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2019-2020年高三第二次模擬考試 理科數(shù)學(xué) 含答案 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．考試結(jié)束后，務(wù)必將本試卷和答題卡一并交回． 注意事項(xiàng)： 1．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類(lèi)填寫(xiě)在答題卡和答題紙相應(yīng)的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．答案不能答在試題卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫(xiě)在試題卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無(wú)效． 4．填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟． 參考公式： 圓錐的體積公式：，圓錐的側(cè)面積公式：，其中r是圓錐的底面半徑，h是圓錐的高，l是圓錐的母線長(zhǎng)． 如果事件A、B互斥，那么； 如果事件A、B獨(dú)立，那么． 第I卷（選擇題　共60分） 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1．已知全集U = R，集合A＝，B＝，則等于 A．{x | 1＜x＜2} B．{x | x≤-2} C．{x | x≤1或x≥2} D．{x | x＜1或x＞2} 2．復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）的共扼復(fù)數(shù)是 A． B． C． D． 3．等差數(shù)列{an}中，“a1＜a3”是“an＜an+1”的 A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 4．已知圓C：的圓心為拋物線的焦點(diǎn)，直線3x＋4y＋2＝0與圓C相切，則該圓的方程為 A． B． C． D． 5．將函數(shù)y＝2cos2x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），得到的函數(shù)解析式為 A．y＝cos2x B．y＝－2cosx C．y＝－2sin4x D．y＝－2cos4x 6．已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為 A．3 B． C．5 D．7 7．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為 A． B． C． D． 8．在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)之和為M，各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為N，且M＋N＝64，則展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為 A．－90 B．90 C．10 D．－10 9．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 A． B． C． D． 10．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減．設(shè)a = f(1)，b = f(-2)，則a、b、c的大小關(guān)系為 A．c＜a＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a 11．當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)的圖象大致是 12．定義在（0，）上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)是f ′(x)，且恒有成立，則 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題　共90分） 二、填空題：本大題共4小題．每小題4分，共16分． 13．執(zhí)行右圖程序框圖．若輸入n＝5，則輸出k的值為　　▲　?。? 14．某小學(xué)對(duì)學(xué)生的身高進(jìn)行抽樣調(diào)查，如圖，是將他們的身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖．若要從身高在［120，130），［130，140），［140，15］三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人，則從身高在［140，15］內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為　　▲　?。? 15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則函數(shù)的最大值為　　▲　　． 16．已知函數(shù)，若方程恰有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　▲　　． 三、解答題：本大題共6小題，共74分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟． 17.（本小題滿分12分） 已知向量a＝（），b＝（）（ω＞0），函數(shù)，且函數(shù)y＝f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為． （I）求ω的值； （Ⅱ）設(shè)ΔABC的三邊a、b、c所對(duì)應(yīng)的角分別A、B、C，若且a＝1，c＝，求ΔABC的面積． 18.（本小題滿分12分） 某電視合為提升收視率，推出大型明星跳水競(jìng)技節(jié)目《星跳水立方》．由4位奧運(yùn)跳水冠軍薩烏丁、熊倪、高敏、胡佳任教練，分別帶領(lǐng)一個(gè)隊(duì)進(jìn)行競(jìng)賽，參加競(jìng)賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序． （I）求競(jìng)賽中薩烏丁隊(duì)、熊倪隊(duì)兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率； （Ⅱ）若競(jìng)賽中薩烏丁隊(duì)、熊倪隊(duì)之間間隔的隊(duì)伍數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． 19.（本小題滿分12分） 如圖，已知四棱錐E－ABCD的底面為菱形，且∠ABC＝60°，AB＝EC＝2，AE＝BE＝． （I）求證：平面EAB⊥平面ABCD； （Ⅱ）求直線AE與平面CDE所成角的正弦值． 20.（本小題滿分12分） 已知，數(shù)列｛dn｝滿足；數(shù)列｛an｝滿足；數(shù)列｛bn｝為公比大于1的等比數(shù)列，且b2，b4為方程的兩個(gè)不相等的實(shí)根． （I）求數(shù)列｛an｝和數(shù)列｛bn｝的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）將數(shù)列｛bn｝中的第a1項(xiàng)，第a2項(xiàng)，第a3項(xiàng)，……，第an項(xiàng)，……刪去后剩余的項(xiàng)按從小到大的順序排成新數(shù)列（cn｝，求數(shù)列｛cn｝的前xx項(xiàng)的和． 21.（本小題滿分13分） 某影視城為提高旅游增加值，現(xiàn)需要對(duì)影視城內(nèi)景點(diǎn)進(jìn)行改造升級(jí)．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，改造后旅游收入y（萬(wàn)元）與投入x（萬(wàn)元）之間滿足關(guān)系：，其中t為大于的常數(shù)．當(dāng)x＝10萬(wàn)元時(shí)，y＝9.2萬(wàn)元，又每投入x萬(wàn)元需繳納萬(wàn)元的增值稅（旅游增加值＝旅游收入－增值稅）． （I）若旅游增加值為了f（x），求f（x）的解析式； （Ⅱ）求旅游增加值f（x）的最大值M． 22．（本小題滿分13分） 已知橢圓E：（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F2與拋物線的焦點(diǎn)重合，過(guò)F2作與x軸垂直的直線交橢圓于S，T兩點(diǎn)，交拋物線于C，D兩點(diǎn)，且． （I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程； （Ⅱ）設(shè)Q（2，0），過(guò)點(diǎn)（－1，0）的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)． （i）當(dāng)時(shí)，求直線l的方程； （ii）記ΔQMN的面積為S，若對(duì)滿足條件的任意直線l，不等式S＞λtan∠MQN恒成立，求λ的最小值．