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山東省堂邑中學(xué)xx屆高三上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測理科數(shù)學(xué)試題 2019-2020年高三上學(xué)期9月假期自主學(xué)習(xí)反饋檢測 理科數(shù)學(xué)試題 含答案 一、選擇題 1．設(shè)m,n是不同的直線，是不同的平面，下列命題中正確的是 A．若m// B．若m// C．若m// D．若m// 2．已知某個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)字，得這個(gè)幾何體的體積是（　　?。? （A）　　?。˙）　　?。–）　　?。―） 2 2 主視圖 側(cè)視圖 2 俯視圖 2 1 1 3．．某工廠八年來某種產(chǎn)品總產(chǎn)量C與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系如圖所示． 下列說法： ①前三年中產(chǎn)量增長的速度越來越快； ②前三年中產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定； ③第三年后產(chǎn)量增長的速度保持穩(wěn)定； ④第三年后，年產(chǎn)量保持不變； ⑤第三年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)． 其中說法正確的是?。ā　。? A．②⑤ B．①③ C．①④ D．②④ 4．函數(shù)的部分如圖所示,點(diǎn)A、B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若是直角三角形,則的值為 A． B． C． D． 5．命題“，”的否定是（ ） （A）， （B）， （C）， （D）， 6．若是空間三條不同的直線，是空間中不同的平面，則下列命題中不正確的是（ ） （A）若，，則 （B）若，，則 （C）當(dāng)且是在內(nèi)的射影，若，則 （D）當(dāng)且時(shí)，若，則 7． 從1，2，……，9這九個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取3個(gè)不同的數(shù)，則這3個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 8．若數(shù)列的通項(xiàng)為，則其前項(xiàng)和為（ ） （A） （B） （C） （D） 9．已知三棱錐的底面是邊長為的正三角形，其正視圖與俯視圖如圖所示，則其側(cè)視圖的面積為（ ） A． B． C． D． 10．設(shè)圓錐曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、，若曲線上存在點(diǎn)滿足：：=4：3：2，則曲線的離心率等于（ ） （A） （B） （C） （D） 11．下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ） A．命題“若，則” 的否命題為“若，則” B．“”是“”的必要而不充分條件 C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有” D．命題“若，則”的逆否命題為真命題 12．下列命題中正確的是 （1）已知為純虛數(shù)的充要條件 （2）當(dāng)是非零 實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立 （3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是 （4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若 A. （1）（2） B. （1）（3） C. （2）（3） D. （2）（4） 第II卷（非選擇題） 二、填空題 13．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的A為 14．在中，,, 則的面積是_ _ 15．如圖，在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形 內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，則的取值范圍是　 　. 16．已知實(shí)數(shù)、滿足，則的最大值是 ． 三、解答題 17．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD， AB//CD，∠DAB=90°，PA=AD=DC=1，AB=2，M為PB的中點(diǎn)． （I）證明：MC//平面PAD； （II）求直線MC與平面PAC所成角的余弦值． 18．已知橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)(-2,0). （1） 求橢圓C的方程； （2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)M在圓x2+y2=1上，求m的值. 19．（本小題滿分10分）如圖，已知三棱錐中且. （1）求證：. （2）求與平面所成的角. （3）求二面角的平面角. 20．已知橢圓C：的離心率為，其中左焦點(diǎn)． （Ⅰ）求出橢圓C的方程； （Ⅱ） 若直線與曲線C交于不同的A、B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在圓上，求m的值． 21．已知函數(shù)，在點(diǎn)處的切線方程為． （Ⅰ）求函數(shù)的解析式； （Ⅱ）若對于區(qū)間上任意兩個(gè)自變量的值，都有，求實(shí)數(shù)的最小值； （Ⅲ）若過點(diǎn)，可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù) 的取值范圍． 22．“中國式過馬路”存在很大的交通安全隱患.某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解路人對“中國式過馬路 ”的態(tài)度是否與性別有關(guān)，從馬路旁隨機(jī)抽取30名路人進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到了如下列聯(lián)表： 男性 女性 合計(jì) 反感 10 不反感 8 合計(jì) 30 已知在這30人中隨機(jī)抽取1人抽到反感“中國式過馬路 ”的路人的概率是. (Ⅰ)請將上面的列表補(bǔ)充完整（在答題卡上直接填寫結(jié)果，不需要寫求解過程），并據(jù)此資料分析反感“中國式過馬路 ”與性別是否有關(guān)？（ 當(dāng)<2.706時(shí),沒有充分的證據(jù)判定變量性別有關(guān)，當(dāng)>2.706時(shí),有90％的把握判定變量性別有關(guān)，當(dāng)>3.841時(shí),有95％的把握判定變量性別有關(guān)，當(dāng)>6.635時(shí),有99％的把握判定變量性別有關(guān)） (Ⅱ）若從這30人中的女性路人中隨機(jī)抽取2人參加一活動(dòng)，記反感“中國式過馬路”的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. 參考答案 1．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于A．對于若m//，當(dāng)m在平面內(nèi)不成立，可能斜交 ，錯(cuò)誤；對于B．若m//，同上錯(cuò)誤，對于C．若m//，符合面面垂直的判定定理，成立，對于D．若m//，不一定可能相交，錯(cuò)誤，故答案為C. 考點(diǎn)：空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用 點(diǎn)評：主要是考查了空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 2．C. 【解析】 試題分析：由三視圖可知此幾何體為三棱錐. 考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖. 點(diǎn)評：掌握空間幾何體的三視圖中各視圖中數(shù)據(jù)與幾何體對應(yīng)量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，要通過作圖，識圖提高自己的空間想象能力. 3．A 【解析】解：前三年總產(chǎn)量C與T是一條直線，增長熟讀保持穩(wěn)定，3年后由于總產(chǎn)量不變，故沒有繼續(xù)生產(chǎn)。選A。 4．A 【解析】 試題分析：根據(jù)函數(shù)的部分圖形，點(diǎn)A、B是最高點(diǎn),點(diǎn)C是最低點(diǎn),若是直角三角形,振幅為2，那么三角形的高為2，邊長為4，可知函數(shù)的周期4，那么根據(jù)周期公式,故可知答案為A. 考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì) 點(diǎn)評：主要是考查了三角函數(shù)的圖像與解析式的關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 5．D 【解析】 試題分析：對于全稱命題的否定就是將任意改為存在，并將結(jié)論變?yōu)榉穸纯?，故可知答案為，，選D. 考點(diǎn)：全稱命題的否定 點(diǎn)評：主要是考查了全稱命題和特稱命題的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。 6．D 【解析】 試題分析：對于（A）若，，則 ，根據(jù)一條直線同時(shí)垂直于兩個(gè)不同的平面，則可知結(jié)論成立，對于（B）若，，則，符合面面垂直的判定定理，成立， 對于（C）當(dāng)且是在內(nèi)的射影，若，則符合三垂線定理，成立。 對于（D）當(dāng)且時(shí)，若，則，線面平行，不代表直線平行于平面內(nèi)的所有 的直線，故錯(cuò)誤。選D. 考點(diǎn)：空間中的線面位置關(guān)系 點(diǎn)評：主要是考查了空間中線面位置關(guān)系的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 7．B 【解析】解：基本事件總數(shù)為，設(shè)抽取3個(gè)數(shù)，和為偶數(shù)為事件A， 則A事件數(shù)包括兩類：抽取3個(gè)數(shù)全為偶數(shù)， 或抽取3數(shù)中2個(gè)奇數(shù)1個(gè)偶數(shù)，前者，后者． ∴A中基本事件數(shù)為+ ∴符合要求的概率為( +) = ．選B 8．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于數(shù)列的通項(xiàng)為可以變形為，那么可知數(shù)列的前n項(xiàng)和為可知結(jié)論為，故選D 考點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式 點(diǎn)評：主要是考查了數(shù)列的遞推關(guān)系式的運(yùn)用，求解數(shù)列的求和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 9．A 【解析】 試題分析：俯視圖（三角形）的高作為側(cè)視圖（三角形）的底，求得底的長度為，由于側(cè)視圖的高為，所以側(cè)視圖的面積為。故選A。 考點(diǎn)：三視圖 點(diǎn)評：由三視圖來求出幾何體的表面積或體積是?？嫉念愋皖}，做此類題目關(guān)鍵是將三視圖轉(zhuǎn)化為幾何體。 10．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，該圓錐曲線可能是橢圓，也可能是雙曲線，那么當(dāng)為前者時(shí)，則有點(diǎn)滿足：：=4：3：2，由橢圓定義可知，2a=6,2c=3則離心率為，當(dāng)當(dāng)為后者時(shí)，則有點(diǎn)滿足：：=4：3：2，由雙曲線定義可知，2a=2,2c=3則離心率為，故可知結(jié)論為，選D 考點(diǎn)：圓錐曲線的性質(zhì) 點(diǎn)評：主要是考查了圓錐曲線的共同的性質(zhì)的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 11．D 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，對于A．命題“若，則” 的否命題應(yīng)該為“若，則”，故錯(cuò)誤。對于B．“”是“”的充分而不必要條件，因此錯(cuò)誤。對于C．命題“存在，使得”的否定是“對任意，均有”才是正確的，故錯(cuò)誤。 對于D．命題“若，則”的逆否命題為真命題，成立，故選D. 考點(diǎn)：命題的真假 點(diǎn)評：主要是考查了命題的真假的判定，屬于基礎(chǔ)題。 12．C 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于1）已知為純虛數(shù)的充要條件，應(yīng)該是必要不充分條件，故錯(cuò)誤，因?yàn)閍=b=0不成立。對于（2）當(dāng)是非零 實(shí)數(shù)時(shí)，恒成立，通過兩邊平方可知成立，對于（3）復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部都是，正確。對于（4）設(shè)的共軛復(fù)數(shù)為，若設(shè)z=a+bi,a=2,b= ，那么可知錯(cuò)誤，故答案為C. 考點(diǎn)：命題的真假 點(diǎn)評：主要是考查了復(fù)數(shù)的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題。 13．2047 【解析】 試題分析：分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是程序框圖的功能是求數(shù)列{an}的第11項(xiàng)，其中an=2n-1． 解：該程序框圖的功能是求數(shù)列{an}的第11項(xiàng)，而數(shù)列{an}滿足a1=1，an=2an-1+1，，∵an+1=2an-1+2，∴{an+1}是以2為公式，以2為首項(xiàng)的等比數(shù)列，∴an=2n-1，∴a11=211-1=2047．故填寫2047 考點(diǎn)：程序框圖的運(yùn)用 點(diǎn)評：利用程序計(jì)算數(shù)列的第n項(xiàng)的值，關(guān)鍵是根據(jù)已知條件和框圖求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后轉(zhuǎn)化為一個(gè)數(shù)列問題，將n代入通項(xiàng)公式求解． 14． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于中， 的面積為S=，故答案為 考點(diǎn)：解三角形 點(diǎn)評：主要是考查了和差角公式以及解三角形的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 15． 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于在正方形中，已知，為的中點(diǎn)，若為正方形 內(nèi)（含邊界）任意一點(diǎn)，以A為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，那么可知M(2，1)，B(2，0)N(x,y),則可知, ,結(jié)合線性規(guī)劃可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)（0，0）最小，過點(diǎn)(2,2)最大，因此可知的取值范圍是。 考點(diǎn)：向量的幾何運(yùn)用 點(diǎn)評：主要是考查了向量在幾何中的運(yùn)用，線性規(guī)劃的最優(yōu)解，屬于中檔題。 16．4 【解析】 試題分析：根據(jù)題意，由于實(shí)數(shù)、滿足，表示的為三角形區(qū)域 ，那么可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=2x+y過點(diǎn)（1,2）點(diǎn)時(shí)，則可知目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即此時(shí)的直線的縱截距最大，故答案為4. 考點(diǎn)：不等式表示的平面區(qū)域 點(diǎn)評：主要是考查了線性規(guī)劃的最優(yōu)解的運(yùn)用，屬于中檔題。 17．（1）根據(jù)題意，由于M為PB的中點(diǎn)，取PA中點(diǎn)E，能推理得到ME//AB,得到證明 （2） 【解析】 試題分析：解： （1）M為PB的中點(diǎn)，取PA中點(diǎn)E，連ME,DE 則ME//AB, 且ME=AB,又CD//AB, 且CD=AB, 四邊形CDEM為平行四邊形， CM//ED, CM面PAD, MC//平面PAD (2)平面ABCD， PABC 又, BCAC BC平面PAC， 平面PAC平面PBC, 取PC中點(diǎn)N，則MN//BC, 從而MN平面PAC，所以為直線MC與平面PAC所成角，記為， NC=， MC， 故直線MC與平面PAC所成角的余弦值為 考點(diǎn)：線面平行和線面角 點(diǎn)評：主要是考查了空間中線面平行以及線面角的求解的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。 18．（1）.（2）. 【解析】（1） 由題意，得………………………………………………3分 解得∴橢圓C的方程為.…………………………………………6分 （2） 設(shè)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x1,y1),(x2, y2)，線段AB的中點(diǎn)為M(x0,y0)， 由消y得，3x2+4mx+2m2-8=0,……………………………………………7分 Δ=96-8m2＞0,∴-2＜m＜2. ∴.………………………………………11分 ∵點(diǎn)M(x0,y0)在圓x2+y2=1上， ，.…………………………………………………13分 19．（1）見解析；（2）；（3）. 【解析】（1）先根據(jù)條件在面內(nèi)的交線與直線BC垂直，則證明線面垂直；（2）利用線面角的定義找出線面角，然后在三角形內(nèi)求出角的大??；（3）利用二面角的定義作出二面角，然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角 解：（1），平面 又 平面. （2）平面 為與平面所成的角 中， 即與平面所成的角為. （3）， 為的平面角. 中，， 二面角的平面角為 20．（1） （2） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）由題意得，， , 解得： 所以橢圓C的方程為： （Ⅱ）設(shè)點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為，，線段AB的中點(diǎn)為M， 由，消去y得 點(diǎn) M在圓上， 考點(diǎn)：直線與橢圓的位置關(guān)系 點(diǎn)評：主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系，以及橢圓性質(zhì)的綜合運(yùn)用，屬于中檔題。 21．（1） （2）4 （3） 【解析】 試題分析：（Ⅰ） 根據(jù)題意，得 即 解得 （Ⅱ）令，解得 f(-1)=2, f(1)=-2， 時(shí)， 則對于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值，都有 所以所以的最小值為4。 （Ⅲ）設(shè)切點(diǎn)為 ， 切線的斜率為 則 即， 因?yàn)檫^點(diǎn)，可作曲線的三條切線 所以方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解 即函數(shù)有三個(gè)不同的零點(diǎn)， 則 令 0 （0，2） 2 （2，+∞） + 0 — 0 + 極大值 極小值 即，∴ 考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用 點(diǎn)評：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)來求解函數(shù)的單調(diào)性以及最值的運(yùn)用就，屬于中檔題。 22．(Ⅰ) 沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān) (Ⅱ） 0 1 2 的數(shù)學(xué)期望為： 【解析】 試題分析：（Ⅰ） 男性 女性 合計(jì) 反感 10 6 16 不反感 6 8 14 合計(jì) 16 14 30 由已知數(shù)據(jù)得：， 所以，沒有充足的理由認(rèn)為反感“中國式過馬路”與性別有關(guān). （Ⅱ）的可能取值為 所以的分布列為： 0 1 2 的數(shù)學(xué)期望為： 考點(diǎn)：分布列期望與獨(dú)立性檢驗(yàn) 點(diǎn)評：求分布列的步驟：找到隨機(jī)變量可以取得值，求出各值對應(yīng)的概率，匯總成分布列；獨(dú)立性檢驗(yàn)的求解步驟：寫出分類變量的列聯(lián)表，求出觀測值，比較數(shù)據(jù)得到結(jié)論