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2019-2020年高二上學(xué)期期末考試 文科數(shù)學(xué) 含答案 注意事項(xiàng)： 1.答題前，請(qǐng)先將自己的姓名、考場(chǎng)、考號(hào)在卷首的相應(yīng)位置填寫(xiě)清楚； 2.選擇題答案涂在答題卡上，非選擇題用藍(lán)色、黑色鋼筆或圓珠筆直接寫(xiě)在試卷上 第Ⅰ卷（選擇題 共60分） 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的）. 1．在中，角所對(duì)的邊分別是，且，則 A. B. C. D. 2．“”是“”的 A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 3．已知是等差數(shù)列，，，則 A．20 B．18 C．16 D．10 4．原命題為：“若都是奇數(shù)，則是偶數(shù)”，其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題中，其中真命題的個(gè)數(shù)是 A．0 B．1 C．2 D．4 5．△ABC中，，則△ABC的面積等于 A． B． C．或 D． 6．下列函數(shù)中，最小值為4的是 A． B． C． D． 7．若解集為，則解集為 A. B. C. D. 8．如果橢圓上一點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離為6，則點(diǎn)P到另一個(gè)焦點(diǎn)F2的距離 A．6 B． 10 C．12 D．14 9．當(dāng)為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線恒過(guò)定點(diǎn)P，則以點(diǎn)P為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 A． B． C． D． 10．已知，我們把使乘積為整數(shù)的數(shù)稱為“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間內(nèi)（0，xx）所有劣數(shù)的個(gè)數(shù)為 A．3 B．4 C．5 D．6 11．設(shè)A是△ABC中的最小角，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．－1＜a≤3 B．a(chǎn)＞－1 C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)＞0 12.橢圓上有兩點(diǎn)P、Q ，O為原點(diǎn)，若OP、OQ斜率之積為， 則 為 A . 4 B. 20 C. 64 D. 不確定 2011—xx學(xué)年度上學(xué)期期末模塊質(zhì)量調(diào)研試題 高二（文）數(shù)學(xué) xx.1 第II卷 綜合題（共90分） 題號(hào) 二 17 18 19 20 21 22 總分 得分 二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分．把正確答案填在題中橫線上） 13.若將20，50，100都分別加上同一個(gè)常數(shù)，所得三個(gè)數(shù)依原順序成等比數(shù)列，則此等比數(shù)列的公比是 ． 14．已知命題R，，則：____________. 15.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為_(kāi)_________________. 16．給出下列幾種說(shuō)法： ①△ABC中，由可得； ②△ABC中，若，則△ABC為銳角三角形； ③若成等差數(shù)列，則； ④若，則成等比數(shù)列. 其中正確的有 . 三、解答題：（本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（本小題滿分12分） 已知、、分別是△ABC中角A、B、C的對(duì)邊，且． （I）求角的大小； （II）若，求的值． 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和 19．（本小題滿分12分） 一動(dòng)圓和直線相切，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)， （I）求動(dòng)圓的圓心的軌跡C的方程； （II）若過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為的直線交曲線C于M，N兩點(diǎn)． 求證：OM⊥ON． 20．（本小題滿分12分） 已知命題：方程的圖象是焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；命題：方程無(wú)實(shí)根；又為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 21.（本小題滿分12分） 某投資商到一開(kāi)發(fā)區(qū)投資72萬(wàn)元建起了一座蔬菜加工廠，經(jīng)營(yíng)中，第一年支出12萬(wàn)元，以后每年支出增加4萬(wàn)元，從第一年起每年蔬菜銷售收入50萬(wàn)元.設(shè)表示前n年的純利潤(rùn)總和，（f（n）=前n年的總收入–前n年的總支出–投資額72萬(wàn)元）. （I）該廠從第幾年開(kāi)始盈利？ （II）該廠第幾年年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大？并求出年平均純利潤(rùn)的最大值. 22．（本小題滿分14分） 已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過(guò)點(diǎn)（，). （I）求橢圓方程； （II）設(shè)不過(guò)原點(diǎn)O的直線：，與該橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，直線OP、OQ的斜率依次為、，滿足，求的值. xx學(xué)年度上學(xué)期期末模塊質(zhì)量調(diào)研試題 高二（文）數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題：（每小題5分共60分）CADCA CADBD CB 二、解答題：（每小題4分，共16分） 13. 14． 15. 16．① ③ 三、解答題： 17．（I）解：由余弦定理，得，……………………2分 ∵，∴ ．………………………………6分 （II）由正弦定理，………………………8分 得.………………………………12分 18．解：（I）當(dāng)時(shí)，，……3分 當(dāng)時(shí)，也適合上式，………5分 ∴.………………6分 （II）由（I）知，. ……………………………………8分 = =.…………………………………………………………12分 19．解：（I）到F的距離等于到定直線的距離，………………2分 根據(jù)拋物線的定義可知：的軌跡就是以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線，………3分 其中得為所求. …………………………6分 （II）證明：過(guò)點(diǎn)P（2，0）且斜率為的直線的方程為 ①…7分 代入消去y可得 ②………………8分 由韋達(dá)定理得由，…………………………9分 =，∴…………12分 （用斜率之積=－1證OM⊥ON亦可．） 20．解：∵方程是焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線， ∴，即 .故命題：； …………………………3分 ∵方程無(wú)實(shí)根，∴， 即?，∴.故命題：. …………………6分 ∵又為真，為真，? ∴真假. ………………………………8分 即，此時(shí)；……11分 綜上所述：.……12分 21.解：由題意知.…4分 （I）由…………7分 由知，從第三年開(kāi)始盈利.…………………………………8分 （II）年平均純利潤(rùn)…………………10分 當(dāng)且僅當(dāng)n=6時(shí)等號(hào)成立.……………………………………………11分 年平均純利潤(rùn)最大值為16萬(wàn)元， 即第6年，投資商年平均純利潤(rùn)達(dá)到最大，年平均純利潤(rùn)最大值16萬(wàn)元.……12分 22.解：（I）設(shè)橢圓的方程為，由題意解得. ∴橢圓的方程.………………6分 （II）由得，………………7分 ，……………………………………………………………10分 設(shè)P,Q,∴， ===，…………………………13分 ∴.………………………………………………………………………14分