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2019-2020年高三12月質(zhì)檢 數(shù)學(xué)文 含答案
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知集合M={x|x<1},N={x|2x>1},則M∩N= ( )
A. B.{x|x<0} C.{x|x<1} D.{x|0
0)的焦點(diǎn)F作傾斜角的直線,與拋物線交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在y軸左側(cè)),則的值是___________.
15.三棱錐ABCD中,E、H分別是AB、AD的中點(diǎn),F(xiàn)、G分別是CB、CD的中點(diǎn),若AC+BD=3,AC·BD=1,則EG2+FH2=___________.
16.已知點(diǎn)與點(diǎn)在直線的兩側(cè),給出下列命題:
① ;
② 時(shí),有最小值,無最大值;
③ 存在正實(shí)數(shù),使得恒成立 ;
④ 且,時(shí), 則的取值范圍是.
其中正確的命題是__________(把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上).
三、解答題(本大題共6小題,共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分10分)
已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,求的值.
18.(本小題滿分12分)
如圖,正方體ABCD—A1B1C1D1中,P、Q分別是AD1、BD的中點(diǎn).
A
B
C
D
P
Q
A1
B1
C1
D1
(1)求證:PQ//平面DCC1D1;
(2)求PQ與平面BB1D1D所成角.
19.(本小題滿分12分)
已知橢圓:的離心率為,且右頂點(diǎn)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),當(dāng)以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原
點(diǎn)時(shí),求直線的方程.
20.(本題滿分12分)
等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,已知對任意的,點(diǎn)均在函數(shù)(均為常數(shù))的圖象上。
(1)求的值;
(2)當(dāng)時(shí),設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21.(本小題滿分12分)
定義在R上的函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d滿足:函數(shù)f(x+2)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱;函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)P(3,6);函數(shù)f(x)在點(diǎn)x1,x2處取得極值,且|x1x2|=4.
(1)求f(x)表達(dá)式;
(2)求曲線y=f(x)在點(diǎn)P處的切線方程;
(3)求證:、∈R,.
22.(本小題滿分12分)
動(dòng)圓過定點(diǎn)且與直線相切,圓心的軌跡為曲線,過作曲線兩條互相垂直的弦,設(shè)的中點(diǎn)分別為、.
(1)求曲線的方程;
(2)求證:直線必過定點(diǎn).
參考答案:
1.D 2.A?。常粒矗摹。担? 6. C 7.D 8.B 9.B 10.B 11.C 12.A
13. 14. 15. 16. ③④
17. 解答:(1)已知函數(shù),∴,
令,則,
即函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是;
(2)由已知,
∴當(dāng)時(shí),.
A
B
C
D
P
Q
A1
B1
C1
D1
18. (1)連接AC、CD1,AC∩BD=Q.
又
.
(2)由(1)知PQ//CD1,所以PQ與平面BB1D1D所成角等于CD1與平面BB1D1D所成角。連接D1Q,由AC⊥BD,AC⊥DD1,得AC⊥平面BB1D1D,所以∠CD1Q是CD1與平面BB1D1D所成角。
在RT△CD1Q中,,所以PQ與平面BB1D1D所成角為30°。.
19.(1)由已知橢圓C的離心率,
因?yàn)?得.
所以橢圓的方程為.
(2)設(shè)直線的方程為.
由方程組 得.(1)
因?yàn)榉匠蹋?)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,所以.
所以 ,得.
設(shè),,則,.(2)
因?yàn)橐跃€段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn),
所以 ,,即有.
所以 ,
所以 (3)
將(2)代入(3)得 ,
所以 ,
解得 .
滿足
所求直線的方程為.
20.(1)由已知得且當(dāng)n≥2時(shí),,
由于數(shù)列成等比,故當(dāng)n=1時(shí)(*)式仍成立,即.
(2)由(1)知
上兩式相減得,
所以,
21. (1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(-2,0)對稱,即圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,∴d=0,b=0. 又過(3, 6), ∴9a+c=2
f/(x)=3ax2+2bx+c=0兩根為x1,x2,且|x1x2|=4
∴
又|x1x2|2=,c=12a
∴ ∴f(x)= …………6分
(2)f/(x)=2x28, f/(3)=10.∴切線方程10xy36=0.
(3)當(dāng)時(shí),f/(x)=2x28≤0, ∴ f(x)在[2,2]遞減.
又,?!?3分
,
∴ .
22.(1)設(shè),則有,化簡得
(2)設(shè),代入得
,,,
故
因?yàn)?,所以將點(diǎn)坐標(biāo)中的換成,即得。
則 ,整理得,
故不論為何值,直線必過定點(diǎn).
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