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2019-2020年高三第二次模擬考試(理科數(shù)學(xué)) 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分,共4頁. 第Ⅰ卷1至2頁，第Ⅱ卷3至4頁.滿分150分，考試時間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回. 注意事項： 1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號、準(zhǔn)考證號、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上. 2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號，答案不能答在試卷上. 參考公式： 柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高. 錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高. 如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)·P(B). 如果事件A在一次試驗中發(fā)生的概率是,那么次獨立重復(fù)試驗中事件A恰好發(fā)生次的 概率:. 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的. 1. 為虛數(shù)單位，復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)的點在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ２. 已知集合,，則= A. B. C. D. 3. 若，則函數(shù)的圖像大致是 A. B. C. D. 4. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，=1，則= A. B. C. D.2 5.已知變量、滿足約束條件，則的最大值為 A． B C. D.4 6. 過點（0,1）且與曲線在點處的切線垂直的直線的方程為 A． B． C． D． 7.右圖給出的是計算的值的一個框圖， 其中菱形判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 A． B． C． D． 8．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù) 的圖像 A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位 C. 向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位 9. 關(guān)于直線與平面，有以下四個命題：①若且，則；②若且，則； ③若且，則； ④若且，則.其中真命題有 A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 10. 設(shè)偶函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時，, 則= A.10 B. C. D. 11．設(shè)點P是雙曲線與圓在第一象限的交點,F1、 F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)，則關(guān)于的方程有5個不同實數(shù)解的充要條件是 A．且 B．且 C．且 D．且 2011年4月濟(jì)南市高三模擬考試 高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 注意事項： 1. 第Ⅱ卷共2頁, 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫在試題卷上; 如需改動，先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無效.作圖時,可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無效. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚. 二、填空題：本大題共4個小題，每小題4分，共16分. 請直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫答案. 13．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：4，現(xiàn)用分層抽樣方法抽出一個容量為的樣本，樣本中A種型號產(chǎn)品有18件，那么此樣本的容量= ． 14．二項式的展開式中的常數(shù)項為 ． 15．如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和 BC上，且，若， 其中，則 _________. 16.如圖，矩形內(nèi)的陰影部分是由曲線 及直 線與軸圍成，向矩形內(nèi)隨機(jī)投擲 一點，若落在陰影部分的概率為，則的值是 ． 三、解答題：本大題共6個小題.共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 17.（本小題滿分12分） 已知向量. （1）當(dāng)時，求的值； （2）設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為，若,求 ()的取值范圍. 第18題圖 18.（本小題滿分12分） 已知矩形與正三角形所在的平面 互相垂直， 、分別為棱、的中點， ,， (1)證明：直線平面； (2)求二面角的大?。? 19.（本小題滿分12分） 在數(shù)列中，，并且對于任意n∈N*，都有． （1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式； （2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù). 20.（本小題滿分12分） 濟(jì)南市開展支教活動，有五名教師被隨機(jī)的分到A、B、C三個不同的鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)，且每個鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)至少一名教師， （1）求甲乙兩名教師同時分到一個中學(xué)的概率； （2）求A中學(xué)分到兩名教師的概率； （3）設(shè)隨機(jī)變量X為這五名教師分到A中學(xué)的人數(shù)，求X的分布列和期望． 21.（本小題滿分12分） 已知橢圓C：的短軸長為，右焦點與拋物線的焦點重合， 為坐標(biāo)原點. （1）求橢圓C的方程； （2）設(shè)、是橢圓C上的不同兩點，點，且滿足，若，求直線AB的斜率的取值范圍. 22.（本小題滿分14分） 已知函數(shù) . （1）討論函數(shù)的單調(diào)性； （2）當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍； （3）證明：. 2011年4月濟(jì)南市高三模擬考試 高三數(shù)學(xué)（理工類）參考答案 一、選擇題： 1.C 2.D 3.B 4.B 5.D 6.A 7.A 8 .A 9.B 10.B 11.D 12.C 二、填空題：13. 81 14. 15. 16. 三、解答題： 17．解：（1） …………2分 …………6分 （2）+ 由正弦定理得 …………………9分 ,, 所以 --------------------12分 18、（1）證明：方法一： 取EC的中點F，連接FM，F(xiàn)N， 則，，， ………………………2分 所以且，所以四邊形為平行四邊形， 所以， …………………………………4分 因為平面，平面， 所以直線平面； …………………………………6分 _ C _ F _ A _ D _ G _ E （2）解：由題設(shè)知面面，， 又，∴面，作于，則，作，連接，由三垂線定理可知， ∴就是二面角的平面角， …………………………………9分 在正中，可得，在中，可得，故在中，， …………………………………11分 F H O A B C D E M N 所以二面角的大小為 …………………………………12分 方法二：如圖以N為坐標(biāo)原點建立空間右手 直角坐標(biāo)系,所以 …1分 （1）取EC的中點F ，所以， 設(shè)平面的一個法向量為，因為， 所以，；所以， ……………3分 因為，，所以 ………………………5分 因為平面，所以直線平面 ………………………7分 （2）設(shè)平面的一個法向量為，因為， 所以，；所以……………9分 ………………………………11分 因為二面角的大小為銳角, 所以二面角的大小為 ………………………………12分 19．解：(1)， 因為，所以， ∴數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，………………………………………4分 ∴， 從而. …………………………………………………6分 (2)因為 ………………… 8分 所以 ……………………………………………10分 由，得，最小正整數(shù)為91. …………………12分 20.解：（1）設(shè)甲乙兩位教師同時分到一個中學(xué)為事件A， 基本事件總數(shù)N=. 所以P（A）==. ----------4分 （2）設(shè)A中學(xué)分到兩名教師為事件B，所以P（B）==. ------8分 （3）由題知X取值1，2，3. P（X=1）=， P（X=2）=,P（X=3）=. 所以分布列為 X 1 2 3 P -------------------------12分 21. 解:（1）由已知得，所以橢圓的方程為 ………4分 （2）∵,∴三點共線,而,且直線的斜率一定存在，所以設(shè)的方程為，與橢圓的方程聯(lián)立得 由，得. …………………6分 設(shè)， ① 又由得: ∴ ②. 將②式代入①式得: 消去得: …………………9分 當(dāng)時, 是減函數(shù), , ∴,解得, 又因為，所以,即或 ∴直線AB的斜率的取值范圍是 …………12分 22解：（1）的定義域為（0，+∞），…2分 當(dāng)時，＞0，故在（0，+∞）單調(diào)遞增； 當(dāng)時，＜0，故在（0，+∞）單調(diào)遞減；……………4分 當(dāng)-1＜＜0時，令=0，解得. 則當(dāng)時，＞0；時，＜0. 故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. …………6分 （2）因為，所以 當(dāng)時，恒成立 令，則, ……………8分 因為，由得， 且當(dāng)時，；當(dāng)時，. 所以在上遞增，在上遞減.所以， 故 ……………………10分 （3）由（2）知當(dāng)時，有，當(dāng)時，即， 令，則，即 …………12分 所以，，…，， 相加得 而 所以，.……………………14分