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保密★啟用前 試卷類型：A 2019-2020年高三3月模擬考試 理科數(shù)學 含答案 xx．03 本試卷共4頁，分第I卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分。共150分，考試時間l20分鐘． 第I卷(選擇題共50分) 注意事項： 1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號． 一、選擇題：本大題共l0小題。每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．若復數(shù)2滿足z(1+i)=2i，則在復平面內z對應的點的坐標是 (A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l，1) (D)(-l，-l) 2．設全集U=R，集合A={}，B={}，則等于 (A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5] 3．已知命題p、q，“為真”是“p為假”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 4．若圓C經過(1，0)，(3，0)兩點，且與y軸相切，則圓C的方程為 (A) (B) (C) (D) 5．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果S為 (A) 1007 (B) 1008 (C) xx (D) xx 6．函數(shù)與(且)在同一直角坐標系下的圖象可能是 7．三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的表面上，SA平面ABC，ABBC，又SA=AB= BC=1，則球O的表面積為 (A) (B) (C) 3 (D) 12 8．設，若，則 (A) -1 (B) 0 (C) l (D) 256 9．對任意實數(shù)a，b定義運算“”：設，若函數(shù)的圖象與x軸恰有三個不同交點，則k的取值范圍是 (A)(-2，1) (B)[0，1] (C)[-2，0) (D)[-2，1) 10．如圖，已知直線l：y=k(x+1)(k>0)與拋物線C：y2=4x相交于A、B兩點，且A、B兩點在拋物線C準線上的射影分別是M、N，若|AM|=2|BN|，則k的值是 (A) (B) (C) (D) 2 第Ⅱ卷 (非選擇題共100分) 注意事項： 將第Ⅱ卷答案用0．5mm的黑色簽字筆答在答題卡的相應位置上． 二、填空題：本大題共5小題．每小題5分，共25分。 1 1．已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 12．若x、y滿足條件，則z=x+3y的最大值為 13．若，則的最大值為 ． 14．如圖，莖葉圖表示甲、乙兩名籃球運動員在五場比賽中的得分，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均得分不超過乙的平均得分的概率為 ． 15．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且對定義域內的任意x都有．當時， 給出以下4個結論： ①函數(shù)的圖象關于點(k，0)(kZ)成中心對稱； ②函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)； ③當時，； ④函數(shù)在(k，k+1)( kZ)上單調遞增． 其一中所有正確結論的序號為 三、解答題：本大題共6小題，共75分．解答應寫出文字說明．證明過程或演算步驟． 16．(本小題滿分l2分) 已知函數(shù)． (I)求函數(shù)在上的單調遞增區(qū)間； (Ⅱ)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m//n，求B． 17．(本小題滿分12分) 如圖，在四棱錐E-ABCD中，EA平面ABCD，AB//CD，AD=BC=AB，ABC=． (I)求證：BCE為直角三角形； (II)若AE=AB，求CE與平面ADE所成角的正弦值． 18．（本小題滿分12分） 某次數(shù)學測驗共有l(wèi)0道選擇題，每道題共有四個選項，且其中只有一個選項是正確的，評分標準規(guī)定：每選對l道題得5分，不選或選錯得0分．某考生每道題都選并能確定其中有6道題能選對，其余4道題無法確定正確選項，但這4道題中有2道題能排除兩個錯誤選項，另2道只能排除一個錯誤選項，于是該生做這4道題時每道題都從不能排除的選項中隨機選一個選項作答，且各題作答互不影響． (I)求該考生本次測驗選擇題得50分的概率； (Ⅱ)求該考生本次測驗選擇題所得分數(shù)的分布列和數(shù)學期望． 19．(本小題滿分12分) 已知數(shù)列{}的前n項和，數(shù)列{}滿足，且． (I)求，； (Ⅱ)設為數(shù)列{}的前n項和，求，并求滿足<7時n的最大值． 20．(本小題滿分l3分) 已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E． ( I )求橢圓E的方程； (Ⅱ)設點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由． 21．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)． (I)求函數(shù)的零點的個數(shù)； (Ⅱ)令，若函數(shù)在(0，)內有極值，求實數(shù)a的取值范圍； (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，對任意，求證：