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2019-2020年高二下學(xué)期期末考試 數(shù)學(xué)文 含答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的． 1.已知集合,,則,則 A． B． C． D． 2．已知為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=，則復(fù)數(shù)的虛部是 A． B． C． D． 3. 如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值的取值范圍為 A． B． C． D． 4.下列有關(guān)命題的說法中錯(cuò)誤的是 A．若“”為假命題，則、均為假命題 B．“”是“”的充分不必要條件 C．“”的必要不充分條件是“” D．若命題：“實(shí)數(shù)，使”，則命題為“對(duì)于都有” 5. 已知點(diǎn)是邊長為1的等邊的中心，則等于 A． B． C． D． 6. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,且其側(cè)視圖是一個(gè)等邊三角形,則這個(gè)幾何體的體積為 A． B． C． D． 7. 等差數(shù)列的公差，且，則該數(shù)列的前項(xiàng)和取得最大值時(shí)， A． B． C．或 D．或 8．已知函數(shù)，則 A. 在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 B. 在時(shí)取得最小值，其圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 C.在單調(diào)遞減，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱 D.在單調(diào)遞增，其圖像關(guān)于直線對(duì)稱 9．函數(shù)的圖象是 A． B． C． D． 10．已知是同一球面上的四個(gè)點(diǎn)，其中是正三角形，平面 則該球的表面積為 A． B． C． D． 11. 過雙曲線的左焦點(diǎn)，作圓： 的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線 的離心率為 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)分別為且 記分別以為橫、縱坐標(biāo)的點(diǎn)表示的平面區(qū)域?yàn)?，若? 數(shù)的圖象上存在區(qū)域D內(nèi)的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 A． B． C． D． 試卷Ⅱ（共 90 分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分, 共20分． 13．某市有A、B、C三所學(xué)校共有高二學(xué)生1500人，且A、B、C三所學(xué)校的高二學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，在進(jìn)行全市聯(lián)考后，準(zhǔn)備用分層抽樣的方法從所有高二學(xué)生中抽取容量為120的樣本進(jìn)行成績分析，則應(yīng)從B校學(xué)生中抽取_____人. 14．已知，，且，，成等比數(shù)列，則的最小值是_______. 15.如圖，是邊長為的正方形，動(dòng)點(diǎn)在以為直徑的圓弧上，則的取值范圍是 . 16．已知函數(shù)，給出如下四個(gè)命題： ①在上是減函數(shù)； ②的最大值是2； ③函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)； ④在上恒成立. 其中正確的序號(hào)是 . 三、解答題:本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明．證明過程或演算步驟. 17. （本題滿分12分） 設(shè)的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊長分別為、、，已知， （Ⅰ）求邊長的值； （Ⅱ）若的面積，求的周長. 18.（本小題滿分12分） 以下莖葉圖記錄了甲組3名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù)和乙組4名同學(xué)寒假假期中去圖書館學(xué)習(xí)的次數(shù). 乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以表示. （Ⅰ）如果，求乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)的平均數(shù)和方差； （Ⅱ）如果，從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中選兩名同學(xué)，求選出的兩名同學(xué) 恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20的概率． 甲組 0 1 x 8 2 9 2 1 9 乙組 第18題圖 19. (本小題滿分12分） 如圖所示,和是邊長為2的正三角形,且平面平面 ,平面,. (Ⅰ)證明:; (Ⅱ)求三棱錐的體積. 20．（本小題滿分12分） 如圖，已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率為，點(diǎn)A是橢圓上任一點(diǎn)，△AF1F2的周長為. （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）過點(diǎn)任作一動(dòng)直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，記，若在線段MN上取一點(diǎn)R，使得，則當(dāng)直線l轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)R在某一定直線上運(yùn)動(dòng)，求該定直線的方程. O y F1 F2 x Q M A N l 第20題圖 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)，（其中實(shí)數(shù),是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求在區(qū)間上的最小值； ( Ⅲ) 若存在，使方程成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分. 22．（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講 如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于,(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié). 求證：（Ⅰ） ; (Ⅱ). 23. (本小題滿分10分) 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知直線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，曲線的極坐標(biāo)方程 （Ⅰ）求曲線的普通方程；(Ⅱ)求直線被曲線截得的弦長. 24．（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講 設(shè)函數(shù). (Ⅰ）解不等式； (Ⅱ）對(duì)于實(shí)數(shù)，若，求證． 答案 選擇題1-16 DBDCD DCDBC AB 13.40 14. 15. 16.①③④ 17．解：（Ⅰ）, ……………3分 ……………5分 ……………6分 （Ⅱ） ……………8分 由余弦定理可得：， ……………10分 ……………12分 18. 解：（Ⅰ）當(dāng)x=7時(shí)，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)去圖書館學(xué)習(xí)次數(shù)是：7，8，9，12，所 以平均數(shù)為 ……………3分 方差為 ……………6分（Ⅱ）記甲組3名同學(xué)為A1，A2，A3，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，12，11；乙組4名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們?nèi)D書館學(xué)習(xí)次數(shù)依次為9，8，9，12；從學(xué)習(xí)次數(shù)大于8的學(xué)生中人選兩名學(xué)生，所有可能的結(jié)果有15個(gè)，它們是： A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4， B3B4. ……………9分 用C表示：“選出的兩名同學(xué)恰好在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20”這一事件，則C中的結(jié)果有5個(gè)，它們是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， ……………11分 選出的兩名同學(xué)恰好分別在兩個(gè)圖書館學(xué)習(xí)且學(xué)習(xí)的次數(shù)和大于20概率為 ……………12分 19.(Ⅰ)證明:取的中點(diǎn)為,連結(jié)AF,EF,BD ∵△BCE正三角形,∴EFBC, ……………1分 又平面ABC平面BCE,且交線為BC,∴EF⊥平面ABC , ……………2分 又AD⊥平面ABC∴AD∥EF,∴共面, ……………3分 又易知在正三角形ABC中,AF⊥BC, ……………4分 ∴平面, ……………5分 又平面 故; ……………6分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知EF//AD 所以有 ……………9分 所以,所以 ……………11分 即 ……………12分 20.解（Ⅰ）∵△AF1F2的周長為， ∴即. ……………………（1分） 又解得………………（3分） ∴橢圓C的方程為………………………………（4分） （Ⅱ）由題意知，直線l的斜率必存在， 設(shè)其方程為 由 得 則……………………………………（6分） 由，得 ∴∴.……………………………………（8分） 設(shè)點(diǎn)R的坐標(biāo)為（），由， 得 ∴ 解得………………（10分） 而 ∴ 故點(diǎn)R在定直線上. ………………………………………………（12分） 21．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)， …………1分 故切線的斜率為 …………2分 所以切線方程為：，即 …………3分 （Ⅱ）， 令，得 ………… 4分 ①當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，，為增函數(shù)， 所以 ……………5分 ②當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上，為減函數(shù) 在區(qū)間上，為增函數(shù) ……………6分 所以 ……………7分 (Ⅲ) 由可得 ……………8分 令， 1 單調(diào)遞減 極小值（最小值） 單調(diào)遞增 …………… 10分 ，， ……………11分 實(shí)數(shù)的取值范圍為 ……………12分 22．解析?。á瘢┻B結(jié)BC,∵AB是直徑，∴∠ACB=90°,∴∠ACB=∠AGC=90°. ∵GC切⊙O于C,∴∠GCA=∠ABC.∴∠BAC=∠CAG. ………………5分 (Ⅱ)連結(jié)CF,∵EC切⊙O于C, ∴∠ACE=∠AFC.又∠BAC=∠CAG, ∴△ACF∽△AEC.∴,∴AC2=AE·AF. ………………10分 23.解析：(Ⅰ）由曲線，得， 化成普通方程為.① ………………5分 (Ⅱ）方法一：吧直線參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程為（為參數(shù)）②， 把②代人①得：，整理，得 .設(shè)其兩根為，則 從而弦長為.…………10分 方法二：把直線的參數(shù)方程化為普通方程為， 代人，得. 設(shè)直線與曲線交于，，則，， ………………10分 24.解：(Ⅰ）令，則 作出函數(shù)的圖象， 它與直線的交點(diǎn)為和． 所以的解集為． ………………5分 (Ⅱ）因?yàn)? ， 所以 . ………………10分