冪運(yùn)算性質(zhì) 同底數(shù)冪的乘法：底數(shù)不變,指數(shù)相加 同底數(shù)冪的除法：底數(shù)不變,指數(shù)相減 冪的乘方：底數(shù)不變,指數(shù)相乘 積的乘方：等于各因數(shù)分別乘方的積 商的乘方（分式乘方）：分子分母分別乘方,指數(shù)不變 分?jǐn)?shù)指數(shù)冪：給定正實(shí)數(shù)a，對于任意給定的整數(shù)m,n（m,n互素），存在唯一的正實(shí)數(shù)b，使得 ，我們把b叫做a的 次冪，記作 ，那么它就是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ①正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: ②正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪: 正數(shù)與復(fù)數(shù)指數(shù)冪意義相仿，但有區(qū)別。 ③0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義. 注：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪進(jìn)行根式的運(yùn)算。 化簡下列式子 （1）（2） (3) 冪函數(shù) 1.冪函數(shù)的定義 形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中x是自變量，為常數(shù) 2.冪函數(shù)的圖像 冪函數(shù)y＝xα的圖象由于α的值不同而不同． α的正負(fù)：α＞0時(shí)，圖象過原點(diǎn)和(1,1)，在第一象限的圖象上升； α＜0時(shí)，圖象不過原點(diǎn)，在第一象限的圖象下降，反之也成立； 3、冪函數(shù)的性質(zhì) y=x y=x2 y=x3 y=x-1 定義域 R R R [0，） 值域 R [0，） R [0，） 奇偶性 奇 偶 奇 非奇非偶 奇 單調(diào)性 增 x∈[0，）時(shí)，增； x∈時(shí)，減 增 增 x∈(0,+)時(shí)，減； x∈(-,0)時(shí)，減 定點(diǎn) （1，1） 4.冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 冪函數(shù)y＝xα有下列性質(zhì)： 單調(diào)性：當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． (2)奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷． 4.冪函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用 冪函數(shù)y＝xα有下列性質(zhì)： 單調(diào)性：當(dāng)α＞0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增； 當(dāng)α＜0時(shí)，函數(shù)在(0，＋∞)上單調(diào)遞減． (2)奇偶性：冪函數(shù)中既有奇函數(shù)，又有偶函數(shù)，也有非奇非偶函數(shù)，可以用函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷． 5.規(guī)律方法 （1）．冪函數(shù)y＝xα(α＝0,1)的圖象 （2）.冪函數(shù)的圖象 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1.指數(shù)函數(shù)概念 一般地，函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)? 2.指數(shù)函數(shù)函數(shù)性質(zhì)： 函數(shù)名稱 指數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù) 圖象 　 　 定義域 值域 過定點(diǎn) 圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，. 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 變化對圖象的影響 在第一象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，逐漸增大；在第二象限內(nèi)，從逆時(shí)針方向看圖象，逐漸減小. 對數(shù)及其運(yùn)算 一般地，如果 的 次冪等于 ，也即 ，那么數(shù) 叫作以為底的對數(shù)，記作 其中叫作對數(shù)的底數(shù)，叫作真數(shù)。讀作以為底的對數(shù)。 常用對數(shù)，是以10為底的對數(shù) 自然對數(shù)，是以 為底的對數(shù) 練習(xí)：指數(shù)與對數(shù)的互換 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果 a > 0 ， a 1， M > 0 ，N > 0，那么 事實(shí)上，除了上面的這個(gè)運(yùn)算性質(zhì)之外，人們在對數(shù)的運(yùn)算和推理過程中，還發(fā)現(xiàn)了兩個(gè)性質(zhì)： （2）； 商的對數(shù)=對數(shù)的差 （3）． 一個(gè)數(shù)次方的對數(shù)=這個(gè)數(shù)對數(shù)的倍 那么，請同學(xué)們結(jié)合前面的性質(zhì)（1）的證明以及以前的所學(xué)知識，對我們所給出的性質(zhì)（2）（3）進(jìn)行證明。3分鐘后同桌交換，看相互之間的證明，交換心得，并進(jìn)一步討論，是否能夠找到更多的證明方法。 設(shè)計(jì)意圖： 1、讓學(xué)生熟悉和掌握對數(shù)和指數(shù)之間的互化，更深的理解對數(shù)的概念； 2、尋求多種方法，發(fā)散學(xué)生思維 方法二：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)： 方法三：由性質(zhì)（1）的結(jié)論出發(fā)： 這法二和法三證法使用拆分技巧，化減為加（化除為乘），會常用到。 （性質(zhì)3） 設(shè)， 由對數(shù)的定義可得 ， ∴， ∴， 即證得． ∴， 即證得 通過上述探討、研究得到了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 如果且，，那么 （1）； 積的對數(shù) = 對數(shù)的和 （2）； 商的對數(shù)=對數(shù)的差 （3）． 一個(gè)數(shù)次方的對數(shù)=這個(gè)數(shù)對數(shù)的倍 說明：（1）語言表達(dá)：“積的對數(shù) = 對數(shù)的和”……（簡易表達(dá)以幫助記憶）； （2）注意有時(shí)必須逆向運(yùn)算：如 ； （3）注意限制條件：必須是同底的對數(shù)，真數(shù)必須是正數(shù)； 例如： 是不成立的， 是不成立的； （4）當(dāng)心記憶錯(cuò)誤：，試舉反例， ，試舉反例。 性質(zhì)（1）可以進(jìn)行推廣： 即 loga（M1M2M3…Mn）=logaM1+logaM2+logaM3+…+logaMn （其中a＞0，且a≠1，M1、M2、M3…Mn＞0）. 廢話公式 換底公式 對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 1.對數(shù)函數(shù)定義 一般地，函數(shù)叫做對數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域. 2.對數(shù)函數(shù)性質(zhì)： 函數(shù)名稱 對數(shù)函數(shù) 定義 函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù) 圖象 定義域 值域 過定點(diǎn) 圖象過定點(diǎn)，即當(dāng)時(shí)，. 奇偶性 非奇非偶 單調(diào)性 在上是增函數(shù) 在上是減函數(shù) 函數(shù)值的 變化情況 變化對圖象的影響 在第一象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，逐漸增大；在第四象限內(nèi)，從順時(shí)針方向看圖象，逐漸減小.