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2019-2020年高二4月月考 理科數(shù)學 含答案 一：選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，四個選項中只有一個正確的．） 1．設復數(shù)(其中為虛數(shù)單位，為的共軛復數(shù))，則的虛部為( )． A． B． C． D． 2．設函數(shù)圖象上一點及鄰近一點，則（ ）． A． B． C． D． 3．已知，則（ ）． A． B． C． D． 4．設，為復數(shù)且滿足，則在復平面內(nèi)對應的點在（）． Ａ．軸下方 Ｂ．軸上方 Ｃ．軸左方 Ｄ．軸右方 5．函數(shù)為偶函數(shù)，且存在，則（ ）． A．1 B．-1 C． 0 D． 6．若函數(shù)，則（ ）． A．3 B．-6 C． 2 D． 7． 若函數(shù)是R上的單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 8．函數(shù)在上最大值和最小值分別是（ ） A ．5 , －15 B ．5,－4 C．－4,－15 D ．5,－16 9． 若函數(shù)在內(nèi)有極小值 , 則（ ）． A． B． C． D． 第1頁（共4頁） 10．下列說法正確的有（ ）個． ①已知函數(shù)在內(nèi)可導，若在內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的，有． ②函數(shù)圖象在點處的切線存在，則函數(shù)在點處的導數(shù)存在；反之若函數(shù)在點處的導數(shù)存在，則函數(shù)圖象在點處的切線存在． ③因為，所以，其中為虛數(shù)單位． ④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和中的選取是任意的，且僅于有關(guān)． ⑤已知是方程的一個根，則實數(shù)的值分別是12，26． A．0 B．1 C． 3 D．4 11．設，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）． A． B． C． D． 12．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，當時，有成立，則不等式的解集是（ ）． A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非選擇題，共90分） 二：填空題（本大題共4個小題，每個題4分，共16分） 13． ． 14． 拋物線上的點到直線的最小距離為 ． 15．如果復數(shù)（為虛數(shù)單位，）為純虛數(shù)，則所對應的點關(guān)于直線的對稱點為 ． 16．已知函數(shù)在處有極大值，則 ． 第2頁（共4頁） 三：解答題（本大題共6個小題，要寫出必要的演算步驟．） 17．（本題滿分12分）計算下列各題 （Ⅰ）已知函數(shù)，求； （Ⅱ）求． (Ⅲ)已知為的共軛復數(shù)，且，求 2 x y 18． （本題滿分12分） 已知函數(shù)，其圖象在點處的切線為，點的橫坐標為（如圖）． 求直線、直線、直線以及的圖象在第一象限所圍成區(qū)域的面積． 19． （本題滿分12分） 已知是函數(shù)的一個極值點． （Ⅰ）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）當時，求在上的值域． 第3頁（共4頁） 20． （本題滿分12分） 設曲線 在點處的切線為，曲線在點處的切線為，若存在，使得⊥，求實數(shù)的取值范圍． 21． （本題滿分12分） 已知函數(shù),問是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)解？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由． 22． （本題滿分14分） 已知函數(shù)， （Ⅰ）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為，對任意的,函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求取值范圍； (Ⅱ)求證：． 參考答案 1D 2C 3 C 4B 5C 6C 7D 8A 9A 10B 11B 12D 13． 14． 15． 16．6 17.(Ⅰ) (Ⅱ)原式 (Ⅲ) 以上每個4分 18.略解 …………………………………4 直線與軸的交點的橫坐標為1,………………………6 所以……………………………………………………12 19.略解: (Ⅰ) 由得………………………3 (1)當,即時 令得 令得 (2)當,即時 令得 令得 (1)當,即時 恒成立 綜上述: (1)當時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間 (2)當時的單調(diào)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間 (3)當時在上單調(diào)遞增. ……………………………………………………………………………8 (Ⅱ)時,在上增在上減,……………………………12 得值域為 20.解:依題意由，y′＝aex＋(ax－1)ex＝(ax＋a－1)ex， 所以kl1＝(ax0＋a－1)ex0. 由y＝(1－x)e－x＝，得y′＝＝， 所以kl2＝...................................................4 因為l1⊥l2，所以kl1·kl2＝－1，即(ax0＋a－1)ex0·＝－1， 即(ax0＋a－1)·(x0－2)＝－1，從而a＝，其中x0∈………………7 令f(x)＝，則f′(x)＝，……………………8 當x∈(0,1)時，f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當x∈，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增． 又因為f(0)＝，f(1)＝1，f＝，所以a的取值范圍是…………………12 21.略解 問題等價于方程在內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)根， 令 當時，，單調(diào)遞減； 當時，，單調(diào)遞增；……………………4 由于，……………………7 所以方程在內(nèi)分別有唯一實數(shù)根，而在內(nèi)沒有實數(shù)根………………………………………………10 所以存在唯一自然數(shù)使得方程在區(qū)間內(nèi)有且僅有兩個不等的實數(shù)解。…………………………………………………………………12 22．解：（Ⅰ） ， 當時， 當時， 當時，…………………………………2 ， 令 又， ……………………4 ， ……………………7 ，可證， ……………………………………………………9 (Ⅱ)令 即 因為．．．．① ．．．．．② 又①式中“=”僅在n=1時成立，又，所以②“=”不成立……………………………14