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2019-2020年高三零月試卷 理科數(shù)學(xué) 一.選擇題: 1.若=a+bi(i是虛數(shù)單位,a、b∈R),則ab為 A.-1 B.1 C.-2 D.-3 2.已知幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積為 A. B.4 C. D. 3.設(shè)α、β、γ為不同的平面，m、n、l為不同的直線， 則m⊥β的一個(gè)充分條件為 A.α⊥β,α∩β=l,m⊥l B.α∩γ=m, α⊥γ,β⊥γ 開始 k=1，S=0 k≥50？ S=S+2k 輸出S k=k+2 結(jié)束 是 否 C.α⊥γ,β⊥γ,m⊥α D.n⊥α,n⊥β,m⊥α 4.若函數(shù)y=a1-x(a>0，a≠1)的圖像過定點(diǎn)A，點(diǎn)A在直線mx+ny=1(m、n>0)上，則的最小值為 A.5 B.2 C.7 D.4 5.在數(shù)列｛an｝中,a1=2,an+1=1-an(n∈N? ),Sn為數(shù)列的前n項(xiàng)和，則Sxx-2Sxx+Sxx為 A.5 B.-1 C.-3 D.2 6.函數(shù)y=2x-1+log2x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為 A.(0.5，2) B.(0.5，1) C.[0.5，1] D.[0.5，2] 7.過點(diǎn)M(1,2)的直線把圓x2+y2-4x=5分成兩段弧，則劣弧最短時(shí)直線方程為 A.3x-2y+2=0 B.x-y-1=0 C.x+y-3=0 D.x-2y+3=0 8.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為 A.(425-1) B.(426-1) C.250-1 D.251-1 二.填空題: 9.二項(xiàng)式展開式中x2系數(shù)為60,則實(shí)數(shù)a的值=_____. 10.已知5cos(45o+x)=3,則sin2x= . 11.?ABC中，O為中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若AM=2，則的最小值= . O B C P A 12.已知雙曲線的頂點(diǎn)到漸近線的距離為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為6，則雙曲線的離心率= . 13.極坐標(biāo)系中，曲線ρ=10cosθ和直線3ρcosθ-4ρsinθ-30=0交于A、B兩 點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)= . 14.已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PO交圓O于B、C 兩點(diǎn)， AC=，∠PAB=30o，則線段PB的長(zhǎng)= . 三.解答題: 15.已知?ABC中，A、B、C分別為三個(gè)內(nèi)角，a、b、c為所對(duì)邊，2(sin2A- sin2C)=(a-b)sinB, ?ABC的外接圓半徑為，(1)求角C；(2)求?ABC面積S的最大值. 16.右圖為一多面體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，CE//DP，且PD=2CE，(1)求證：BE//平面PDA；(2)若N為線段PB的中點(diǎn)，求證：EN⊥平面PDB；(3)若PD=AD，求平面PBE與平面ABCD所成的二面角的余弦值． 17.設(shè)有編號(hào)為1，2，3，……，n的n個(gè)學(xué)生，編號(hào)為1，2，3，……，n的n個(gè)座位.規(guī)定每個(gè)學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)學(xué)生所坐的座位號(hào)與該生的編號(hào)不同的學(xué)生人數(shù)為ξ，已知ξ=2時(shí)，共有6種坐法.(1)求n的值；(2)求隨機(jī)變量ξ的概率分布列和數(shù)學(xué)期望. 18.數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和Sn，點(diǎn)(an,Sn)在直線y=2x-3n上，(1)若數(shù)列｛an+c｝為等比數(shù)列，求常數(shù)c的值；(2)求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式；(3) 數(shù)列｛an｝中是否存在三項(xiàng)，使它們構(gòu)成等差數(shù)列？若存在，求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，說明理由. 19.已知橢圓C1:的離心率為，直線l: y=x+2與以原點(diǎn)為圓心，以橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓相切.(1)求橢圓C1的方程；(2)設(shè)橢圓C1的左、右焦點(diǎn)F1、F2，直線l1過點(diǎn)F1且垂直于橢圓長(zhǎng)軸，動(dòng)直線l2垂直l1于點(diǎn)P，線段P F2的垂直平分線交l2于點(diǎn)M，求點(diǎn)M的軌跡C2方程；(3)設(shè)C2與x軸交于Q點(diǎn)，不同的兩點(diǎn)R、S在C2上，且滿足=0.，求∣QS∣的取值范圍. 20.已知函數(shù)f(x)=ax4lnx+bx4-c (x>0),在x = 1處取得極值-3-c，其中a,b,c為常數(shù).(1)試確定a,b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對(duì)任意x>0，不等式f(x)+2c2≥0恒成立，求c的取值范圍. 答案： 一、選擇題： 1、D 2、C 3、D 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 二、填空題： 9、±2 10、 11、-2 12、3 13、8 14、1 三、解答題： 15、解：（1） a2-c2=ab-b2即a2+b2-c2=ab ∴2abcosC=ab cosC= c= （2）SΔABC=absinC =absin= = = =3sinAcosA+sin2A =sin2A+(1-cos2A) =sin2A-cos2A+ =sin(2A-)+ 當(dāng)2A-= 即A=時(shí)，SΔABCmax= 16、解：（1）取PD中點(diǎn)F，則FDEC，∴□EFDC ∴EFCDAB ∴□EFAB ∴ BE//AF ∴BE//平面PDA AF面PDA （2）設(shè)AC∩BD=O則NOCE ∴□NOCE ∴CO//EN ∵ PD⊥面ABCD ∴ PD⊥NE ∴NE⊥平面PDB PD//CE//NO BD⊥NE （3）設(shè)平面PBE與平面ABCD所夾角為 ∵PD⊥平面ABCD于D，CE⊥平面ABCD于C，∴ SΔBDC=，在ΔPBE中，PB=2a，BE=，PE= SΔPBE= ∴ 17、解：（1）由ξ=2可知有n-2學(xué)生對(duì)位，2個(gè)錯(cuò)位，選n-2個(gè)學(xué)生對(duì)位 ∴，∴n=4 （2）P(ξ=0)=，P（ξ=2）== P（ξ=3）=，P（ξ=4）= Eξ ξ 0 2 3 4 P 18、把（an；Sn）代入y=2x-3n中， Sn=2an-3n Sn-1=2an-1-3(n-1) (n≥2) 兩式相減：an=2an-1+3 即an+3=2(an-1+3) ∴c=3，當(dāng)n=1時(shí)，a1=3 （2）由{an+3}是首項(xiàng)6公比2的等比數(shù)列 ∴an+3=6·2n-1 ∴an=3·2n-3(n∈N*) （3）設(shè)假設(shè)存在 則 即 事實(shí)上，， ∴ 0< ∴ ∴假設(shè)存在不成立 ∴不存在 19、解：（1）由e=可知 a= ∴2a2=3b2 a2=b2+c2 由y=x+2與(x2+y2=b2)相切 b= ∴ b= 為橢圓C1的方程 a= （2）F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）由已知可知MF2=MP 即點(diǎn)M到點(diǎn)F2距離等于點(diǎn)M到直線l1：x=-1的距離 點(diǎn)M是焦點(diǎn)為F2漸近線為x=-1的拋物線，p=2 ∴y2=4x （3）由（2）可知Q點(diǎn)為原點(diǎn)O，設(shè)R（x1，y1） ，S（x2，y2） ，由 即x1(x2-x1)+y1(y2-y1)=0 x1x2-+y1y2-=0， x1x2--4 ，當(dāng)且僅當(dāng)x1=2時(shí)，x2≥16 而|QS|=|OS|= =≥ ∴|QS|∈[815,+∞) 另：設(shè)直線OR方程 y=kx R()，不妨設(shè)k>0 y2=4x 直線RS方程 y-=- y2=4x ∴ |QS|=|OS|=4 （k+)2≥4 20、解：(1)f ’（x）=4ax3lnx+ax3+4bx3 由 f ’(1)=0 f(1)=-3-c 即 （2）f(x)=12x4lnx-3x4-c f ’(x)=48x3lnx+12x3-12x3=48x3lnx，（x>0） f(x)增區(qū)間(1，+∞)，減區(qū)間(0，1) （3）由對(duì)x>0，f(x)+2c2≥0成立 即：12x4lnx-3x4-c+2c2≥0對(duì)x∈R成立 即：c-2c2≤12x4lnx-3x4對(duì)x∈R成立 必須滿足c-2c2≤{12x4lnx-3x4}min 設(shè)g(x)=12x4lnx-3x4 g’(x)=48x3lnx，如圖 當(dāng)x=1時(shí)，g(x)min=g(1)=-3 ∴c-2c2≤3 即2c2-c-3≥0 ∴c≤-1或c≥