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2019-2020年高三5月月考 文科數(shù)學(xué)試題 一、選擇題： 1、設(shè)a,b為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則（ ） A． Ｂ． Ｃ． D． 2、設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ） A．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14 3、執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸入P的值為（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 4、設(shè)則“且”是“”的（ ） A．充分而不必要條件　　　　 　　 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件 5、設(shè)，則（ ） A． Ｂ． Ｃ． D． 6、已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與、兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（ ） A． Ｂ． Ｃ． D． 7、已知數(shù)列對(duì)任意的滿足，且，那么等于（ ） A． B． C． D． 8、定義一種運(yùn)算，令，則函數(shù)的最大值是（ ） A． Ｂ．1 Ｃ． D． 二、填空題： 9、已知集合，且，則 。 10、一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如右圖所示，側(cè)視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于 。 11、直線截圓所得的劣弧所對(duì)的圓心角為 。 12、某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運(yùn)費(fèi)為4萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為萬元，要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小， 則 噸。 13、如圖，AB，CD是半徑為a的圓O的兩條弦，它們相交于AB的中點(diǎn)P，PD=，∠OAP=30°，則CP＝ 。 14、ABC的外接圓的半徑是1，圓心為O，且，，則 。 三、解答題： 15、設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+)+sinx （Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期； （Ⅱ）設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，，且C為銳角，求sinA。 16、為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況，擬采用分層抽樣的方法從三個(gè)區(qū)中抽取個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查。已知區(qū)中分別有個(gè)工廠。 （Ⅰ）求從區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)； （Ⅱ）若從抽得的個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，用列舉法計(jì)算這個(gè)工廠中至少有個(gè)來自區(qū)的概率。 17、已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn) （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求證：； （Ⅲ）當(dāng)PA=AB=AD時(shí)，求二面角F-AB-C的度數(shù)。 18、已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最小距離為，離心率為 （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)（1，0）作直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M, 使為定值？若存在，求出這個(gè)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 19、已知函數(shù)在上為增函數(shù)，且，． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在上為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍； （Ⅲ）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍． 20、已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（n為正整數(shù)）． （Ⅰ）令，求證數(shù)列是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅲ）令，， 求證：。 參考答案 一． 1—5 ACCAC 6—8 BCA 二． 9．-2 10． 11．60o 12．20 13． 14．3 三． 15．解： （1） （2） 16．解： （1） 應(yīng)分別從A、B、C區(qū)中分別抽取工廠個(gè)數(shù) 分別為2；3；2 （2）不妨假設(shè)7個(gè)工廠分別為A1A2；B1B2B3；C1C2； 則7個(gè)中任取2個(gè)所有可能基本事件共21種 分別包括（A1A2）（A1B1）（A1B2）（A1B3）（A1C1）（A1C2） （A2B1）（A2B2）（A2B3）（A2C1）（A2C2）（B1B2） （B1B3）（B1C1）（B1C2）（B2C1）（B2C2）（B3C1） （B3C2）（C1C2）（B2B3） 其中至少有1個(gè)來自A區(qū)所有基本事件共有11種 ∴7個(gè)中至少1個(gè)來自A區(qū)的概率為 17．解： （1） 取PD中點(diǎn)M，分別連接FM和AM ∵E，M，F(xiàn)分別為AB，PD和PC中點(diǎn) （2） （3） 連結(jié)AC，取AC中點(diǎn)O ∵F，O分別為PC，AC中點(diǎn) ∴ 18．解： （1） （2）不妨假設(shè)存在這樣定點(diǎn)m（x0，0）使得為定值 一方面，當(dāng)直線斜率不存在，即x軸時(shí) 不為定值不合題意 另一方面：當(dāng)斜率存在 即x軸 19．解： （1） （2） （3） 20．解： 連結(jié)EO，F(xiàn)E 知AB⊥平面EFO ∴∠FEO即為二面角F-AB-C平面角 在Rt△FOE中 （1） （2） （3）