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2019-2020年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 含答案 一、選擇題（共15小題，每小題4分，共60分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．） 1．一條直線經(jīng)過點(diǎn)，傾斜角為，則這條直線方程為（ ） A． B． C． D． 2．直線的斜率和它在軸與軸上的截距分別為（ ） A． B． C． D． 3．經(jīng)過圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是（ ） A． B． C． D． 4．若直線和直線平行，則的值為（ ） A．1 B． C．1或 D． 5．下列命題中正確的是（ ） A．若直線在平面外，則直線與平面內(nèi)任何一點(diǎn)都只可以確定一個平面 B．若分別與兩條異面直線都相交，則是異面直線 C．若直線平行于直線，則平行于過的任何一個平面 D．若是異面直線，則經(jīng)過且與垂直的平面可能不存在 6．已知表示直線，表示平面，下列條件中，能使的是（ ） A． B． C． D． 7．圓錐的高擴(kuò)大到原來的2倍，底面半徑縮短到原來的，則圓錐的體積（ ） A．不變 B．?dāng)U大到原來的2倍 C．縮小到原來的一半 D．縮小到原來的 8．過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程是（ ） A． B． C． D． 10．方程與表示的曲線是（ ） A．都表示一條直線和一個圓 B．都表示兩個點(diǎn) C．前者是兩個點(diǎn)，后者是一直線和一個圓 D．前者是一條直線和一個圓，后者是兩個點(diǎn) 11．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（ ） A． B． C． D． 12．設(shè)頂點(diǎn)都在一個球面上的三棱柱的側(cè)棱垂直與底面，所有棱的長都為2，則該球的表面積為（ ） A． B． C． D． 13．三棱柱中，，過作平面，垂足為，則必在（ ） A．直線上 B．直線上 C．直線上 D．內(nèi)部 14．在正四面體中，分別是的中點(diǎn)，則下列結(jié)論不成立的是（ ） A．平面 B．平面 C．平面平面 D．平面平面 15．設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（共5小題，每小題4分，共20分．） 16．已知，則______． 17．將按由大到小的順序排列為______． 18．原點(diǎn)在直線上的射影為點(diǎn)，則直線的方程為______． 19．是同一球面上的四個點(diǎn)，中平面，，，則該球的表面積為______． 20．已知圓，點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，則的最大值為______，最小值為______． 三、解答題（本大題共6個小題，共70分．解答時應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟．） 21．（本題滿分10分） 已知函數(shù)的定義域為集合，函數(shù)的值域為集合． （1）求； （2）若集合，且，求實數(shù)的取值范圍． 22．（本題滿分12分） 在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓上． （1）求圓的方程； （2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值． 23．（本題滿分12分） 如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，平面底面為中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，． （1）求證：平面平面； （2）若點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，求證：平面． 24．（本題滿分12分） 已知圓 （1）過點(diǎn)且被圓截得的弦長為4的弦所在的直線方程； （2）是否存在斜率為1的直線，使被圓截得的弦的中點(diǎn)到原點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，若存在求出直線的方程，若不存在說明理由． 25．（本題滿分12分） 如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面，，，，． （1）求異面直線與所成角的余弦值； （2）證明平面； （3）求二面角的正切值． 26．已知函數(shù)，函數(shù)． （1）求函數(shù)與的解析式，并求出的定義域； （2）設(shè)，試求函數(shù)的最值． 河北省冀州市中學(xué)xx學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題 DACAD BCDBD ACACB 二、填空題 16． 17． 18． 19． 20．74.34 三、解答題 21．解：要使函數(shù)有意義，則，解得， ∴其定義域為集合； 對于函數(shù)，∵． ∴，化為，其值域為集合， ∴． ……………5分 （2）∵，∴． 當(dāng)時，即時，，滿足條件； 當(dāng)時，即時，要使，則，解得． 綜上可得：． ……………10分 22．（1）曲線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為．故可設(shè)的圓心為，則有，解得．則圓的半徑為． 所以圓的方程為． ……………6分 （2）設(shè)，其坐標(biāo)滿足方程組： 消去，得到方程， 由已知可得，判別式， 從而． ① 23．（1）證明：∵為的中點(diǎn)， ∴四邊形為平行四邊形，∴． ∵，∴，即． 又∵平面平面且平面平面， ∴平面．∵平面，∴平面平面． ……………6分 （2）證明：連結(jié)，交于，連結(jié)， ∵為中點(diǎn)，， ∴是的中點(diǎn)， 又點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，∴． ∵平面平面， ∴平面． ……………12分 24．（1）得： ……………1分 當(dāng)斜率存在時，設(shè)直線方程為，即 ∴弦心距，解得 ∴直線方程為，即 ……………4分 當(dāng)斜率不存在時，直線方程為，符合題意． 綜上得，所求的直線方程為或 ……………5分 （2）（方法一）設(shè)直線方程為，即 ∵在圓中，為弦的中點(diǎn)，∴，∴，∴ 由，得的坐標(biāo)為 ……………7分 ∵到原點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，∴， 解得 ……………9分 ∵直線與圓相交于、，∴到直線的距離， ∴ ……………11分 ∴，則直線的方程為 ……………12分 （方法二）設(shè)直線的方程為 由得 由，得，得的坐標(biāo)為………7分 ∵到原點(diǎn)的距離恰好等于圓的半徑，∴， 解得 ……………9分 ∵直線與圓相交于、，∴，得……………11分 ∴，則直線的方程為 ……………12分 25．（1）解：因為四邊形是正方形，所以． 所以為異面直線與所成的角， 因為平面，所以，故， 在中，， 所以． 所以異面直線與所成角的余弦值為 ……………4分 （2）證明：如圖，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則 由，可得，從而 又，所以平面． ……………8分 （3）解：由（2）及已知，可得，即為的中點(diǎn)． 取的中點(diǎn)，連接，即． 因為，所以， 過點(diǎn)作，交于點(diǎn)， 則為二面角的平面角． 連接，可得平面，故，從而． 由已知，可得，由，得， 在中，， 所以二面角的正切值為． ……………12分 26．解：設(shè)，∵，∴，∴，則， 于是有 ∴， 根據(jù)題意得 又由得 ∴ ………………7分 （2）∵ ∴要使函數(shù)有意義， 必須 ∴， ∴ 設(shè)，則是上的增函數(shù)， ∴時，時 ∴函數(shù)的最大值為13，最小值為6．