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2019-2020年高三3月高考模擬 文科數(shù)學(xué) 含答案 本試題分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共4頁. 考試時間120分鐘，滿分150分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1.答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上. 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶.不按以上要求作答的答案無效. 4.填空題請直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 參考公式： 1.錐體的體積公式：，其中是錐體的底面積，是錐體的高; 2.方差其中為的平均數(shù). 第I卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中只有一項是符合題目要求的. 1. 已知全集，集合，，則集合 A．{3，4，6} B．{3，5} C．{0，5} D．{0，2，4} n＝6, i＝1 n＝3n-5 開 始 n是奇數(shù) 輸出i 結(jié) 束 是 否 n＝ n＝2 是 否 n 2 i＝i＋1 第5題圖 2. 設(shè)復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的虛部為 A． B. C. D. 3. 若，，，則 A． B. C. D. 4. 設(shè)，則“”是“”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 5. 若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 A．2 B．3 C．4 D．5 6. 已知兩條直線， 平行，則 A．-1 B．2 C．0或-2 D．-1或2 7. 若拋物線的焦點在直線 上，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 8. 等差數(shù)列中，，則它的前9項和 A．9 B．18 C．36 D．72 9. 已知函數(shù)的最小正周期為，則的單調(diào)遞增區(qū)間 A. B. C. D. 10. 函數(shù)的圖象大致為 第11題圖 11. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，則它的體積為 A. B. C. 20 D. 40 12. 若函數(shù)的圖象與x軸交于點 A，過點A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點，則 A．-32 　　 B．-16 C．16　　　 D．32 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 13. 為了均衡教育資源，加大對偏遠(yuǎn)地區(qū)的教育投入，調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x（單位：萬元）和年教育支出y（單位：萬元），調(diào)查顯示年收入x與年教育支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年教育支出平均增加____________萬元． 14. 已知實數(shù)x，y滿足，則的最小值是 . 15. 下列命題正確的序號為 . ①函數(shù)的定義域為; ②定義在上的偶函數(shù)最小值為; ③若命題對，都有，則命題，有; ④若，，則的最小值為. 16. 若雙曲線漸近線上的一個動點P總在平面區(qū)域內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分. 17. (本小題滿分12分) 在中，邊、、分別是角、、的對邊，且滿足. （1）求； （2）若，，求邊，的值. 18. (本小題滿分12分) 甲組 0 1 x 8 2 9 2 1 9 乙組 第18題圖 以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù). 乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以x表示. （1）如果x =7，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù) 和方差； （2）如果x =9，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率. 19. (本小題滿分12分) 正項等比數(shù)列的前項和為，，且的等差中項為. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和 . 20. (本小題滿分12分) 第20題圖 已知在如圖的多面體中，⊥底面，， ，是的中點． （1）求證：平面； （2）求證：平面． 21. (本小題滿分12分) 已知橢圓的左右焦點分別為F1和F2，由4個點M(-a,b)、N(a,b)、F2和F1組成了一個高為，面積為的等腰梯形. （1）求橢圓的方程; （2）過點F1的直線和橢圓交于兩點A、B，求F2AB面積的最大值. 22. (本小題滿分14分) 已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，． （1）若，求曲線在點處的切線方程； （2）若，求的單調(diào)區(qū)間； （3）若，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)的取值范圍. xx年3月濟(jì)南市高考模擬考試文科數(shù)學(xué)參考答案 1.C 2.B 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.B 9.D 10.A 11.B 12.D 13.0.15 14. 15.②③④ 16. 17. 解：（1）由正弦定理和，得 ， …………………2分 化簡，得 即， …………………4分 故. 所以. …………………6分 （2）因為， 所以 所以，即. （1） …………………8分 又因為, 整理得，. （2） …………………10分 聯(lián)立（1）（2） ，解得或. …………………12分 18. 解（1）當(dāng)x=7時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所以平均數(shù)為 …………………3分 方差為 ……………6分 （2）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4， B1 B3，B1B4，B3B4. …………………9分 用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 故選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為 …………………12分 19. 解：（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為， 由題意，得，解得. …………………4分 所以. …………………5分 （2）因為， …………………6分 所以， ， …………………8分 所以 …………………11分 故. …………………12分 20. 證明：（1）∵， ∴． ………………1分 又∵,是的中點， ∴， ………………2分 ∴四邊形是平行四邊形， ∴ ． ………………4分 ∵平面，平面， ∴平面． ………5分 （2）連結(jié)，四邊形是矩形， ∵，⊥底面， ∴平面，平面， ∴．…………8分 ∵， ∴四邊形為菱形，∴， …………………11分 又平面，平面， ∴平面． …………………12分 21. 解：（1）由條件，得b=，且， 所以a+c=3. …………………2分 又，解得a=2，c=1. 所以橢圓的方程. …………………4分 （2）顯然，直線的斜率不能為0，設(shè)直線方程為x=my-1，直線與橢圓交于A(x1,y1)，B(x2,y2). 聯(lián)立方程 ，消去x 得, ， 因為直線過橢圓內(nèi)的點，無論m為何值，直線和橢圓總相交. …………………6分 = ……………………8分 …………………10分 令,設(shè),易知時,函數(shù)單調(diào)遞減, 函數(shù)單調(diào)遞增 所以 當(dāng)t==1即m=0時， 取最大值3. …………………12分 22. 解：（1）因為， 所以， ………………1分 所以曲線在點處的切線斜率為. ………………2分 又因為， 所以所求切線方程為，即． ………………3分 （2）， ①若，當(dāng)或時，； 當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，； 單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………5分 ②若，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為. …………………6分 ③若，當(dāng)或時，； 當(dāng)時，. 所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，； 單調(diào)遞增區(qū)間為. …………………8分 （3）由（2）知，在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， 所以在處取得極小值，在處取得極大值. …………………10分 由，得. 當(dāng)或時，；當(dāng)時，. 所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故在處取得極大值，在處取得極小值. …………………12分 因為函數(shù)與函數(shù)的圖象有3個不同的交點， 所以，即. 所以.…………14分