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2019-2020年高三9月入學(xué)診斷檢測 文科數(shù)學(xué)試題 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁. 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘．考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.1 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上.1 第Ⅰ卷（共60分） 一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1.復(fù)數(shù)( ) A. B. C. D. 2. 設(shè)是直線，a，β是兩個不同的平面 A. 若∥a，∥β，則a∥β B. 若∥a，⊥β，則a⊥β C. 若a⊥β，⊥a，則⊥β D. 若a⊥β, ∥a，則⊥β 3．下列有關(guān)命題的說法正確的是( ) A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．若為真命題，則、均為真命題； ． C．命題“存在，使得”的否定是：“對任意， 均有”． D．命題“若，則”的逆否命題為真命題． 4.等差數(shù)列的前n項和為，若，則等于（ ） 52 54 56 58 5．直線被圓所截得的弦長為 ( ) A． B．1 C． D． 6.某幾何體的三視圖如下圖所示，它的體積為( ) A. B. C. D. 正視圖 俯視圖 側(cè)視圖 5 5 6 3 5 5 6 3 7．執(zhí)行如上圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是9，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是( ) A．(42，56] B．(56，72] C．(72，90] D．(42，90) 8．函數(shù)的最大值與最小值之和為( ) (A)　　　(B)0　　　(C)－1　　　(D) 9.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( ) A y=cos2x，xR B. y=log2|x|，xR且x≠0 C. y=，xR D. ，xR 10．若m是2和8的等比中項，則圓錐曲線的離心率是 （ ） A． B． C．或 D． 11.在（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形 12．函數(shù)的圖像大致是( ) A． B． C． 　D． 第Ⅱ卷 ( 共90分) 注意事項: 1. 第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題. 2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在 “數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 13.拋物線的準(zhǔn)線為 14．若，則的最小值為 15.已知集合A= 16.若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿. 三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17. （本小題滿分12分） 在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知. （I） 求的值； （II） 若cosB=，,求的面積. 18. （本小題滿分12分） 某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務(wù)宣傳志愿者.現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示. （1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？ （2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率. 19 (本小題滿分12分) 如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，. (1)求證：； (2)若∠，M為線段AE的中點， 求證：∥平面. 20．（本小題滿分12分） 已知為等差數(shù)列，且 （1）求數(shù)列的通項公式； （2）的前項和為，若成等比數(shù)列，求正整數(shù)的值。 21.（本小題滿分13分） 已知橢圓C：． （1）若橢圓的長軸長為4，離心率為，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）在（1）的條件下，設(shè)過定點M（0，2）的直線l與橢圓C交于不同的兩點A、B， 且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點），求直線l的斜率k的取值范圍； 22.（本小題滿分13分） 已知函數(shù)． （1）討論函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)； （2）若函數(shù)在處取得極值，對,恒成立， 求實數(shù)的取值范圍. 兗州市高三數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)xx.9 一、選擇題:(1) B (2) B (3) D (4) A (5) D (6) C (7)B (8) A (9) B (10)C (11) C (12) A 二、填空題: (13) (14) 4 (15) R (16) 　 三、解答題： 17.解: （Ⅰ）由正弦定理得所以…………2分 =,即,即有,即,所以=2. …………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知: =2,即c=2a,又因為,所以由余弦定理得： ，即,解得,所以c=2,又因為cosB=，所以sinB=，故的面積為=. …………12分 18.解:(1) 第3組的人數(shù)為0.3×100=30, 第4組的人數(shù)為0.2×100=20, 第5組的人數(shù)為0.1×100=10. …………3分 因為第3,4,5組共有60名志愿者,所以利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每組抽取的人數(shù)分別為:第3組:×6=3; 第4組:×6=2; 第5組:×6=1. 所以應(yīng)從第3,4,5組中分別抽取3人,2人,1人. …………6分 (2)記第3組的3名志愿者為A1,A2,A3,第4組的2名志愿者為B1,B2,第5組的1名志愿者為C1. 則從6名志愿者中抽取2名志愿者有: (A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2), (A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15種. …………8分 其中第4組的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有: (A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9種, …………10分 所以第4組至少有一名志愿者被抽中的概率為…………12分 (19) （本小題滿分12分） (I)設(shè)中點為O，連接OC，OE，則由知，，…………2分 又已知，所以平面OCE. …………４分 所以，即OE是BD的垂直平分線， 所以.…………６分 (II)取AB中點N，連接， ∵M是AE的中點，∴∥，…………８分 ∵△是等邊三角形，∴. 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即， 所以ND∥BC，…………1０分 所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. …………12分 20．（本小題滿分12分） 解： （1）設(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得…………3分 所以…………5分 （2）由（Ⅰ）可得 …………8分 因 成等比數(shù)列，所以 從而 ，即 …………10分 解得 或（舍去）， 因此 ?！?2分 21解 （1）橢圓C：………6分 22．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ），…………1分 當(dāng)時，在上恒成立，函數(shù) 在單調(diào)遞減， ∴在上沒有極值點；……………2分 當(dāng)時，得，得， ∴在上遞減，在上遞增，即在處有極小值．………4分 ∴當(dāng)時在上沒有極值點， 當(dāng)時，在上有一個極值點．………………6分 （Ⅱ）∵函數(shù)在處取得極值，∴， ∴，………………8分 令，可得在上遞減，在上遞增，…………11分 ∴，即．………………13分 備注：一. 6. xx高考廣東文7 二． 11必修五P10 B組第2題。 三． 15 必修五P80 A組第4題。 四． 16 xx高考山東15 五． 17 2011高考山東卷17