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2019-2020年高三5月第一次模擬考試 數(shù)學理 含答案 xx.05 注意事項：本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題），共4頁。兩卷合計150分，考試時間為120分鐘。選擇題答案填涂在答題卡上；填空題、解答題答在答題紙上。不能使用計算器。 第I卷（選擇題 60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.已知復數(shù)等于 A.1 B.i C.5 D.5i 2.設(shè)集合 A. B. C. D. 3.下列說法中正確的是 A.“”是直線“與直線平行”的充要條件 B.命題“”的否定是“” C.命題“若，則方程有實數(shù)根”的逆否命題為:”若方程無實數(shù)，則”. D.若為假命題，則p,q均為假命題. 4.若右邊的程序框圖輸出的S是126，則條件①可為 A. B. C. D. 5.將函數(shù)的圖象先向左平移，然后將得到的圖象上所有點的橫坐標為原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象對應函數(shù)解析式為 A. B. C. D. 第6題圖 6.如圖，三棱錐V—ABC底面為正三角形，側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC，已知其主視圖的面積為，則其左視圖的面積為 A. B. C. D. 7`.現(xiàn)有四個函數(shù)：①②③④的圖象（部分）如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數(shù)序號安排正確的一組是 A.④①②③ B.①④③② C.①④②③ D.③④②① 8.設(shè)x,y滿足約束條件若目標函數(shù)的最小值為2，則的最小值為 A.2 B. C. D.4 9.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M—N=240，則展開式中的系數(shù)為 A. B.150 C. D.500 10.已知雙曲線的頂點與焦點分別是橢圓的焦點與頂點，若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的交點構(gòu)成的四邊形恰為正方形，則橢圓的離心率為 A. B. C. D. 11. 定義在R上的函數(shù)為偶函數(shù)，當時，有 A. B. C. D. 12.在中，E，F(xiàn)分別為AB,AC中點，P為EF上任一點，實數(shù)x,y滿足，設(shè)的面積分別為，取得最大值時，的值為 A. B. C. D. 第II卷（非選擇題 90分） 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分.將答案填在題中橫線上. 13.已知等差數(shù)列的前n項和為，且_______. 14.若存在實數(shù)x滿足不等式，則實數(shù)a的取值范圍是_______. 15.若時，，若在區(qū)間有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是__________. 16.將楊輝三角形中所有的奇數(shù)改為1，所有的偶數(shù)改為0，得到如圖三角形數(shù)陣，則第64行有__________個1. 三、解答題：本大題共6個小題，共74分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分）已知函數(shù). （I）求函數(shù)的周期及單調(diào)遞增區(qū)間； （II）在中，三內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點成等差數(shù)列，且，求a的值. 18.（本小題12分）甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而因輪空，以后每一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空，比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止，設(shè)在每局中參賽者勝負的概率均為且各局勝負相互獨立，求： （1）打滿3局比賽還未停止的概率； （2）比賽停止時已打局數(shù)的分布列與期望. 19.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P—ABCD中，已知，異面直線PA和CD所成角等于60°. （1）求證：面面PBD； （2）求直線PC和平面PAD所成角的正弦值的大?。? （3）在棱上是否存在一點E，使得二面角A—BE—D的余弦值為？若存在，指出點E在棱PA上的位置；若不存在，說明理由. 20.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意，都有的前n項和. （1）求數(shù)列的通項公式； （2）若（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有. 21.（本小題12分）已知關(guān)于x的函數(shù). （I）若直線為函數(shù)的切線，試求a的值； （2）在區(qū)間上恒有，試求a的最小值； （3）關(guān)于x的方程是否可能有3個不同的實根，若可能試求出a的范圍，若不能試說明理由. 22.（本小題14分）已知拋物線的頂點是橢圓的中心，焦點與該橢圓的右焦點重合.設(shè)為軌跡上兩點，且，設(shè). （1）求拋物線C的方程； （2）若，試求實數(shù)的值； （3）試求的面積的最小值.