七年級(jí)數(shù)學(xué) 下 新課標(biāo) 人 第五章 相交線與平行線 學(xué)習(xí)新知 檢測(cè)反饋 5.4 平 移 (1)它們有什么共同的特點(diǎn) ? (2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個(gè)圖案 ? 想一想 (1)如何在一張半透明的紙上 ,畫出如圖所示 的一排小雪人 ? 學(xué) 習(xí) 新 知 (2)在圖中所畫的小雪人中 ,任意找出三對(duì)或 更多對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,連接這些點(diǎn) ,觀察得出的線段 ,它 們的位置、長(zhǎng)度有什么關(guān)系 ? (1)把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng) ,會(huì) 得到一個(gè)新的圖形 ,新圖形與原圖形的形狀和大 小完全相同 . (2)新圖形中的每一點(diǎn) ,都是由原圖形中的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)移動(dòng)后得到的 ,連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行 且相等 . (3)圖形的這種移動(dòng) ,叫做 平移 . 歸納總結(jié) (1)平移 :如圖所示 , ABC沿箭頭方向平移一定的 距離 (線段 AA或 BB或 CC的長(zhǎng)度 ),即可得到 ABC. (2)平移的特征 :如圖所示 ,A是 A平移后得到的 ,所 以 A與 A是對(duì)應(yīng)點(diǎn) .同理 ,B和 B,C和 C都是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,連接 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段即對(duì)應(yīng)線段 ,對(duì)應(yīng)線段組成的角即對(duì)應(yīng)角 . 圖中有 AC AC,AC=AC,BC和 BC在同一條直線上 , 且 BC=BC, B= B.連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行 (或 在同一條直線上 )且相等 .如圖所示 ,AA BB,且 AA=BB,BB和 CC在同一條直線上 ,且 BB=CC. 知識(shí)拓展 (1)平移是圖形的基本變換 ,方向和距離是平移變換的基本 要素 :平移的方向 ,它可以是上、下、左、右或用方向角表 示 ;平移的距離就是新圖形與原圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的長(zhǎng)度 . (2)平移時(shí)圖形的所有點(diǎn)移動(dòng)方向一致 ,并且移動(dòng)的距離相 等 ,所以確定一個(gè)圖形平移的方向和距離 ,只需確定其中一 個(gè)點(diǎn)平移的方向和距離 . (3)平移與平行有關(guān) ,平移可以將一個(gè)角、一條線段、 一個(gè)圖形平移到另一個(gè)位置 ,使分散的條件集中到一個(gè)圖 形上 ,便于解決問題 . 想一想： 你能舉出一些生活中的平移的例子嗎 ? 例： (補(bǔ)充 )下列現(xiàn)象屬于平移的有 ( ) 門繞著門框旋轉(zhuǎn) ; 汽車在筆直的公路上行駛 ; 手扶 電梯上的人由一層到了二層 ; 手表時(shí)針的運(yùn)動(dòng) . A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) B 解析 本題直接考查平移的概念 .圖形的平移是圖形變換的 一種形式 ,判斷一個(gè)圖形的變換是不是平移的關(guān)鍵是看圖形上 的每個(gè)點(diǎn)是不是向同一個(gè)方向移動(dòng)了相同的距離 .本題的四個(gè) 現(xiàn)象中 , 所述現(xiàn)象符合平移的定義 ,是平移現(xiàn)象 ; 所述 現(xiàn)象屬于旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象 ,以后我們會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí) .故選 B. 例： (補(bǔ)充 )如圖所示 ,將 A點(diǎn)移到 A點(diǎn) ,作出四邊形 ABCD平移后得到的四邊形 ABCD. 解 :過 B,C,D分別作 BB,CC,DD,與線段 AA平行且 相等 ,連接 AB,BC,CD,DA, 如圖 所示 .四邊形 ABCD即為 四邊形 ABCD平移后的圖形 . 解析 本題中原四邊形 ABCD的位 置是已知的 ,平移的方向是 AA方向 , 平移的距離是線段 AA的長(zhǎng)度 ,依據(jù) 平移的特征可作出平移后的圖形 . 例： (教材例題 )如圖 (1)所示 ,平移三角形 ABC,使 點(diǎn) A移動(dòng)到點(diǎn) A,畫出平移后的三角形 ABC. 解 :如圖所示 ,連接 AA,過 B作 AA的平行線 l,在 l上截取 BB=AA,則點(diǎn) B就是點(diǎn) B的對(duì) 應(yīng)點(diǎn) .同理 ,作出點(diǎn) C的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C, 連接 AB,BC,CA,即可得到 ABC. 解析 根據(jù)平移的性質(zhì) ,平移前后 的圖形 ,對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線平行且相等 ,依 據(jù)這一點(diǎn) ,連接 AA,分別過 B,C作 AA 的平行線 ,然后截取 BB=AA, CC=AA即可確定 B,C的位置 . 知識(shí)拓展 平移作圖 “四步曲” (1)定 :確定 平移的方向 和距離 ; (2)找 :找出 表示圖形的 關(guān)鍵點(diǎn) ; (3)移 :過關(guān)鍵點(diǎn) 作平行且相等的線 段 ,得到關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì) 應(yīng)點(diǎn) ; (4)連 :按原圖形 順序依次連接對(duì)應(yīng) 點(diǎn) ,所得到的圖形即 為平移后的圖形 . 課堂小結(jié) 1.把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng) ,會(huì) 得到一個(gè)新的圖形 ,新的圖形與原圖形的形狀 和大小完全相同 . 2.新圖形中的每一點(diǎn) ,都是由原圖形中的某一 點(diǎn)移動(dòng)后得到的 ,這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) ,連接各組 對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行 (或在同一條直線上 )且相等 . 3.平移的特征是平移作圖的依據(jù) ,在平移過程 中 ,要注意平移的方向和距離 . 檢測(cè)反饋 1.在以下現(xiàn)象中 : 溫度計(jì)中液面上升或下降 , 用 打氣筒打氣時(shí)活塞的移動(dòng) , 鐘擺的擺動(dòng) , 傳送帶帶 著瓶裝飲料的移動(dòng) .其中是平移的有 ( ) A. B. C. D. 解析 ::根據(jù)平移的性質(zhì)可知 . 溫度計(jì)中液柱的上升或下降改 變圖形的大小 ,不屬于平移 ; 打氣筒打氣時(shí) ,活塞的運(yùn)動(dòng)屬于 平移 ; 鐘擺的擺動(dòng)是旋轉(zhuǎn) ,不屬于平移 ; 傳送帶上瓶裝飲料 的移動(dòng)符合平移的性質(zhì) ,屬于平移 .故選 D. D 2.某個(gè)圖形經(jīng)過平移能得到另一個(gè)圖形 ,它們的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)所連成的線段的關(guān)系是 ( ) A.平行 B.相等 C.平行 (或在同一條直線上 )且相等 D.不能確定 解析 :根據(jù)平移的性質(zhì)解答 .因?yàn)槠揭谱儞Q過程中的 各點(diǎn)的平移方向相同 ,平移距離相等 ,所以平移前后 的兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連成的線段的關(guān)系是平行 (或 在同一條直線上 )且相等 .故選 C. C 3.在 5 5方格紙中 ,將圖形 N平移后的位置如圖所示 ,那么正 確的平移方法是 ( ) A.先向下移動(dòng) 1格 ,再向左移動(dòng) 1格 B.先向下移動(dòng) 1格 ,再向左移動(dòng) 2格 C.先向下移動(dòng) 2格 ,再向左移動(dòng) 1格 D.先向下移動(dòng) 2格 ,再向左移動(dòng) 2格 解析 :根據(jù)平移的概念 ,圖形先向下移動(dòng) 2格 ,再向左移動(dòng) 1格或 先向左移動(dòng) 1格 ,再向下移動(dòng) 2格 .結(jié)合選項(xiàng) ,只有 C符合 .故選 C. C 4.如圖所示 , ABC平移得到 DEF,寫出圖 中所有相等的線段、角 ,以及平行的線段 解 :相等的線段 :AB=DE, BC=EF,AC=DF,AD=BE=CF. 相等的角 : BAC= EDF, ABC= DEF, BCA= EFD, CBE= CFE, BCF= FEB, ABE= ADE, BAD= BED. 平行的線段 :AB DE, BC EF,AC DF,AD BE CF.