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2019-2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題突破訓(xùn)練 統(tǒng)計(jì)與概率 文 一、選擇、填空題 1、（xx年高考）為比較甲、乙兩地某月14時(shí)的氣溫狀況，隨機(jī)選取該月中的5天，將這5天中14時(shí)的氣溫?cái)?shù)據(jù)（單位：℃）制成如圖所示的莖葉圖.考慮以下結(jié)論： ①甲地該月14時(shí)的平均氣溫低于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ②甲地該月14時(shí)的平均氣溫高于乙地該月14時(shí)的平均氣溫； ③甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差小于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差； ④甲地該月14時(shí)的平均氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙地該月14時(shí)的氣溫的標(biāo)準(zhǔn)差. 其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計(jì)結(jié)論的標(biāo)號(hào)為( ) （A）①③ (B) ①④ (C) ②③ (D) ②④ 2、（xx年高考）在區(qū)間[0,2]上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,則事件“”發(fā)生的概率為( ) （A） （B） （C） （D） 3、（xx年高考）為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進(jìn)行臨床試驗(yàn)，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)（單位：）的分組區(qū)間為[12,13),[13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號(hào)為第一組，第二組，……，第五組，右圖是根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖，已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒(méi)有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 4、（xx年高考）將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場(chǎng)作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來(lái)有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法辨認(rèn)，在圖中以x表示．則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為(　　) 8 7 7 9 4 0 1 0 x 9 1 圖1－4 A. B. C．36 D. 5、（濱州市xx屆高三一模）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) 得到的回歸方程為，則的值為（ ） A．1 B． C．4 D．5 6、（德州市xx屆高三一模）某校對(duì)全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是＿＿＿＿人。 7、（菏澤市xx屆高三一模）為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，得分（10分制）的頻率分布直方圖如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為， 眾數(shù)，平均數(shù)為，則（ ） A． B． C． D． 8、（濟(jì)寧市xx屆高三一模）如果在一次試驗(yàn)中，測(cè)得的四組數(shù)值分別是 根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型預(yù)報(bào)當(dāng)為20時(shí)，y的值為 ▲ 9、（青島市xx屆高三二模）某校共有高一、高二、高三學(xué)生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，為了解該校學(xué)生健康狀態(tài)，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為（　?。? 　 A． 84 B． 78 C． 81 D． 96 10、（日照市xx屆高三一模）在某市“創(chuàng)建文明城市”活動(dòng)中，對(duì)800名志愿者的年齡抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)后得到頻率分布直方圖（左下圖），但是年齡組為的數(shù)據(jù)不慎丟失，據(jù)此估計(jì)這800名志愿者年齡在的人數(shù)為_(kāi)_____. 11、（泰安市xx屆高三二模）以下三個(gè)命題中： ①?gòu)膭蛩賯鬟f的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每10分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣； ②老張身高176cm，他爺爺、父親、兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm，因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，用回歸分析的方法得到的回歸方程為，則預(yù)計(jì)老張的孫子的身高為180cm； ③設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實(shí)數(shù)，i=1，2，…，10）的均值和方差分別為22+m，2（） A． 0 B． 1 C． 2 D． 3 12、（濱州市xx屆高三一模）在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：，若B 樣本樣本數(shù)據(jù)恰好為A樣本數(shù)每個(gè)都減3后所得數(shù)據(jù)，側(cè)A、B兩樣本的 數(shù)字下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的 （寫(xiě)出所有正確的數(shù)字特征的序號(hào)） ①平均數(shù) ②標(biāo)準(zhǔn)差 ③眾數(shù) ④中位數(shù) 13、在區(qū)間和內(nèi)分別取一個(gè)數(shù)，記為和， 則方程表示離心率小于的雙曲線的概率為 （A） （B） （C） （D） 14、已知向量a=(1，-2)，b=(x，y)，若x，y∈[1，4]，則滿足的概率為 ． 15、某校為了研究學(xué)生的性別和對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度(支持與不支持)的關(guān)系，運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算K2=7．069，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論為：有多大把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活動(dòng)有關(guān)系”． 附： P(K≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 k。 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 (A)0．1％ (B)1％ (C)99％ (D)99．9％ 二、解答題 1、（xx年高考）某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書(shū)法社團(tuán)和演講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表：（單位：人） 參加書(shū)法社團(tuán) 未參加書(shū)法社團(tuán) 參加演講社團(tuán) 8 5 未參加演講社團(tuán) 2 30 （1） 從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率； （2） 在既參加書(shū)法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A1，A2，A3，A4，A5,3名女同學(xué)B1，B2，B3.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人，求A1被選中且B1未被選中的概率. 2、（xx年高考）海關(guān)對(duì)同時(shí)從三個(gè)不同地區(qū)進(jìn)口的某種商品進(jìn)行抽樣檢測(cè)，從各地區(qū)進(jìn)口此種商品的數(shù)量（單位：件）如右表所示，工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進(jìn)行檢測(cè)。 地區(qū) 數(shù)量 50 150 100 （Ⅰ）求這6件樣品中來(lái)自各地區(qū)樣品的數(shù)量； （Ⅱ）若在這6件樣品中隨機(jī)抽取2件送往甲機(jī)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步檢測(cè)，求這2件商品來(lái)自相同地區(qū)的概率。 3、（xx年高考）某小組共有A，B，C，D，E五位同學(xué)，他們的身高(單位：米)及體重指標(biāo)(單位：千克/米2)如下表所示： A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率； (2)從該小組同學(xué)中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率． 4、（濱州市xx屆高三一模） 在一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)中，被記為的6人有獲獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：主辦方先從這6人中隨機(jī)抽取2人均獲一等獎(jiǎng)，再?gòu)挠嘞碌?人中隨機(jī)抽取1人獲二等獎(jiǎng)，最后還從這余下的4人中隨機(jī)抽取1人獲三等獎(jiǎng)，如果在每次抽取中，參與當(dāng)次抽獎(jiǎng)的人被抽到的機(jī)會(huì)相等。 （1）求獲一等獎(jiǎng)的概率； （2）若已獲一等獎(jiǎng)，求能獲獎(jiǎng)的概率。 5、（德州市xx屆高三一模）某商業(yè)區(qū)停車(chē)場(chǎng)臨時(shí)停車(chē)按時(shí)段收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：每輛汽車(chē)一次停車(chē)不超過(guò)1小時(shí)收費(fèi)6元，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)8元（不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）．現(xiàn)有甲、乙二人在該商區(qū)臨時(shí)停車(chē)，兩人停車(chē)都不超過(guò)4小時(shí)． （Ⅰ）若甲停車(chē)不超過(guò)1小時(shí)的概率為，停車(chē)付費(fèi)多于14元的概率為，求甲停車(chē)1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率； （Ⅱ）若每人停車(chē)的時(shí)長(zhǎng)在每個(gè)時(shí)段的可能性相同，求甲、乙二人停車(chē)付費(fèi)之和為36元的概率． 6、（菏澤市xx屆高三一模） 某高三年級(jí)從甲（文）乙（理）兩個(gè)年級(jí)組各選出7名學(xué)生參加高校自主招生數(shù)學(xué)選拔考試，他們?nèi)〉玫某煽?jī)（滿分：100分）的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生的平均分是85，乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83. （1）求和的值； （2）計(jì)算甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差； （3）從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)取兩名學(xué)生，求甲組至少有一名學(xué)生的概率。 7、（濟(jì)寧市xx屆高三一模）某校高三年級(jí)文科學(xué)生600名，從參加期末考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出某班學(xué)生（該班共50名同學(xué)），并統(tǒng)計(jì)了他們的數(shù)學(xué)成績(jī)（成績(jī)均為整數(shù)且滿分為150分），數(shù)學(xué)成績(jī)分組及各組頻數(shù)如下表： （1）寫(xiě)出的值； （II）估計(jì)該校文科生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?20分以上的學(xué)生人數(shù)； （III）該班為提高整體數(shù)學(xué)成績(jī)，決定成立“二幫一”小組，現(xiàn)從成績(jī)?cè)谥羞x兩位同學(xué)，來(lái)幫助成績(jī)?cè)谥械哪骋晃煌瑢W(xué).已知甲同學(xué)的成績(jī)?yōu)?6分，乙同學(xué)的成績(jī)?yōu)?45分，求甲、乙在同一小組的概率. 8、（萊州市xx屆高三一模）已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球n個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是. （1）求n的值； （2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為a，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為b. ①記“”為事件A，求事件A的概率； ②在區(qū)間內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件 “恒成立”的概率. 9、（青島市xx屆高三二模）某區(qū)工商局、消費(fèi)者協(xié)會(huì)在3月15號(hào)舉行了以“攜手共治，暢享消費(fèi)”為主題的大型宣傳咨詢服務(wù)活動(dòng)，著力提升消費(fèi)者維權(quán)意識(shí)．組織方從參加活動(dòng)的群眾中隨機(jī)抽取120名群眾，按他們的年齡分組：第1組[20，30），第2組[30，40），第3組[40，50），第4組[50，60），第5組[60，70]，得到的頻率分布直方圖如圖所示． （Ⅰ）若電視臺(tái)記者要從抽取的群眾中選1人進(jìn)行采訪，求被采訪人恰好在第2組或第4組的概率； （Ⅱ）已知第1組群眾中男性有2人，組織方要從第1組中隨機(jī)抽取3名群眾組成維權(quán)志愿者服務(wù)隊(duì)，求至少有兩名女性的概率． 10、（日照市xx屆高三一模）某中學(xué)在高二年級(jí)開(kāi)設(shè)大學(xué)先修課程《線性代數(shù)》，共有50名同學(xué)選修，其中男同學(xué)30名，女同學(xué)20名.為了對(duì)這門(mén)課程的教學(xué)效果進(jìn)行評(píng)估，學(xué)校按性別采用分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行考核. （I）求抽取的5人中男、女同學(xué)的人數(shù)； （II）考核前，評(píng)估小組打算從抽取的5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)進(jìn)行訪談，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率. 11、（山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)xx屆高三一模）已知高二某班學(xué)生語(yǔ)文與數(shù)學(xué)的學(xué)業(yè)永平測(cè)試成績(jī)抽樣統(tǒng)計(jì)如下表，若抽取學(xué)生n人，成績(jī)分為A（優(yōu)秀）、B（良好）、C（及格）三個(gè)等級(jí)，設(shè)工，夕分別表示語(yǔ)文成績(jī)與數(shù)學(xué)成績(jī)，例如：表中語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的共有20+18+4-42人．已知x與y均為B等級(jí)的概率是0.18. （1）求抽取的學(xué)生人數(shù)； （2）設(shè)該樣本中，語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀率是30%，求a，b的值； （3）已知，求語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文 成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少的概率。 12、（泰安市xx屆高三二模）口袋中有6個(gè)小球，其中4個(gè)紅球，2個(gè)白球，從袋中任取2個(gè)小球． （I）求所取2個(gè)小球都是紅球的概率； （Ⅱ）求所取2個(gè)小球顏色不相同的概率． 13、（濰坊市xx屆高三二模）為了了解學(xué)生的校園安全意識(shí)，某學(xué)校在全校抽取部分學(xué)生進(jìn)行了消防知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，問(wèn)卷由三道選擇題組成，每道題答對(duì)得5分，答錯(cuò)得0分，現(xiàn)將學(xué)生答卷得分的情況統(tǒng)計(jì)如下： 性別 人數(shù) 分?jǐn)?shù) 0分 5分 10分 15分 女生 20 30 60 男生 10 25 35 已知被調(diào)查的所有女生的平均得分為8.25分，現(xiàn)從所有答卷中抽取一份，抽到男生的答卷且得分是15分的概率為。 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）現(xiàn)要從得分是15分的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行消防知識(shí)培訓(xùn)，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人參加消防知識(shí)競(jìng)賽，求所抽取的2人中至少有1名男生的概率。 參考答案 一、選擇、填空題 1、【答案】B 考點(diǎn)：1.莖葉圖；2.平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差. 2、【答案】A 【解析】 試題分析：由得，，所以，由幾何概型概率的計(jì)算公式得，，故選A. 考點(diǎn)：1.幾何概型；2.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì). 3、答案：C 解析：第一組與第二組頻率之和為0.24+0.16=0.4 4、B　[解析] 由題得91×7＝87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x，解得x＝4，剩余7個(gè)數(shù)的方差s2＝[(87－91)2＋2(90－91)2＋2(91－91)2＋2(94－91)2]＝. 5、C 6、760 7、D 8、26.5 9、解答： 解：∵高一480人，高二比高三多30人， ∴設(shè)高三x人，則x+x+30+480=1290， 解得x=390， 故高二420，高三390人， 若在抽取的樣本中有高一學(xué)生96人，則該樣本中的高三學(xué)生人數(shù)為人， 故選：B 10、答案：160.解析：設(shè)年齡在的志愿者的頻率是，則有，解得，故區(qū)間內(nèi)的人數(shù)是. 11、解答： 解：①由抽樣方法的定義可知為系統(tǒng)抽樣，故①錯(cuò)； ②=173，=176，∴b==1，a=3，∴得線性回歸方程y=x+3，當(dāng)x=182時(shí)，y=185，故②不正確； ③設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差均為2，若yi=xi+m（m為非零實(shí)數(shù)，i=1，2，…，10）的均值和方差分別為2+m，2，故不正確， 故選：A． 12、② 13、B 14、【答案】 【解析】因?yàn)椋?，又。做出可行域如圖，當(dāng)時(shí)，，即。當(dāng)時(shí)，，即,所以，即三角形BCD的面積為。所以由幾何概型可知滿足的概率為。 15、 二、解答題 1、【答案】(1) ；(2). 【解析】 試題分析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，利用公式計(jì)算即得. (2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： ，共個(gè). 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè). 應(yīng)用公式計(jì)算即得. 試題解析：（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，既未參加書(shū)法社團(tuán)又未參加演講社團(tuán)的有人，故至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的共有人，所以從該班級(jí)隨機(jī)選名同學(xué)，該同學(xué)至少參加上述一個(gè)社團(tuán)的概率為 (2)從這名男同學(xué)和名女同學(xué)中各隨機(jī)選人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： ，共個(gè). 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的. 事件“被選中且未被選中”所包含的基本事件有：，共個(gè). 因此被選中且未被選中的概率為. 2、【解析】： （Ⅰ）因?yàn)楣ぷ魅藛T是按分層抽樣抽取商品，所以各地區(qū)抽取商品比例為： 所以各地區(qū)抽取商品數(shù)為：，，； （Ⅱ）設(shè)各地區(qū)商品分別為： 基本時(shí)間空間為： ，共15個(gè). 樣本時(shí)間空間為： 所以這兩件商品來(lái)自同一地區(qū)的概率為：. 3、解：(1)從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： (A，B)，(A，C)，(A，D)，(B，C)，(B，D)，(C，D)，共6個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人身高都在1.78以下的事件有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，共3個(gè)． 因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為P＝＝. (2)從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，共10個(gè)． 由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的． 選到的2人身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的事件有：(C，D)，(C，E)，(D，E)，共3個(gè)． 因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5，23.9)中的概率為P1＝. 4、 5、 6、解（1）∵甲組學(xué)生的平均分是85， ∴. ∴x=5. ………………………………1分 ∵乙組學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83， ∴y=3. …………………………………… 2分 （2）甲組7位學(xué)生成績(jī)的方差為： ……………………………………5分 （3）甲組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有兩名，分別記為A，B， 乙組成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生有三名，分別記為C，D，E. ……………………6分 從這五名學(xué)生任意抽取兩名學(xué)生共有10種情況： (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)……………………9分 其中甲組至少有一名學(xué)生共有7種情況： (A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E) ……………………………………11分 記“從成績(jī)?cè)?0分以上的學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名學(xué)生，甲組至少有一名學(xué)生”為事件M， 則.…………………………………………………………………………12分 7、 8、 9、解答： （本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）設(shè)第2組[30，40）的頻率為f2=1﹣（0.005+0.01+0.02+0.03）×10=0.35； …（3分） 第4組的頻率為0.02×10=0.2 所以被采訪人恰好在第2組或第4組的概率為P1=0.35+0.2=0.55…（6分） （Ⅱ）設(shè)第1組[30，40）的頻數(shù)n1，則n1=120×0.005×10=6…（7分） 記第1組中的男性為x1，x2，女性為y1，y2，y3，y4 隨機(jī)抽取3名群眾的基本事件是：（x1，x2，y1），（x1，x2，y2），（x1，x2，y3），（x1，x2，y4）（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共20種 …（10分） 其中至少有兩名女性的基本事件是：（x1，y2，y1），（x1，y3，y2），（x1，y1，y3），（x1，y4，y1），（x1，y2，y4），（x1，y3，y4），（x2，y2，y1），（x2，y3，y2），（x2，y1，y3），（x2，y4，y1），（x2，y2，y4），（x2，y3，y4），（y1，y2，y3），（y1，y2，y4），（y2，y3，y4），（y1，y3，y4）共16種 所以至少有兩名女性的概率為…（12分） 10、解：（Ⅰ）抽取的5人中男同學(xué)的人數(shù)為，女同學(xué)的人數(shù)為. ……4分 （Ⅱ）記3名男同學(xué)為，2名女同學(xué)為. 從5人中隨機(jī)選出2名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有，共10個(gè). ………7分 用表示：“選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)”這一事件，則中的結(jié)果有6個(gè)，它們是：. ………………10分 所以 選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率. ………………12分 11、解： (1) 由題意可知，，得，故抽取的學(xué)生人數(shù)是100. .....................2分 (2) 由（1）知，，..................3分 ........................4分 （3） 設(shè)“語(yǔ)文成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的總?cè)藬?shù)比語(yǔ)文成績(jī)?yōu)镃等級(jí)的總?cè)藬?shù)少”為事件A,由（2）知，，滿足條件的有，（10,21），（11，20），（12,19），（13,18），（14,17），（15,16），（16,15），（17,14），（18,13），（19,12），（20,11），(21,10)（22,9），（23,8），共14種...........................................................................................................................8分 其中的有3種................................................................................10分 所以 ............................................................................. 12分 12、解答： 解：（Ⅰ）將4個(gè)紅球依次編號(hào)為1，2，3，4；2個(gè)白球的依次編號(hào)為5，6，任取2個(gè)球，基本事件為 （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）， （2，3），（2，4），（2，5），（2，6）， （3，4），（3，5），（3，6）， （4，5），（4，6）， （5，6） 共15個(gè)，而且這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的， 用A表示”都是紅球“這一事件，則A中的基本事件共6個(gè)， 所以P（A）==； （Ⅱ）用B表示”顏色不相同的球“這一事件，則B所包含的事件共8個(gè)， 所以P（B）= 13、