,配方可得下式:,,7. [練習(xí)],1.下列方程各表示什么圖形?,原點(0,0),圓心(1,-2),半徑,圓心,半徑,(1),(2),(3),2.求下列各圓的半徑和圓心坐標(biāo). (1) (2),圓心,半徑為 3,圓心,半徑為,8. [圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程在運用上的比較] [習(xí)題示例] 求下列各圓的一般方程 (1)過點 圓心為點 (2)過三點,(1)若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡單.,(2).若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.,9. [簡單的思考與應(yīng)用] (1)已知圓 的圓心坐標(biāo)為 (-2,3),半徑為4,則D,E,F分別等于 是圓的方程的充要條件是 (3)圓 與 軸相切,則這個圓截 軸所得的弦長是,(4)點 是圓 的一條弦的中點, 則這條弦所在的直線方程是,,10. [課堂小結(jié)],①若知道或涉及圓心和半徑,我們一般采用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程較簡單.,(1)本節(jié)課的主要內(nèi)容是圓的一般方程,其表達(dá)式為,(用配方法求解),(3)給出圓的一般方程,如何求圓心和半徑?,,(2)[圓的一般方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系],一般方程,標(biāo)準(zhǔn)方程(圓心,半徑),(4)要學(xué)會根據(jù)題目條件,恰當(dāng)選擇圓方程形式:,②若已知三點求圓的方程,我們常常采用圓的一般方程用待定系數(shù)法求解.,,(5)本節(jié)課用的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思想方法:,①數(shù)學(xué)方法:,②數(shù)學(xué)思想方法:,11. [作業(yè)],(求圓心和半徑).,(原則是不重復(fù),不遺漏),配方法,(ⅰ) 問題轉(zhuǎn)化和分類討論的思想,(待定系數(shù)法),[如習(xí)題示例(2)],(ⅱ)方程的思想,(ⅲ)數(shù)形結(jié)合的思想,