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2019-2020年高一上學(xué)期月考 數(shù)學(xué)試卷 試卷說明：本試卷滿分120分，考試時間為90分鐘 一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 1. 下列四個選項中正確的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，則等于（ ） A. B. C. D. 3. 下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是（ ） 5. 下列各函數(shù)中為奇函數(shù)的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)，，那么集合中元素的個數(shù)為（ ） A. 1 B. 0 C. 1或0 D. 1或2 7. 設(shè)集合，，若，則的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 8. 設(shè)，與是的子集，若，則稱為一個“理想配集”。那么符合此條件的“理想配集”（規(guī)定與是兩個不同的“理想配集”）的個數(shù)是（ ） A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 二、填空題 （每小題5分，共30分，） 9. 函數(shù)的定義域為______________________ 10. 已知函數(shù) ，則的值為_______________。 11. 若函數(shù)，，則的值域是_______________。 12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為______________________________。 13. 已知，則的值為____________________。 14. 已知，，且對任意都有： ①；②。給出以下四個結(jié)論： （1）； （2）； （3）； （4）。其中正確的為______________________ 三、解答題（本大題有4小題，共50分，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 15. 設(shè)全集，集合，，。 （Ⅰ）求，，； （Ⅱ）若求實數(shù)的取值范圍。 16. 已知集合是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體：在定義域內(nèi)存在，使得成立。 （Ⅰ）函數(shù)是否屬于集合？說明理由： （Ⅱ）若函數(shù)屬于集合，試求實數(shù)和滿足的約束條件； 17. 已知函數(shù)。 （Ⅰ）討論的奇偶性； （Ⅱ）判斷在上的單調(diào)性并用定義證明。 18. 已知二次函數(shù)的圖象過點，且與軸有唯一的交點。 （Ⅰ）求的表達(dá)式； （Ⅱ）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。 附加題： 1. 方程的所有實根之和等于_______________ 2. 確定方程的解集______________ 3. 若關(guān)于的不等式僅有負(fù)數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是______________。 【試題答案】 一、選擇題（每小題5分，共40分，在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B B B C C D C 二、填空題 （每小題5分，共30分，） 9. 10. －３ 11. 12. 和 13. 15 14. （1）（2）（3）（4） 三、解答題（本大題有4小題，共50分，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 15. 解：（1） 2分 4分 6分 （2）可求 8分 10分 故實數(shù)的取值范圍為：。 12分 16. 解：（Ⅰ）D=，若，則存在非零實數(shù)，使得，即 此方程無實數(shù)解，所以函數(shù) （Ⅱ），由，存在實數(shù)，使得 ，解得 所以，實數(shù)和的取值范圍是， 17. 解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。 1分 （Ⅰ）方法1：， 2分 若，則，無解，不是偶函數(shù) 4分 若，則，顯然時，為奇函數(shù) 6分 綜上，當(dāng)時，為奇函數(shù)；當(dāng)時，不具備奇偶性 7分 方法2：函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。 1分 當(dāng)時，，，， 為奇函數(shù)： 4分 當(dāng)時，，，顯然 不具備奇偶性。 7分 （Ⅱ）函數(shù)在上單調(diào)遞增； 8分 證明：任取且，則 11分 且，， 從而，故， 13分 在上單調(diào)遞增。 14分 18. 解：（Ⅰ）依題意得，， 3分 解得，，，從而； 5分 （Ⅱ），對稱軸為，圖象開口向上 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增， 此時函數(shù)的最小值 8分 當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增 此時函數(shù)的最小值； 11分當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減， 此時函數(shù)的最小值； 13分綜上，函數(shù)的最小值 14分 附加題 1. 0 2. 3.