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2019-2020年高三5月高考模擬 理科數學 含答案 xx.5 本試卷分為選擇題和非選擇題兩部分，共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘. 注意事項： 1．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、準考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡上和試卷規(guī)定的位置上． 2．第1卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號，答案不能答在試卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 第Ⅰ卷 (選擇題 共60分) 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．復數（i是虛數單位）的實部是 （A） （B） （C） （D） 2．集合若，則M∪N= （A） （B） （C） （D） 開始 z≤10 是 否 輸出z 結束 第5題圖 3．某商品的銷售量y（件）與銷售價格x（元/件）存在線性相關 關系，根據一組樣本數據，用最小二乘 法建立的回歸方程為則下列結論正確的是 （A）y與x具有正的線性相關關系 （B）若r表示變量y與x之間的線性相關系數，則 （C）當銷售價格為10元時，銷售量為100件 （D）當銷售價格為10元時，銷售量為100件左右 4．平面向量與的夾角為60°，則 （A） （B） （C）4 （D）12 5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的結果是 （A）11 （B）12 （C）13 （D）14 6．函數的大致圖象為 (A) (B) (C) (D) 2 4 側視圖 第7題圖 6 正視圖 俯視圖 4 5 7．某幾何體的三視圖如圖（其中側視圖中的圓弧是半圓）， 則該幾何體的表面積為 （A） （B） （C） （D） 8．已知函數的最小正周期為，則 （A）函數的圖象關于點（）對稱 （B）函數的圖象關于直線對稱 （C）函數的圖象向右平移個單位后，圖象關于原點對稱 （D）函數在區(qū)間內單調遞增 9．雙曲線與拋物線相交于A,B兩點， 公共弦AB恰好過它們的公共焦點F，則雙曲線C的離心率為 （A） （B） （C） （D） 10．若集合則“”是“”的 （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 11．若函數的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是 （A）4 （B） （C）2 （D） 12．已知定義在R上的函數對任意的都滿足，當 時，，若函數至少6個零點，則取值范圍是 （A） （B） （C） （D） xx年高考模擬試題 理科數學 xx.5 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.把正確答案填寫在答題紙給定的橫線上. 13．若，則 . 月工資（百元） 40 30 25 15 10 0.05 0.04 0.02 頻率/組距 第14題圖 0.01 20 35 14．某地政府調查了工薪階層1000人的月工資收入，并把調查結果畫成如圖所示的頻率分布直方圖，為了了解工薪階層對月工資收入的滿意程度，要用分層抽樣方法從調查的1000人中抽出100人作電話詢訪，則（百元）月工資收入段應抽出 人. 15．已知奇函數 則的值為 . 16．在區(qū)間上任取兩數m和n，則關于x的方程有兩不相等實根的概率為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17．（本小題滿分12分） 在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知，. （Ⅰ）求B和C； （Ⅱ）若，求△ABC的面積. 18．（本小題滿分12分） 某校50名學生參加智力答題活動，每人回答3個問題，答對題目個數及對應人數統(tǒng)計結果見下表： 答對題目個數 0 1 2 3 人數 5 10 20 15 根據上表信息解答以下問題： （Ⅰ）從50名學生中任選兩人，求兩人答對題目個數之和為4或5的概率； （Ⅱ）從50名學生中任選兩人，用X表示這兩名學生答對題目個數之差的絕對值，求隨機變量X的分布列及數學期望EX. 19．（本小題滿分12分） 已知數列滿足（為常數），成等差數列. （Ⅰ）求p的值及數列的通項公式； （Ⅱ）設數列滿足，證明：. 20．（本小題滿分12分） D C A B O A B C D O 第20題圖 如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將三角形AOD折起，使. （Ⅰ）求證：平面AOD⊥ABCO； （Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值. 21．（本小題滿分12分） 在平面直角坐標系中，已知橢圓C：的離心率 ，且橢圓C上一點N到點Q（0，3）的距離最大值為4，過點M（3,0）的直線交橢圓C于點A、B. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）設P為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當時，求實數t的取值范圍. 22．（本小題滿分14分） 已知函數. （Ⅰ）求函數的極大值. （Ⅱ）求證：存在，使； （Ⅲ）對于函數與定義域內的任意實數x，若存在常數k,b,使得和都成立，則稱直線為函數與的分界線.試探究函數與是否存在“分界線”？若存在，請給予證明，并求出k,b的值；若不存在，請說明理由. xx年高考模擬試題 數學試題（理）參考答案及評分標準 xx.5 說明： 一、本解答只給出了一種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據試題的主要考查內容參照評分標準酌情賦分. 二、當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容與難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確答案應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤或又出現錯誤，就不再給分. 三、解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數. 四、只給整數分數，選擇題和填空題不給中間分. 一、選擇題：（每小題5分，滿分60分） 1.(B) 2.(D) 3.(D) 4.(B) 5.(C) 6.(D) 7.(A) 8.(C) 9.(B) 10.(A) 11.(D) 12.(A) 二、填空題：（每小題4分，滿分16分） 13. 14. 15 15.-8 16. 三、解答題： 17. 解：（Ⅰ）由用正弦定理得 ……………………（1分） ∴ …………………………………（2分） 即 ∴………………………………………………………（3分） ∵ ∴………………………………………………（4分） ∴.…………………………………………………………（5分） 又，∴， 解得…………………………………………………（6分） （Ⅱ）由（Ⅰ），由正弦定理， 得………………………………（8分） ∴△ABC的面積……………（9分） ……………………………………（12分） 18．解（Ⅰ）記“兩人答對題目個數之和為4或5”為事件A，則 ………………………………………（3分） ，…………………………………（5分） 即兩人答對題目個數之和為4或5的概率為 ……………………（6分） （Ⅱ）依題意可知X的可能取值分別為0，1，2，3. 則………………………（7分） ……………………（8分） ………………………………（9分） …………………………………………（10分） 從而X的分布列為： X 0 1 2 3 …………（11分） P X的數學期望……………（12分） 19．解：（Ⅰ）由 得 ∵成等差數列， ∴ 即得………………………………………（2分） 依題意知， 當時， … 相加得 ∴ ∴……………………………………………………………（4分） 又適合上式， ………………………………………………………（5分） 故……………………………………………………………………（6分） （Ⅱ）證明：∵∴ ∵ …………………（8分） 若則 即當時，有…………………………………………………（10分） 又因為………………………………………………………（11分） 故……………………………………………………………………（12分） （Ⅱ）法二：要證 只要證…………………………………………………………（7分） 下面用數學歸納法證明： ①當時，左邊=12，右邊=9，不等式成立； 當時，左邊=36，右邊=36，不等式成立.…………………………（8分） ②假設當時，成立. …………………（9分） 則當時，左邊=4×3k+1=3×4×3k≥3×9k2， 要證3×9k2≥9（k+1）2 ， 只要正3k2≥（k+1）2 ， 即證2k2-2k-1≥0.…………………………………………………………（10分） 而當k即且時，上述不等式成立.………………（11分） 由①②可知，對任意，所證不等式成立.…………………………（12分） 20．（Ⅰ）∵在矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD中點， ∴△AOD，△BOC為等腰直角三角形， ∴∠AOB=90o,即OB⊥OA.………………………………………………（1分） 取AO中點H，連結DH，BH，則OH=DH=， 在Rt△BOH中，BH2=BO2+OH2=, 在△BHD中，DH2+BH2=又DB2=3， ∴DH2+BH2=DB2，∴DH⊥BH.…………………………………………（2分） 又DH⊥OA, OA∩BH=H ……………………………………………（3分） ∴DH⊥面ABCO，……………………………………………………（4分） 而DH∈平面AOD，…………………………………………………（5分） ∴平面AOD⊥平面ABCO. …………………………………………（6分） （Ⅱ）解：分別以直線OA，OB為x軸和y軸，O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，. ∴……（7分） H A B C D O y x z 設平面ABD的一個法向量為 由得 即令則， 取………………………………………………………………（9分） 設為直線BC與平面ABD所成的角， 則 ………………………………………（11分） 即直線BC與平面ABD所成角的正弦值為………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）∵ ∴…………………………（1分） 則橢圓方程為即 設則 ……………………（2分） 當時，有最大值為…………………………（3分） 解得∴，橢圓方程是……………………（4分） （Ⅱ）設方程為 由 整理得.………………………………（5分） 由，得. ………………………………………（6分） ∴ 則, ………………………（7分） 由點P在橢圓上，得 化簡得①………………………………………………（8分） 又由 即將，代入得 …………………………………（9分） 化簡，得 則,………………………………………………………（10分） ∴② 由①，得 聯立②，解得∴或………………（12分） 22．解：（Ⅰ）……………………………………（1分） 令解得 令解得.……………………………………………………（2分） ∴函數在（0,1）內單調遞增，在上單調遞減. ……………（3分） 所以的極大值為 …………………………………………（4分） （Ⅱ）由（Ⅰ）知在（0,1）內單調遞增，在上單調遞減， 令 ∴ ………………………………………………（5分） 取則 ………………………………（6分） 故存在使即存在使 ………………………………………………（7分） （說明：的取法不唯一，只要滿足且即可） （Ⅱ）設 則 則當時，，函數單調遞減； 當時，，函數單調遞增. ∴是函數的極小值點，也是最小值點, ∴ ∴函數與的圖象在處有公共點（）.………（9分） 設與存在“分界線”且方程為， 令函數 ①由≥，得在上恒成立， 即在上恒成立， ∴， 即， ∴，故………………………………………（11分） ②下面說明：， 即恒成立. 設 則 ∵當時，,函數單調遞增， 當時，,函數單調遞減， ∴當時，取得最大值0，. ∴成立.………………………………………（13分） 綜合①②知且 故函數與存在“分界線”， 此時…………………………………………………（14分）