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2019-2020年高三上學期質量檢測 理科數(shù)學 含答案 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分?？荚嚂r間120分鐘。 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 注意事項： 1．答第Ⅰ卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題紙上。 2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題紙上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，選擇一個符合題目要求的選項． 1.已知集合= （ ） A． B． C． D． 2.下列有關命題的說法錯誤的是 （ ） A．命題“若”的逆否命題為：“若” B．“x=1”是“”的充分不必要條件 C．若為假命題，則p、q均為假命題 D．對于命題，則 3.設,且,則銳角為 A． B． C． D． 4.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列的公比，且成等差數(shù)列，則 的值為 （ ） A． B． C． D．或 5.在中，已知，那么一定是 A．等腰直角三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等邊三角形 6.已知的值等于 （ ） A．1 B．2 C．3 D．－2 7.給出下列三個等式：，， ，下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是（ ） A． B． C． D． 8.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則該函數(shù)的解析式是 （ ） A． B． C． D． 9.設的圖象畫在同一個直角坐標系中，不可能正確的是（ ） 10.已知，若向區(qū)域上隨機投一點P，則點P落入?yún)^(qū)域A的概率為 （ ） A． B． C． D． 11.設a,b是兩個實數(shù)，且a≠b，①②，③。上述三個式子恒成立的有（ ） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個 12.已知是上的奇函數(shù),對都有成立,若,則等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 注意事項： 1．用0.5mm的中性筆答在答題紙相應的位置內。 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．答案須填在題中橫線上． 13.已知直線與曲線相切于點，則。 14.設定義如下面數(shù)表，滿足，且對任意自然數(shù)均有，則的值為__________________。 1 2 3 4 5 4 1 3 5 2 15.已知點在圓上，點關于直線的對稱點也在圓上，則。 16.一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)，甲、乙、丙三位同學在研究此函數(shù)的性質時分別給出下列命題： 甲：函數(shù)為偶函數(shù)； 乙：函數(shù)； 丙：若則一定有 你認為上述三個命題中正確的個數(shù)有 個 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17.（本小題滿分12分） 已知函數(shù). (1)求函數(shù)的最小正周期； (2)求函數(shù)在區(qū)間上的函數(shù)值的取值范圍. 18.（本題滿分12分） 某旅游推介活動晚會進行嘉賓現(xiàn)場抽獎活動，抽獎規(guī)則是：抽獎盒中裝有個大小相同的小球，分別印有“多彩十藝節(jié)”和“美麗泉城行”兩種標志，搖勻后，參加者每次從盒中同時抽取兩個小球，若抽到兩個球都印有“多彩十藝節(jié)”標志即可獲獎. 　（I）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾個“多彩十藝節(jié)”球？主持人笑說：我只知道從盒中 同時抽兩球不都是“美麗泉城行”標志的概率是，求抽獎者獲獎的概率； 第19題圖 （Ⅱ）上面條件下，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，抽后放回，另一個人再抽，用表示獲獎的人數(shù)，求的分布列及. 19.（本題滿分12分） 將邊長為的正方形和等腰直角三角形按圖 拼為新的幾何圖形,中,,連結, 若,為中點 （Ⅰ)求與所成角的大小; （Ⅱ)若為中點，證明：平面； （Ⅲ)證明：平面平面 20. (本題滿分12分)設數(shù)列的前n項和為,已知,,數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,. (1) 求d的值; (2) 求數(shù)列的通項公式; (3) 求證:. 21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)． （I）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間； （II）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （III）過點作函數(shù)圖像的切線，求切線方程 22．（本小題滿分14分）已知橢圓過點，且離心率。 （Ⅰ）求橢圓的標準方程； （Ⅱ）若直線與橢圓相交于，兩點（不是左右頂點），橢圓的右頂點為D，且滿足，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由。 高三數(shù)學試題（理科） 參考答案 一、選擇題 ACCCB CDDDA BC 二、填空題 13．0 14．1 15. 16.2 三、解答題 17．解: (1)……………………………………………………………4分 …………………………………………………………………6分 故的最小正周期為………………………………………………8分 (2)當時,…………………………………………10分 故所求的值域為……………………………………………………12分 18. （本題滿分12分） 解：I）設印有“美麗泉城行”標志的球有個，不都是“美麗泉城行”標志為事件， 則都是“美麗泉城行”標志的概率是,由對立事件的概率：, 得，故“多彩十藝節(jié)”標志卡共有4張 ∴抽獎者獲獎的概率為………………………………6分 Ⅱ）～，的分布列為或 0 1 2 3 4 ∴ …………………………12分 19. （本題滿分12分） Ⅰ)解：∵,, ∴,又 第19題解答圖 ∴面 為等腰直角三角形且 ∴ 兩兩垂直 分別以所在直線為軸， 建立空間直角坐標系如圖： 則， ， ∴ ∴ ∴與所成角的大小為……………………………4分 Ⅱ) ∵，為中點 ∴，而 ∴ ∴與共線， 面，面 ∴平面…………………………………8分 Ⅲ)面 面 ∴ ∴ 又為等腰直角三角形且為斜邊中點 ∴ ∴面 又面 ∴平面平面…………………………12分 …………………………………………………………3分 ………………………………………………8分 ………………………………………………12分 21.（Ⅰ）得 2分 函數(shù)的單調遞減區(qū)間是； 4分 （Ⅱ）即 設則 6分 當時，函數(shù)單調遞減； 當時，函數(shù)單調遞增； 最小值實數(shù)的取值范圍是； 7分 （Ⅲ）設切點則即 設，當時是單調遞增函數(shù) 10分 最多只有一個根，又 由得切線方程是. 12分 22（Ⅰ）由題意橢圓的離心率。 ∴橢圓方程為……2分 又點在橢圓上 ∴橢圓的方程為……4分 (II)設，由得 ， ，. 所以，又橢圓的右頂點 ，， ， ，解得 ，且滿足. 當時，，直線過定點與已知矛盾； 當時，，直線過定點 綜上可知，直線過定點，定點坐標為