(2020更新)國家開放大學電大?？啤督y(tǒng)計學原理》計算分析題題庫及答案(試卷號：2019) 計算分析題 1?某技術小組有12人，他們的性別和職稱如下，現(xiàn)要產生一名幸運者。試求這位幸運者分別是以下幾 種可能的概率：(1)女性；(2)工程師；(3)女工程師，(4)女性或工程師。并說明幾個計算結果之間 有何關系？ 解:設刀=女性.8=工程何，?45=女工程所."B=女性或工程帝 (1) P間=4/12=1/3 (2) P(fi)=4/12=l/3 (3) 印啊=2/12=1/6 (4) PS+8)=P(A)+P{B)-P(AB} = l/3+l/3-l/6=l/2 2. 某種零件加工必須依次經過三道工序，從已往大量的生產記錄得知，第一、二、三道工 序的次品率分 別為0.2, 0.1, 0.1,并且每道工序是否產生次品與其它工序無關。試求這種 零件的次品率。 解:求這種零件的次品率，等于計其“任取一個零件為次品記為的柢率尸(』)? 考虐照事件刀=“任審一個零件為正品”，表示遇過三道工序S：臺塔=握題芝，W： 戶(方)=(1 - 02)(1- 0.1X1 ~0.1) = 0.648 于是 戶(4) = 1-戶(冒)=1 一0 648 = 0.352 3. 已知參加某項考試的全部人員合格的占80%,在合格人員中成績優(yōu)秀只占15%。試求任一參考人員 成績優(yōu)秀的概率。 解:設，表示“臺性”，8衰示“優(yōu)秀二主于B^AB,于是 P(B)—P(A)P(B | A) =0.8X0.15=0.12 4. 某項飛碟射擊比賽規(guī)定一個碟靶有兩次命中機會(即允許在第一次脫靶后進行第二次射擊)。某射擊 選手第一發(fā)命中的可能性是80%,第二發(fā)命中的可能性為50%。求該選手兩發(fā)都脫靶的概率。 解:設4 = ^1命中.8=命中碟求命中概率是一個全概率的計算問題.再利習對立事 件的概源即可求博股配的概擊. P(2J)=P(.4)P(方 | .4)+ P(A)P(B | A) =0.8x1 +0.2乂0.5 = 0.9 朕吧的概至=1一0.9=0.1 成(解法二\ P(脫靶)=P(第1次脫靶)對(第2次脫靶)=0.2*0.5=0.1 5. 已知某地區(qū)男子壽命超過55歲的概率為84%,超過70歲以上的概率為63%O試求任一剛過55歲 生日的男子將會活到70歲以上的概率為多少? 解：設3=,舌到55歲，夕=活到70歲,所求形率知 腳|4)=令％ =緊嘿=075 6. 某班級25名學生的統(tǒng)計學考試成績數(shù)據如下：89, 95, 98, 95, 73, 86, 78, 67, 69, 82, 84, 89, 93, 91, 75, 86, 88, 82, 53, 80, 79, 81, 70, 87, 60 試計算：(1)該班統(tǒng)計學成績的均值、中位數(shù)和四分位數(shù)； 答：X=8L 2 Me=82 Q=74 QM=89 (2)該班統(tǒng)計學成績的方差、標準差。 答：S=ll. 18 S:=124. 92 (3)消根據60分以下，60-7。分,70-80分,80-90分.90分及以上的分生標;隹編制考試 成績的分布表 答: 成績 婭 魏率 60分以下 1 4% 60-70分 3;： 12K 70-80分 5?. 2頃 80-90 分 11 心 90分及以上 5: 20* 合計 25 100% 7. 在一項家電市場調查中，隨機抽取了 200個居民戶，調查他們是否擁有某一品牌的電視機。其中擁 有該品牌電視機的家庭占23%。求總體比率的置信區(qū)間，置信水平分別為90%和95%。 解，己知樣本容量”二200.為大樣本，擁有該品繾電祝機的家庭比率p=23%, 掏有該品槌電視機的家庭比差的抽樣標準誤差為 n JO.23xO.77 V -200~ =2.98% ⑴雙伽置信水平為90%時,通過2卜一 1S. 90挨算為單俯正態(tài)分布的置信水平卜=0.95, 查單側正態(tài)分布表俱Z。廣L64, 此時的置信區(qū)同為pLt gL64X2.9眼以冰 \18.11% 可知，當置信水平為90%時，押有厚品槌電視機的家寇笆體比五的置倍區(qū)冏為 <18.11%, 27 89%). 此時的置信區(qū)同為pZ. ⑵雙刨置信水平為95%時，傅Z」2=L96, ?17.1592 6 可知，當JE值水平為95%時,禪有該品禪電視機的露庭總體比率的宣信區(qū)間為 i <17.16%, 28 84%). 8. 某快餐店想要估計每位顧客午餐的平均花費金額，在為期3周的時間里選取49名顧客組成了一個簡 單隨機樣本。假定總體標準差為15元，求樣本均值的抽樣標準誤差；在95%的置信水平下，求允許誤 差；如果樣木均值為120元，求總體均值95%的置信區(qū)間。 尊：(1)己假定兵體標準差為 =15元, 則樣本均值的抽樣標準誤差為氣=* =焉=2.】429 (2)己先置號水平1 二95%,得Z (：=1.96f 于是，允許誤差是 口“丁二1 96 X 2.1429=4.2000, (3)己知樣本均蘊為元.昌信水平1-UKS%.但Z，■=1.96. —— _ - 。一. /124.2 這時總體均值的置信區(qū)間為XZ3 .-7-=1204.2= F " \115.8 可知，如果樣本均值為120元，住體均值95%的置信區(qū)同為(115.8, 124.2〉元. 9. 某一小麥品種的平均產量為5200kg/hin2。一家研究機構對小麥品種進行了改良以期提高產量。為檢 驗改良后的新品種產量是否有顯著提高，隨機抽取了 36個地塊進行試種，得到的樣本平均產量為 5275kg/hm2,標準差為120/hm2。試檢驗改良后的新品種產量是否有顯著提高？ HO !四，5200 Hl t p > 5200 a = 0.05 n = 36 臨界使(c):L65 z= 5275-涇。= 3.75 120 V36 決策：拒趨 HO (P = 0. 000088 < a = 0. 05) 結論：改良后的新品種產量有昱著提商 10、一種罐裝飲料采用自動生產線生產，每罐的容量是255ml,標準差為5mlo為檢驗每罐容量是否符 合要求，質檢人員在某天生產的飲料中隨機抽取了 40罐進行檢驗，測得每罐平均容量為255.8ml。取 顯著性水平a=0.05 ，檢驗該天生產的飲料容量是否符合標準要求？(本題10分) HO ： p = 255 H1 ： * 255 a = 0> 05 n = 40 臨界值(c) :1.96 z = x^=25^255=101 a J冷 5 v 40 決策：不拒絕H0 結論：祥本提供的證據表呢：液天生產的飲料符舍標準要求