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2019-2020年高三第二次月考 數(shù)學理 一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分） 1．設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為（ ） A． B． C． D． 2．已知向量則是的( ) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知，則的值為（ ） A． B． C． D． 4.下列命題正確的是（ ） A．已知 B．存在實數(shù)，使成立 C．命題p：對任意的，則：對任意的 D．若p或q為假命題,則p,q均為假命題 5. 函數(shù)的圖像可以看作由的圖像（ ）得到 A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度 C．向左平移單位長度 D．向右平移單位長度 6．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于任意給定的不等實數(shù)、，不等式恒成立，則不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 7．已知函數(shù)，如果存在實數(shù)、，使得對任意實數(shù)，都有，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 8. 已知G是的重心，且，其中分別為角A,B,C的對邊，則（ ） A． B． C． D． 9．已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時成立（其中的導函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（ ） A． B． C． D． 10．下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點，如圖1；將線段圍成一個圓，使兩端點恰好重合，如圖2；再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為（0,1），如圖3.圖3中直線與軸交于點，則的像就是，記作。則在下列說法中正確命題的個數(shù)為 （ ） ①；②為奇函數(shù)；③在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增；④的圖像關(guān)于點對稱。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分） 11．已知復數(shù)滿足, 則____________ 12.已知，則的值為__________ 13．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 14．如果函數(shù)在區(qū)間上有且僅有一條平行于軸的對稱軸，則的取值范圍是　　　　　　 15．在中，為中線上一個動點，若AM=4，則的最小值是____ 三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16. （本小題滿分為12分）點M是單位圓O（O是坐標原點）與X軸正半軸的交點，點P在單位圓上，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù).求函數(shù)f(x)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間。 17. （本小題滿分為12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若，求的值。 18．（本小題滿分為12分）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，。 （1）求在上的表達式； （2）若，且，求的范圍。 19.（本小題滿分為12分）已知是的一個極值點。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 （2）設(shè)，試問過點可作多少條直線與曲線相切 20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)。 （1）若方程在上有解，求的取值范圍； （2）在中，分別是所對的邊，當（1）中的取最大值，且時，求的最小值。 21．（本小題滿分為14分）已知，函數(shù) （1）求的極值； （2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍； （3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。 姓名 班級 學號 高三年級第二次考試數(shù)學（理）答卷 一、選擇題（每小題5分，共60分） 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二．填空題（每小題5分，共25分） 11、 . 12、 . 13、 . 14、 . 15、 . 三、解答題（本大題共6小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 16. （本小題滿分為12分）點M是單位圓O（O是坐標原點）與X軸正半軸的交點，點P在單位圓上，四邊形OMQP的面積為S，函數(shù).求函數(shù)f(x)的表達式及單調(diào)遞增區(qū)間。 17. （本小題滿分為12分）已知函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象上相鄰的兩個最低點間的距離為。 （Ⅰ）求的解析式； （Ⅱ）若，求的值。 18．（本小題滿分為12分）定義在R上的函數(shù)滿足，且當時，。 （1）求在上的表達式； （2）若，且，求的范圍。 19.（本小題滿分為12分）已知是的一個極值點。 （1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 （2）設(shè)，試問過點可作多少條直線與曲線相切 20．（本小題滿分13分）已知函數(shù)。 （1）若方程在上有解，求的取值范圍； （2）在中，分別是所對的邊，當（1）中的取最大值，且時，求的最小值。 姓名 班級 學號 21．（本小題滿分為14分）已知，函數(shù) （1）求的極值； （2）若在上為單調(diào)遞增函數(shù)，求的取值范圍； （3）設(shè)，若在（是自然對數(shù)的底數(shù)）上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍。 高三數(shù)學答案（理科） 1—5：BABDA 6—10:CBAAB 11. 12. 13. [，2] 14. 15. _-8_ 16.解：由題意可知：M（1,0）P（cosx,sinx） 又 令 又 17.解：（Ⅰ）因為周期為所以，又因為為偶函數(shù)， 所以，則． （Ⅱ）因為，又，所以， 又因為 18.解.（1） ∴ 時 則 ∴ 又∵ 即 （2）由題意可得 即 由數(shù)形結(jié)合得： ∴ 19.解：的單調(diào)減區(qū)間為 （2） 。 設(shè)過點曲線切線的切點坐標為，∴， 整理得 （*） 設(shè)，令得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增。 又，∴與軸有兩交點，即方程（*）有兩個解，那么過點曲線切線有兩條 20．解：（1），在內(nèi)有解 （2）， 或 ，當且僅當時有最大值1。 ， 有最小值1，此時 21.解：（1）由題意，，，∴當時，；當時，，所以，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，故． 無極大值……………………………………………………4分 （2） ，，由于在內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，所以在上恒成立，即在上恒成立，故，所以的取值范圍是．…………………9分 （3）構(gòu)造函數(shù)， 當時，由得，，，所以在上不存在一個，使得． 當時，，因為，所以，，所以在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，，所以要在上存在一個，使得，必須且只需，解得，故的取值范圍是．…………………14分 另法:（Ⅲ）當時，． 當時，由，得 ， 令，則，所以在上遞減，． 綜上，要在上存在一個，使得，必須且只需．