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2019-2020年高二上學期期末考試 理科數(shù)學試題 得 分 評卷人 一、選擇題（每小題3分，共30分） 2．若直線與互相平行，則的值是（ ） A.-3 B.2 C.-3或2 D. 3或-2 3．當a為任意實數(shù)時，直線恒過定點P，則過點P的拋物線的標準方程是 （ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4．設(shè)雙曲線x2 –y2=1的兩條漸近線與直線x=圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為E,P(x,y)為該區(qū)域內(nèi)的一個動點，則目標函數(shù)的取值范圍為( )　　　　　 A．[] B．[] C．[] D． [] 5.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是（ ） A.2 B.3 C. D. 6．設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2－4y2＝4a(a＞0)的兩個焦點，點P在雙曲線上，且滿足，，則a的值為(　　) A．2 B. C．1 D. 7．若雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于焦距的，則該雙曲線的漸近線方程是　　　　　　　　　　　　　　　?。? ） A． B． C． D． 8．已知拋物線()與橢圓=1有一個相同的焦點，則動點的軌跡是（ ） A．橢圓的一部分 B．雙曲線的一部分 C．拋物線的一部分 D．直線的一部分 9．若直線與⊙O: x2+y2= 4沒有交點，則過點的直線與橢圓的交點個數(shù)是（ ） A．至多為1 B．2 C．1 D．0 10．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，若在雙曲線的右支上存在一點，使得，則雙曲線的離心率的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 二．填空題：（每小題4分，共24分） 11．已知AB是過橢圓＋＝1左焦點F1的弦，且，其中 是橢圓的右焦點，則弦AB的長是________． 12．直線被圓所截得的弦長為 . 13．若方程表示雙曲線，則實數(shù)的取值范圍是 . 14．已知是拋物線的焦點，過且斜率為的直線交于兩點．設(shè)，則的值等于 ． 15．已知是橢圓的兩焦點，為橢圓上一點，若，則離心率 的最小值是________ 16．以下關(guān)于圓錐曲線的命題中： ①設(shè)、為兩個定點，為非零常數(shù)， ，則動點的軌跡為雙曲線; ②設(shè)過定圓上一定點，作圓的動點弦，為坐標原點，若，則動點的軌跡為橢圓； ③方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率； ④雙曲線與橢圓有相同的焦點。其中真命題的序號是_________．（寫出所有真命題的序號） 三．解答題：（共46分） 17．已知拋物線的頂點在原點，它的準線過雙曲線－＝1的一個焦點，并且這條準線與雙曲線的兩焦點的連線垂直，拋物線與雙曲線交于點P，求拋物線方程和雙曲線方程． 18．已知圓以為圓心且經(jīng)過原點O． (1)若，寫出圓的方程； (2)在(1)的條件下，已知點的坐標為，設(shè)分別是直線和圓上的動點，求的最小值及此時點的坐標． 19．已知點是⊙：上的任意一點，過作垂直軸于,動點滿足。 （1）求動點的軌跡方程； （2）已知點，在動點的軌跡上是否存在兩個不重合的兩點、，使 (O是坐標原點)，若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由。 20．已知橢圓G：＋y2＝1.過點(m,0)作圓x2＋y2＝1的切線l交橢圓G于A，B兩點． (1)求橢圓G的焦點坐標和離心率； (2)將|AB|表示為m的函數(shù)，并求|AB|的最大值． 參考答案 1．A 2．A 3．C 4．D 5．A 6．C 7．C 8．C 9．B 10．D 11．8 12． 13．或 14．3 15． 16．③④ 17．解：設(shè)拋物線方程為y2＝2px(p＞0)， ∵點在拋物線上，∴6＝2p·，∴p＝2， ∴所求拋物線方程為y2＝4x. ∵雙曲線左焦點在拋物線的準線x＝－1上， ∴c＝1，即a2＋b2＝1，又點在雙曲線上， ∴，解得， ∴所求雙曲線方程為－＝1，即 18．解：由題知，圓方程為， 所以圓方程為 則直線與直線的交點的坐標為． 19．解：（1）設(shè)，依題意，則點的坐標為 又 ∴ ∵ 在⊙上，故 ∴ ∴ 點的軌跡方程為 （2）假設(shè)橢圓上存在兩個不重合的兩點滿足 ，則是線段MN的中點，且有 又 在橢圓上 ∴ 兩式相減，得 ∴ ∴ 直線MN的方程為 ∴ 橢圓上存在點、滿足，此時直線的方程為 20．解：　(1)由已知得a＝2，b＝1，所以c＝＝. 所以橢圓G的焦點坐標為(－，0)，(，0)． 離心率為e＝＝. (2)由題意知，|m|≥1. 當m＝1時，切線l的方程為x＝1，點A，B的坐標分別為，. 此時|AB|＝. 當m＝－1時，同理可得|AB|＝. 當|m|>1時，設(shè)切線l的方程為y＝k(x－m)． 由得(1＋4k2)x2－8k2mx＋4k2m2－4＝0. 設(shè)A，B兩點的坐標分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則 x1＋x2＝，x1x2＝. 又由l與圓x2＋y2＝1相切，得＝1，即m2k2＝k2＋1. 所以|AB|＝ ＝ ＝ ＝. 由于當m＝±1時，|AB|＝， 所以|AB|＝，m∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)． 因為|AB|＝＝≤2，且當m＝±時，|AB|＝2， 所以|AB|的最大值為2.