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2019-2020年高三下學期開學檢測 數(shù)學（文）試題 第Ⅰ卷 一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。 1. 設集合，，若，則實數(shù)的值為（ ） A. －4 B. 4 C. －6 D. 6 2. 復數(shù)（為虛數(shù)單位）在復平面內對應的點所在象限為（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知平面向量，，與垂直，則是（ ） A. 1 B. 2 C. －2 D. －1 4. 若某空間幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積是（ ） A. B. C. 2 D. 6 5. 設直線與的方程分別為與，則“”是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件 6. 下列命題中（ ） ①三點確定一個平面； ②若一條直線垂直于平面內的無數(shù)條直線，則該直線與平面垂直； ③同時垂直于一條直線的兩條直線平行； ④底面邊長為2，側棱長為的正四棱錐的表面積為12。 正確的個數(shù)為（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 設、是關于的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關系是（ ） A. 相切 B. 相離 C. 相交 D. 隨的變化而變化 8. 已知集合， 。若存在實數(shù)，使得成立，稱點為 “￡”點，則“￡”點在平面區(qū)域內的個數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 無數(shù)個 第Ⅱ卷 二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。 9. 雙曲線的離心率為 。 10. 若變量，滿足約束條件則的最大值為 。 11. 執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入，則輸出的值為 。 12. 已知數(shù)列的通項公式為，那么滿足的正整數(shù) 。 13. 已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，它們的定義域均為，且它們在上的圖像如圖所示，則不等式的解集是 。 14. 設函數(shù)，，，，則方程有 個實數(shù)根。 三、解答題：本大題共6個小題，共80分。解答題應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 15. 已知函數(shù)。 （1）求函數(shù)的最小正周期； （2）若是的內角的對邊，，，且是函數(shù)在上的最大值，求：角，角及邊的大小。 16. 如圖，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，側棱底面，且，是側棱上的動點。 （1）求四棱錐的體積； （2）如果是的中點，求證平面； （3）是否不論點在側棱的任何位置，都有？證明你的結論。 17. 已知甲袋中有1只白球，2只紅球；乙袋中有2只白球，2只紅球，現(xiàn)從兩袋中各取一球。 （1）兩球顏色相同的概率； （2）至少有一個白球的概率。 18. 已知函數(shù)，在點處的切線與直線平行。 （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)在上的最小值。 19. 橢圓：的左、右焦點分別是，，過的直線與橢圓相交于，兩點，且，，成等差數(shù)列。 （1）求證：； （2）若直線的斜率為1，且點在橢圓C上，求橢圓C的方程。 20. 正數(shù)列的前項和滿足：，。 （1）求證：是一個定值； （2）若數(shù)列是一個單調遞增數(shù)列，求的取值范圍； （3）若是一個整數(shù)，求符合條件的自然數(shù)。參考答案 一、選擇題 1-5 BDDCB 6-8 BAA 二、填空題 9. 10. 11. 23 12. 2或5 13. 14. 三、解答題 15. 解：（1）， （2）∵.∴，∴的最大值為3。 ∴，∵為三角形內角，∴ 又，得，∵，∴ 由，得，∴ 16. 解：（1）∵平面， ∴ 即四棱錐的體積為。 （2）連結交于，連結。 ∵四邊形是正方形，∴是的中點。 又∵是的中點，∴。 ∵平面，平面 ∴平面。 （3）不論點在何位置，都有。 證明如下：∵四邊形是正方形，∴。 ∵底面，且平面，∴。 又∵，∴平面。 ∵不論點在何位置，都有平面。 ∴不論點在何位置，都有。 17. 解：設甲袋中1只白球記為，2只紅球記為； 乙袋中2只白球記為，2只紅球記為。 所以“從兩袋中各取一球”包含基本事件 共有12種。 （1）設表示“從兩袋中各取一球，兩球顏色相同”，所以事件包含基本事件共有6種，所以。 （2）設表示“從兩袋中各取一球，至少有一個白球”，所以事件包含基本事件共有8種。所以。 18. 解：（1）因為，所以。 因為曲線在點處的切線與直線平行， 所以切線的斜率。所以，即。所以。 （2）因為函數(shù)的定義域是，且， ①當時，，所以在上是減函數(shù)。 ②當時，令。 所以當時，，在上是增函數(shù)。 當時，，在上是增函數(shù)。 所以當時，的遞減區(qū)間是； 當時，的遞減區(qū)間是，的遞增區(qū)間是。 19. 解：（1）由題設，得， 由橢圓定義，所以，。 （2）由點在橢圓上，可設橢圓的方程為， 設，代入橢圓的方程，整理得 則 ， 于是有， 解得，故，橢圓的方程為。 20. （1）證明： ① ② ②－①： ③ 任意， ∴ （2）解：計算，∴ 根據(jù)數(shù)列是隔項成等差，寫出數(shù)列的前幾項： 所以奇數(shù)項是遞增數(shù)列，偶數(shù)項是遞增數(shù)列，整個數(shù)列成單調遞增的充要條件是 解得 （3）解： 是一個整數(shù)，所以一共4個 對一個得1分，合計4分 另解：