畫法幾何制圖-平面的投影及相對位置.ppt
《畫法幾何制圖-平面的投影及相對位置.ppt》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《畫法幾何制圖-平面的投影及相對位置.ppt(74頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
小結(jié),一、各種位置直線的投影特性(三大類七種位置直線),⒉ 投影面平行線(一斜兩平行)水平線、正平線、側(cè)平線 在其平行的投影面上的投影反映線段實長及與相應(yīng)投影面的夾角。另兩個投影平行于相應(yīng)的投影軸。,⒊ 投影面垂直線(一點兩垂直)鉛垂線、正垂線、側(cè)垂線 在其垂直的投影面上的投影積聚為一點。另兩個投影反映實長且垂直于相應(yīng)的投影軸。,⒈ 一般位置直線(三斜無實長)三個投影與各投影軸都傾斜。,,二、直線上的點,⒈ 從屬性:點的投影在直線的同名投影上。,⒉ 定比性:點分線段之比在投影中不變。 AB:CB=a’c’:c’b’=a”c”:c”b”,,,,三、兩直線的相對位置,⒈ 平行,⒉ 相交,⒊ 交叉,同面投影互相平行(注意投影面平行線)。,同面投影相交,交點是兩直線的共有點,且符合點的投影特性。,同面投影可能相交,但“交點”不符合點的投影特性。所謂“交點”是兩直線上一對重影點的投影。,四、相互垂直的兩直線的投影特性,⒈ 兩直線同時平行于某一投影面時,在該投影面上的投影反映直角。,⒉ 兩直線中有一條平行于某一投影面時,在該投影面上的投影反映直角。,⒊ 兩直線均為一般位置直線時,在三個投影面上的投影都不反映直角。,直角投影定理,即要在投影圖中畫垂直或判斷垂直,必須有投影面平行線。,1.4 平面的投影,,,一、平面的表示法,不在同一直線上的三個點,,,,,,兩平行直線,,兩相交直線*,,平面圖形,1、用幾何元素表示平面,直線及線外一點,,2.跡線表示法 空間平面與投影面的交線叫平面的跡線。 平面P與H面的交線為水平跡線PH,與V面的交線為正面跡線PV,與W面的交線為側(cè)面跡線PW。,a.一般位置平面的跡線表示法,b.特殊位置平面的跡線表示法,,實形性,類似性,積聚性,⒈ 平面對一個投影面的投影特性,二、平面的投影,平面//投影面 投影反映實形面,平面⊥投影面 投影積聚成直線,平面∠投影面 投影類似原平面,,,,⒉ 各種位置平面的投影(三類七種情況),投影面垂直面,投影面平行面,一般位置平面,垂直于某一投影面,傾斜于另兩個投影面,平行于某一投影面, 垂直于另兩個投影面,與三個投影面都傾斜,,鉛垂面,投影特性: 1. abc積聚為一條線, 與OX、 OYH的夾角反映?、?角; 2 .a?b?c?、 a?b?c?為?ABC的類似形;,1) 投影面垂直面的投影,正垂面,投影特性: 1. a?b?c? 積聚為一條線,與OX、 OZ的夾角反映α、? 角; 2.abc、a?b?c?為? ABC的類似形。,側(cè)垂面,投影特性: 1、 a?b?c?積聚為一條線, 與OYW 、 OZ 的夾角反映α、β角; 2 、 abc、 a?b?c?為? ABC的類似形。,,,,,,,,a,b,c,a?,c?,b?,c?,b?,a?,,,,,,,,,類似性,類似性,積聚性,鉛垂面,投影特性:,1.在它垂直的投影面上的投影積聚成直線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小。,2.另兩個投影面上的投影有類似性。,是什么位置的平面?,投影特征:一斜兩類似,水平面,投影特性: 1.a?b?c?//OX、 a?b?c?//OYW,分別積聚為直線; 2 .水平投影abc反映? ABC實形。,,2) 投影面平行面的投影,正平面,投影特性: 1.abc//OX 、 a?b?c? //OZ,分別積聚為直線; 2 .正面投影a?b?c?反映? ABC實形。,,,投影特性: 1.abc//OYY、 a?b?c? //OZ,分別積聚為直線; 2.側(cè)平面投影a?b?c? 反映? ABC實形。,側(cè)平面,,積聚性,積聚性,實形性,水平面,投影特性:,1.在它所平行的投影面上的投影反映實形。,2.另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線。,投影特征:兩線一實形,一般位置平面,投影特性 1. abc 、 a?b?c? 、 a?b?c? 均為? ABC的類似形; 2.不反映?、?、? 的真實角度。,3) 一般位置平面的投影(三類似),,例:用有積聚性的跡線表示下列平面:過直線AB的正垂面P;過點C的正平面Q;過直線DE的水平面R。,,,,,,a’,b’,a,b,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,投影面平行面:兩線一實形 投影面垂直面:一斜兩類似,,⒈平面上取任意直線,三、平面上的直線和點,,,,,,,,,a,b,c,b?,c?,a?,,,d?,,n?,,m?,例1:已知平面由直線AB、AC所確定,試在平面內(nèi)任作一條直線。,解法一,解法二,根據(jù)定理二,根據(jù)定理一,有無數(shù)解。,例2:在平面ABC內(nèi)作一條水平線,使其到H面的距離為10mm。,,n?,m?,n,m,,,,,唯一解!,⒉ 平面上取點,若點在平面內(nèi)的任一直線上,則此點一定在該平面上。,即:點在線上,則點在面上。,先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線,然后再在該直線上確定點的位置。,例1:已知K點在平面ABC上,求K點的水平投影。,,面上取點的方法:,首先面上取線,,,利用平面的積聚性求解,通過在面內(nèi)作輔助線(細實線)求解,例2 已知?ABC給定一平面,試判斷點D是否屬于該平面。,,,,e,e?,點D不屬于平面ABC,,,,e,e?,點D屬于平面ABC,例3:作出三角形ABC平面內(nèi)三角形DEF的水平投影。,,,,,d,e,求線先找兩已知點, 求點先找已知線。,,,,a’,a,b’,c’,c,b,,,,,f,e’,f’,d’,,,,1’,2’,1,2,,,,,,k?,,,,b,,,,例4:AC為正平線,補全平行四邊形ABCD的水平投影。,解法一,解法二,找點B先求線DB,求線DB先找點K。,利用平行四邊形對邊平行,例5:判斷點K是否在平面上(另判斷四點是否在同一平面*),,,,點在面上,,,,點不在面上(*),點不在面上,,例6:已知平面ABCD的邊BC//H面,完成其正面投影。,,,,,,,,,b’,c’,,,1,1’,,,,,,,,,a’,d’,a,b,c,d,BC為水平線b’c’//OX,分析:根據(jù)a’d’想辦法求b’c’,,,a?,b?,,c?,b,a,c,,,例7 已知?ABC 給定一平面,試過點C作屬于該平面的正平線,過點A作屬于該平面 的水平線。,,,,m?,,,,n?,n,m,正平線上的點Y坐標(biāo)相同,水平線上的點Z坐標(biāo)相同,交點K是既滿足Y坐標(biāo)又滿足Z坐標(biāo)的點。,k?,k,,,,,,,,k’,1,2,1’,k,例8:在△ABC內(nèi)確定K點,使K點距H面為18mm,距V面為15mm.,分別畫出: 1.距H面18mm的水平線(Z相同=18)。 2.距V面15mm的正平線(Y相同=15)。 3.兩條線的交點滿足K點的條件。,2’,例9:在平面ABC上取一點K,使點K在點A之下15mm(△Z)、在點A之前20mm處(△Y)。(思考題),K在點A之下15mm的水平線上,K在點A之前20mm的正平線上,四、 圓的投影,圓的投影特性:,1、圓平面在所平行投影面上的投影反映實形;(實形性),2、圓平面在所垂直的投影面上的投影是直線,其長度等于圓的直徑φ;(積聚性),3、圓平面在所傾斜的投影面上的投影是橢圓。其長軸是圓的平行于這個投影面的直徑AB的投影(ab);短軸是與上述直徑垂直的直徑DE的投影(de)。(類似性)本節(jié)到此,橢圓的近似畫法(四心法):,,,,,,,,,,,,,,A,B,C,D,E,F,1,2,3,4,,,,,,,,,橢圓的畫法,一節(jié)到此,1.CF=CE=OA-OC,O,2.作AF的中垂線,與兩軸交得1.2兩點,取對稱點3.4。,3.分別以1.2.3.4點為圓心,1A.3B.2C.4D為半徑作弧,拼成近似橢圓。,四、相互垂直的兩直線的投影特性,⒈ 兩直線同時平行于某一投影面時,在該投影面上的投影反映直角。,⒉ 兩直線中有一條平行于某一投影面時,在該投影面上的投影反映直角。,⒊ 兩直線均為一般位置直線時,在三個投影面上的投影不一定反映直角。,直角投影定理,即要在投影圖中畫垂直或判斷垂直,必須有投影面平行線。,小結(jié),一、各種位置平面的投影特性,⒈ 一般位置平面(三類似),⒉ 投影面垂直面(一斜兩類似),⒊ 投影面平行面(兩線一實形),三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形。,在其垂直的投影面上的投影積聚成直線。 另外兩個投影為類似多邊形。,在其平行的投影面上的投影反映實形。 另外兩個投影積聚為直線。,二、平面上的點與直線(P27-30),1.5 直線與平面及兩平面的相對位置,相對位置包括平行、相交(垂直)。,一、平行問題,直線與平面平行,平面與平面平行,⒈ 直線與平面平行,即:將線面// ,轉(zhuǎn)化為線線//,,⒈ 直線與平面平行,1. 當(dāng)直線與特殊位置平面相平行時,直線的投影平行于平面的具有積聚性的同面投影,如圖。,,,,,,,,,2.當(dāng)直線與平面都為特殊情況且平行時,直線與平面的積聚性投影在同面投影上。,特殊情況:,例1:過A點作平面平行于線段BC。,作圖:ad//bc, a′d′//b′c′ 故,BC//平面DAF,分析:線線//,則線面//;過A點做直線AD//BC。,可過A點任意作直線AF,n?,,,,,,,,,,,,●,●,a?,c?,b?,m?,a,b,c,m,n,有無數(shù)解,,,,,分析:過M點作一條//平面內(nèi)的任意直線的直線,即得.,例2:過M點作直線MN平行于平面ABC。,,,,,,,正平線,,c?,,,,,,,,,,,●,●,b?,a?,m?,a,b,c,m,唯一解,,,分析:在平面ABC內(nèi)作一條正平線,MN//此正平線,即得.,例3:過M點作直線MN平行于V面和平面ABC。,① 若一平面上的兩相交直線對應(yīng)平行于另一平面上的兩相交直線,則這兩平面相互平行。,② 若兩投影面垂直面相互平行,則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。,,2. 兩平面平行,平行,舉例,例 判斷下列兩平面是否平行,不平行,⒈ 直線與平面相交(實物),直線與平面相交,其交點是直線與平面的共有點,且交點是直線與平面可見與不可見的分界點。,要討論的問題:,● 求直線與平面的交點。,,● 判別兩者之間的相互遮擋的可見性。,我們只討論直線與平面中至少有一個元素處于特殊位置的情況(直線特殊或者平面特殊)。,二、相交問題(重點與難點),(1).直線與平面相交(平面為特殊位置),a,b,c,m,n,c?,n?,b?,a?,m?,,,,1.空間及投影分析,平面ABC是一鉛垂面,其水平投影積聚成一條直線,該直線與mn的交點即為K點的水平投影。,① 求交點,② 判別可見性(V面),由水平投影可知,KN段在平面ABC前,故正面投影上k?n?為可見。再根據(jù):交點是可見與不可見的分界點,求得k ? m ? 上一段不可見。,,還可通過重影點判別可見性。,1?(2?),2.作圖,,●,例:求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性,(2) 直線為特殊位置,,k,m(n),,,b,,,,●,,,,,,,,,,,,m?,n?,c?,b?,a?,a,c,,,⑵ 直線為特殊位置,1.空間及投影分析,直線MN為鉛垂線,其水平投影積聚成一個點,故交點K的水平投影也積聚在該點上。,① 求交點,② 判別可見性(V面)用重影點判斷,點Ⅰ位于平面上,在前;點Ⅱ位于MN上,在后。故k? 2?為不可見。,1?(2?),,●,2.作圖,用面上取點法,⒉兩平面相交(實物),兩平面相交其交線為直線,交線是兩平面的共有線,同時交線上的點都是兩平面的共有點,交線是兩平面可見與不可見的分界線。,要討論的問題:,① 求兩平面的交線,方法: ⑴ 確定兩平面的兩個共有點。 ⑵ 確定一個共有點及交線的方向。,只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況(即兩種情況:一個平面處于特殊,兩個平面都處于特殊)。,② 判別兩平面之間的相互遮擋的可見性。,(1)兩平面都為特殊平面(書),可通過正面投影直觀地進行判別。,a,b,c,d,e,f,c?,f?,d?,b?,e?,a?,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,m?(n?),,1.空間及投影分析,平面ABC與DEF都為正垂面,它們的正面投影都積聚成直線。交線必為一條正垂線。,① 求交線,② 判別可見性(H面),2.作圖,從正面投影上可看出,在交線左側(cè),平面ABC在上,其水平投影可見。,●,例1:求兩平面的交線MN,并判別可見性。,⑴,,,,,,,,,,,,,(2). 其中一平面為特殊平面,,,,F,B,A,C,E,H,a,b,c,M,N,m,n,P,,,,b?,c?,f?,h?,a?,e?,a,b,c,e,f,h,,,,1.空間及投影分析,平面EFH是一水平面,它的正面投影有積聚性。a?b?與e?f?h’的交點m? 、 b? c?與e’f?h?的交點n?,即為兩平面的兩個共有點的正面投影,故m?n?是MN的正面投影。,① 求交線,② 判別可見性(H面),m?n?b’在e’f’h’上面,故水平投影mnb可見,其他可見性可根據(jù)投影特點得出。,,2.作圖,(2). 其中一平面為特殊平面(求交線MN),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,c?,d?,e?,f?,a?,b?,,a,b,c,d,e,f,,,,,,⑶,投影分析,N點的水平投影n位于Δdef的外面,說明點N位于ΔDEF所確定的平面內(nèi),但不位于ΔDEF這個圖形內(nèi)。 所以ΔABC和ΔDEF的交線應(yīng)為MK。,,,,,,,互交,三、垂直問題,1.直線與平面,與鉛垂面垂直的直線為水平線,H面; 與正垂面垂直的直線是正平線,V面.,與鉛垂線垂直的平面是水平面, V;與正垂線垂直的平面是正平面, H.,1)平面特殊 ⊥投影面垂直面的直線是投影面平行線,并在平面積聚性投影上反映直角;即,2)直線特殊 ⊥投影面垂直線的平面是投影面平行面,并在平面積聚性投影上反映直角;即,作點A到平面CDEF的距離?(EFD呢?),,,2.平面與平面垂直,只介紹兩個投影面垂直面相垂直: 它們的交線為投影面的垂直線,且在積聚性的投影反映直角;,下面舉例,,,垂直,垂直,,不垂直,,,,,e d,,,,(e’),,,,,1″,1,,,,舉例,此點是AB和MN的重影點,,例 求直線與平面的交點,并判別可見性.,,V,W,,,,,,,,本節(jié)到此,,,,,,小結(jié):直線與平面及兩平面的相對位置,⒈ 直線與平面平行 直線平行于平面內(nèi)的一條直線。當(dāng)直線與特殊位置平面相平行時,直線的投影平行于平面的具有積聚性的同面投影。,⒉ 兩平面平行 若兩投影面垂直面相互平行,則它們具有積聚性的那組投影必相互平行。,一、平行問題(P38),二、相交問題,⒈ 求直線與平面,⑴ 平面特殊,利用交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點,另一個投影可投在直線的另一個投影上;可見性直接判斷。(P47),⑵ 直線特殊,利用交點的一個投影與直線的積聚性投影重合,另一個投影可利用平面上取點的方法求解;可見性用重影點判斷。(P49),⒉ 兩平面相交,⑵ 一平面特殊,可利用特殊位置平面的積聚性找出兩平面的兩個共有點,求出交線;可見性可直接判斷。(P54),⑴ 兩平面特殊,交線為投影面的垂直線,可見性可直接判斷(P52)。,三、垂直問題,1).直線與投影面垂直面:與鉛垂面相垂直的直線是水平線,與正垂面相垂直的是正平線,并在平面積聚的投影面上反映直角。,1. 直線與平面垂直,2).投影面垂直線與平面:與鉛垂線垂直的是水平面,與正垂線垂直的是正平面,并在平面積聚的投影面上反映直角。,垂直 不垂直,2.兩平面垂直,1)兩個投影面垂直面相垂直:它們的交線為投影面的垂直線,且在兩積聚性的投影反映直角。,完,1′,,,,1″,1,,,,舉例,此點是CD和MN的重影點,,,,舉例,一、各種位置平面的投影特性,⒈ 一般位置平面(三類似),⒉ 投影面垂直面(一斜兩類似),⒊ 投影面平行面(兩線一實形),三個投影為邊數(shù)相等的類似多邊形。,在其垂直的投影面上的投影積聚成直線。 另外兩個投影類似。,在其平行的投影面上的投影反映實形。 另外兩個投影積聚為直線。,小 結(jié),二、平面上的點與直線(P27-30),,直線與特殊位置平面相交,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性,交點可直接求出。,,判斷直線的可見性,特殊位置線面相交,根據(jù)平面的積聚性投影,能直接判別直線的可見性。,,,,一般位置平面與特殊位置平面相交,求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性,交線可直接求出。,,,,判斷平面的可見性,- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預(yù)覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認(rèn)領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
14.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標(biāo),表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標(biāo)可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 畫法幾何 制圖 平面 投影 相對 位置
鏈接地址:http://www.hcyjhs8.com/p-1974797.html