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,,23.2.1 中心對(duì)稱,一、復(fù)習(xí)提問:,1.什么是軸對(duì)稱呢？,2.關(guān)于軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì)？,把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱或軸對(duì)稱.,1.兩個(gè)圖形是全等形. 2.對(duì)稱軸是對(duì)稱點(diǎn)連線的垂直平分線.,3.圖形的旋轉(zhuǎn)： 在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，這樣的圖形變換稱為圖形的旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.,4.圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)： ①、旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等. ②、對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等. ③、對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.,5.圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖： 先連結(jié)，再作角，最后截取.,,A,C,B,二.新課探究,如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到一個(gè)新的圖形，這樣的兩個(gè)圖形是什么關(guān)系呢？,你知道嗎？可以告訴我嗎？,(1)把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?,重 合,重 合,研究觀察,(2)線段AC,BD相交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD.把 △OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°.你有什么發(fā)現(xiàn)?,,,,O,A,Ｏ,D,B,C,像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度,如果它能夠和另一個(gè)圖形重合,那么,我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱中心,這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做關(guān)于中心的對(duì)稱點(diǎn).,觀察:C、A、E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣?線段AC、AE的大小關(guān)系呢?,,A,C,B,C、A、E三點(diǎn)在一條直線上或∠CAE= 180°.,AC=AE,1.中心對(duì)稱的定義:,,,,A,B,C,,B`,A`,O,C`,思考:,1.把△ABC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60 ° 得到的△A`B`C`,這兩個(gè)三 角形成中心對(duì)稱嗎?,2.把△ABC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120 ° 得到的△A`B`C`,這兩個(gè)三 角形成中心對(duì)稱嗎?,3.把△ABC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 °,得到的△A`B`C`,這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱嗎?,不是,因?yàn)樾D(zhuǎn)了60 °,不是,因?yàn)樾D(zhuǎn)了120 °,是,因?yàn)樾D(zhuǎn)了180 °,問題1.2.與問題3有什么區(qū)別和聯(lián)系呢?,旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：,第一步，畫出△ABC；,第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋 轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；,O,第三步，移開三角板.,合作探究:,合作探究:,旋轉(zhuǎn)三角板，畫關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的兩個(gè)三角形：,分別連接AA’ ,BB’,CC’。 點(diǎn)O在線段AA′上嗎？ 如果在，在什么位置？ △ABC與△A′B′C′有什么關(guān)系？,(1)點(diǎn)O是線段AA ′的中點(diǎn) (為什?),（2）△ABC≌△A′B′C′ (為什么?),第一步，畫出△ABC；,第二步，以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心，把三角板旋 轉(zhuǎn)180°，畫出△A′B′C′；,,很顯然畫出的△ABC與△A’B’C’關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱.,,,,第三步，移開三角板.,(1). 點(diǎn)A′是繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180°后得到的,即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到線段OA′,所以點(diǎn)O在線段AA′上,且OA= OA′,即點(diǎn)O是線段AA′的中點(diǎn). 同樣地,點(diǎn)O是線段BB′ CC′的中點(diǎn).,(2).在△AOB與△ A′ O B′中 OA=OA ′,OB=OB ′ ∠AOB= ∠AOB ′ ∴ △AOB≌△ A′ O B′（SAS） ∴AB=A ′ B ′ 同理 : BC=B ′ C ′,AC=A ′ C ′ ∴ △ABC≌△ A′ B′C ′（SSS）,證明:,,,,下圖中△A′B′C′與△ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱的,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?,（1）OA=OA′、OB=OB′、 OC=OC′,（2）△ABC≌△A′B′C′,找一找:,（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形,對(duì)稱點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,并且被對(duì)稱中心所平分.,（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形。,2.歸納：中心對(duì)稱的性質(zhì),想一想,3.中心對(duì)稱與軸對(duì)稱有什么區(qū)別?又有什么聯(lián)系?,類比你能得到什么結(jié)論？,,,,4.中心對(duì)稱的作圖,,,,,,A,O,A',連結(jié)OA，,并延長(zhǎng)到A'，使OA'=OA，,例1、(1)已知A點(diǎn)和O點(diǎn)，畫出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)A',則A'是所求的點(diǎn),例1.(2)、已知線段AB和O點(diǎn)，畫出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱線段A' B',,O,A',B',A,B,,連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A'，使OA'＝OA， 則得A的對(duì)稱點(diǎn)A',連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B' ，使O B' ＝OB， 則得B的對(duì)稱點(diǎn)B',連結(jié) A' B' ，則線段A' B'是所畫線段,,,,例1 (3).如圖.選擇點(diǎn)O為對(duì)稱中心,畫出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱的△A′B′C′.,解:,,,,,A′,C′,B′,,,,△A′B′C′即為所求的三角形。,怎么辦？可以幫幫我嗎？,,例1（4） 已知四邊形ABCD和點(diǎn)O，畫四邊形A′B′C′D′，使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱。,,,,A,B,A′,C′,B′,,,D′,D,,O,C,,四邊形A１B１C１D１即為所求的圖形。,畫一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱圖形。 （1）以頂點(diǎn)A為對(duì)稱中心； （2）以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱中心。,提高練習(xí),,,,E,F,G,,,,M,,,N,你知道怎么辦嗎？,如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對(duì)稱，求出它們的對(duì)稱中心O。,應(yīng)用,怎么辦？可以幫幫我嗎？,解法一：根據(jù)觀察，B、B’應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’，用刻度尺找出BB’的中點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）,,,O,O,解法二：根據(jù)觀察，B、B’及C、C’應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連結(jié)BB’、CC’，BB’、CC’相交于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為所求（如圖）。,,,,練習(xí)P70. 1. 2,你學(xué)會(huì)了嗎?,謝謝！,下課了!,再見,