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2019-2020年高二下學期期末考試 數(shù)學（理科）試題 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1. 是虛數(shù)單位，復數(shù)的實部是（ ） A． 　 B． C． 　 　D． 2. 已知，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3．已知點，則點關于軸對稱的點的坐標為（ ） A． B． C． D． 4．雙曲線的漸近線方程是（ ） A． B． C． D． 5. 設函數(shù)，則等于（ ） A.0 B. C. D. 6. 有一批種子，每一粒發(fā)芽的概率為，播下粒種子，恰有粒發(fā)芽的概率為（ ） A. B. C. D. 7．拋物線的頂點在原點，對稱軸是x軸，拋物線上點（-5，m）到焦點距離是6，則拋物線的方程是（ ） A． y 2=-2x B． y 2=-4x C． y 2=2x D． y 2=-4x或y 2=-36x 8. 一位母親記錄了兒子3～9歲的身高，由此建立的身高與年齡的回歸直線方程為 ，據(jù)此可以預測這個孩子10歲時的身高，則正確的敘述是（ ） A. 身高一定是145.83cm B. 身高超過146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右 9. 若，，則的周期為。類比可推出：設且，則的周期是（ ） A. B. C. D. 10. 空間四邊形中，，， 則<>的值是（ ） A． B． C．－ D． 11. 甲、乙兩人從4門課程中各選修2門，則甲、乙所選的課程中恰有1門相同的選法有（ ） A．6種 B. 12種 C. 24種 D. 30種 12. 設隨機變量等于（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請將答案填寫在題后橫線上. 13.明天上午李明要參加奧運志愿者活動，為了準時起床，他用甲、乙兩個鬧鐘叫醒自己，假設甲鬧鐘準時響的概率是0．80，乙鬧鐘準時響的概率是0．90，則兩個鬧鐘至少有一準時響的概率是 ． 14. 由數(shù)字1，2，3，4組成沒有重復數(shù)字的4位數(shù)，其中奇數(shù)共有____________個。 ．設　則 . 16.曲線與軸的交點的切線方程為_______________。 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 題號 二 三 總分 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分．請將答案填寫在題后橫線上. 13. , 14. , 15. , 16. . 三、解答題：本大題6個小題，共74分.解答須寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟. ．（本小題滿分12分） 已知展開式中第三項的系數(shù)比第二項的系數(shù)大162， 求： （1）的值； （2）展開式中含的項. 18. （本小題滿分12分）有三張形狀、大小、質地完全一致的卡片，在每張卡片上分別寫上0，1，2，現(xiàn)從中任意抽取一張，將其上的數(shù)字記作，然后放回，再抽取一張，將其上的數(shù)字記作，令。 （1）求所取各值的概率； （2）求的分布列，并求出的數(shù)學期望值。 19．（本小題滿分12分）如圖在四棱錐P—ABCD中底面ABCD是正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，點E是PC的中點，作EF⊥PB交PB于點F． （1） 求證：PA∥平面EDB； （2） 求證：PB⊥平面EFD； （3） 求二面角C-PB-D的大?。? 20. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足。 （1）計算，并由此猜想通項公式； （2）用數(shù)學歸納法證明（Ⅰ）中的猜想。 21. （本小題滿分12分）已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為(2,0)，右頂點為. (1) 求雙曲線C的方程； (2) 若直線l：與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且(其中O為原點)，求k的取值范圍. 22．（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，，， 其中且. （1）求函數(shù)的導函數(shù)的最小值； （2）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間及極值； （3）若對任意的，函數(shù)滿足，求實數(shù)的取值范圍. 數(shù)學（理）試題參考答案 xx.7 一、 選擇題： ABACB CBDCD CB 二、填空題： 13.0.98 14. 12 15. 16. 三、解答題： 17. 解：（1）∵ 　 依題意得　∴ ， ………………………………6分 （2）設第項含項， 則 　∴　 ∴第二項為含的項： …………12分 18. 解：（Ⅰ）；； ；。 ……………4分 （Ⅱ）的分布列為 0 1 2 4 所以的數(shù)學期望為?！?分 = ……………12分 19．解：如圖建立空間直角坐標系，點D為坐標原點，設DC=1 （1） 證明：連結AC，AC交BD于點G，連結EG． 依題意得A（1,0，0），P（0,0，1），E（）． 因為底面ABCD是正方形，所以點G是此正方形的中心， 故點G的坐標為（）， 且，， 所以． 而EG平面EDB，且PA平面EDB， 因此PA//平面EDB．…………………………4分 （2） 證明；依題意得B（1,1，0），． 又，故．所以． 由已知， 所以． …………………8分 （3） 解：已知由（2） 可知，故是二面角C-PB-D的平面角． 設點F的坐標為（），則， 因為，所以，則 因為， 所以． 所以，點F的坐標為． 又點E的坐標為，所以 因為， 所以，即二面角C-PB-D的大小為．…………………… 12分 20. 解：（Ⅰ）當時，，所以。 當時，，所以。 同理：，。 由此猜想 ………………………………………5分 （Ⅱ）證明：①當時，左邊，右邊，結論成立。 ②假設時，結論成立，即， 那么時，， 所以，所以， 這表明時，結論成立。 由①②知對一切猜想成立。 ……………8分 21.解：（Ⅰ）設雙曲線方程為 由已知得 故雙曲線C的方程為 （Ⅱ）將 由直線l與雙曲線交于不同的兩點得 即 ① 設，則 而 于是 ② 由①、②得 故k的取值范圍為 22. 解：（I），其中. 因為，所以，又，所以， 當且僅當時取等號，其最小值為. ……………4分 （II）當時，，.6分 的變化如下表： 0 0 所以，函數(shù)的單調增區(qū)間是，；單調減區(qū)間是. 8分 函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值. 10分 （III）由題意，. 不妨設，則由得. ………12分 令，則函數(shù)在單調遞增. 在恒成立. 即在恒成立. 因為，因此，只需. 解得. 故所求實數(shù)的取值范圍為. …………………………………….14分