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2019-2020年高三上學(xué)期第一次階段檢測(cè) 數(shù)學(xué)（文）試題 含答案 一、選擇題：第小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．已知集合則下列結(jié)論正確的是( ) A． B． C． D． 2． ( ) A． B． C． D． 3．從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的 身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方 圖（如右圖）。由圖中數(shù)據(jù)可知身高在 [120，130]內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為( ) A．20 B．25 C．30 D．35 4．下列說法中，正確的是( ) A． 命題“若，則”的否命題是假命題. B．設(shè)為兩個(gè)不同的平面，直線，則“”是 “” 成立的充分不必要條件. C．命題“存在”的否定是“對(duì)任意”. D．已知，則“”是“”的充分不必要條件. 5. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為( ) A． y=cos2x， xR B. y=log2|x| ， xR且x≠0 C. ， xR D. y=+1， xR 6．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是( ) A．若，則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 7．已知雙曲線的漸近線為，則雙曲線的焦距為( ) A． B．2 C． D．4 8．平面向量與的夾角為60°，,則等于( ) A． B．2 C．4 D．12 9. 如圖,在圓心角為直角的扇形OAB中,分別以O(shè)A,OB為直徑作兩個(gè)半圓． 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 （　 ?。? A． B． C． D． 10. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為( ) A． B． C． 8 D． 11．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，它們都是腰長(zhǎng)為1的等 腰直角三角形，則該幾何體的外接球的體積等于( ) A． B． C．2 D． 12．已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)成立（其中的導(dǎo)函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是( ) A． B． C． D． 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 13．設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為,若,則角=______. 14．執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的值為,則輸出的值為______. 15．已知過點(diǎn)P（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則弦長(zhǎng)|AB|= . 16.某學(xué)員在一次射擊測(cè)試中射靶10次,命中環(huán)數(shù)如下:7, 8, 7, 9, 5, 4, 9, 10, 7, 4 則(Ⅰ)平均命中環(huán)數(shù)為__________; (Ⅱ)命中環(huán)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為__________. 三、解答題：本大題共6道題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)為偶函數(shù)，周期為2. (Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若的值. 18．(本題滿分12分) 在等差數(shù)列和等比數(shù)列中,a1=2, b1=2, b6=32, 的前20項(xiàng)和S20=230. (Ⅰ)求和; (Ⅱ)現(xiàn)分別從和的前4中各隨機(jī)抽取一項(xiàng),寫出相應(yīng)的基本事件,并求所取兩項(xiàng)中，滿足an>bn的概率. 19．（本小題滿分12分） 如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝BC＝BB1，D為AC的中點(diǎn)． (Ⅰ) 若AC1⊥平面A1BD，求證：B1C1⊥平面ABB1A1； (Ⅱ)在(Ⅰ)的條件下，設(shè)AB＝1，求三棱錐BA1C1D的體積． 20. (本題滿分12分) 已知橢圓的離心率為,短軸一個(gè)端到右焦點(diǎn)的距離為. (Ⅰ)求橢圓C的方程: (Ⅱ)設(shè)直線與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離為,求△AOB面積的最大值. 21. (本題滿分12分) 已知函數(shù)(≠0,∈R) (Ⅰ)若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間； (Ⅱ)若在區(qū)間（0，e］上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 請(qǐng)?jiān)?2、23、24三題中任選一題作答，注意：只能做所選的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。 22.(本題滿分10分)選修4—1幾何證明選講: 如圖,為△外接圓的切線,的延長(zhǎng)線交直線于點(diǎn),分別為弦與弦上的點(diǎn),且,四點(diǎn)共圓. (Ⅰ)證明:是△外接圓的直徑; (Ⅱ)若,求過四點(diǎn)的圓的面積與△外接圓面積的比值. 23.(本題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為. (Ⅰ)把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程; (Ⅱ)求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)(). 24．(本題滿分10分)選修4—5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)＝. (Ⅰ)當(dāng)a＝－5時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域； (Ⅱ)若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，試求a的取值范圍．   20. (本題滿分12分)  按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。 22.(本題滿分10分)選修4—1幾何證明選講: 23.(本題滿分10分)選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程