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山東省青島市xx屆高三期末檢測 數學 (文科) xx.01 本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.共150分.考試時間120分鐘． 注意事項： 1．答卷前，考生務必用2B鉛筆和0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）將姓名、準考證號、考試科目、試卷類型填涂在答題卡規(guī)定的位置上． 2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應的答案標號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答案不能答在試題卷上． 3．第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆（中性筆）作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效． 4.參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高。 柱體體積公式，其中是柱體的底面積，是柱體的高。 臺體體積公式，、分別為上、下底面面積，為臺體的高. 球的表面積公式，體積公式，是球的半徑。 圓錐的側面積為，為圓錐底面半徑，為母線. 2019-2020年高三期末檢測 數學（文）試題 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1.命題“R,”的否定是 A．R, B．不存在R, C．R, 　 D．R, 2.關于命題：，命題：，則下列說法正確的是 A．為假 B．為真 C．為假 D．為真 3.已知，則的值為 A． 　　　　 B． 　 C． 　　 D． 4.已知，則的值為 A． 　　 B． 　 C． 　 D． 5.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是 20 20 正視圖 20 側視圖 10 10 20 俯視圖 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 6.函數，的圖象可能是下列圖象中的 7.變量，滿足，目標函數，則有　 A．無最大值 B．無最小值 C． D．既無最大值，也無最小值 8.已知、、為三條不重合的直線，下面有三個結論：①若則∥； ②若則；③若∥則. 其中正確的個數為 A．個 B．個 C． 個 D． 個　　　 9.已知函數為奇函數，該函數的部分圖象如圖所示，是邊長為的等邊三角形，則的值為 A． B． C． D． 10.點為圓內弦的中點，則直線的方程為 A． B. C. D. 11.以雙曲線的左焦點為圓心，作半徑為的圓，則圓與雙曲線的漸近線 A．相交 B．相離 C．相切 D．不確定 12.在平面直角坐標系中，橫坐標、縱坐標均為整數的點稱為整點，如果函數的圖象恰好通過個整點，則稱函數為階整點函數.有下列函數 ① ② ③ ④ 其中是一階整點函數的是 A．①②③④ B．①③④ C．④ D．①④ 第Ⅱ卷（非選擇題 共90分） 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13.已知長方體從同一頂點出發(fā)的三條棱的長分別為、、，則這個長方體的外接球的表面積為 . 14.設、是平面直角坐標系（坐標原點為）內分別與軸、軸正方向相同的兩個單位向量，且，，則的面積等于 . 15.已知點在直線上，則的最小值為 . 16.對于正項數列，定義為的“光陰”值，現知某數列的“光陰”值為，則數列的通項公式為 . 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知關于的一元二次函數 （Ⅰ）設集合和，分別從集合和中隨機取一個數作為和，求函數在區(qū)間[上是增函數的概率； （Ⅱ）設點是區(qū)域內的隨機點， 記有兩個零點,其中一個大于，另一個小于,求事件發(fā)生的概率. 18．（本小題滿分12分） 已知函數，,將函數向左平移個單位后得函數，設三角形三個角、、的對邊分別為、、. （Ⅰ）若，，，求、的值； （Ⅱ）若且，，求的取值范圍. 19．（本小題滿分12分） 設同時滿足條件：①；②(，是與無關的常數)的無窮數列叫“嘉文”數列.已知數列的前項和滿足：（為常數，且，）． （Ⅰ）求的通項公式； （Ⅱ）設，若數列為等比數列，求的值，并證明此時為“嘉文”數列. 20. （本小題滿分12分） 如圖，四邊形為矩形，平面,，平面于點，且點在上. （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求四棱錐的體積； （Ⅲ）設點在線段上，且， 試在線段上確定一點，使得平面. 21．（本小題滿分12分） 已知函數， . （Ⅰ）如果函數在上是單調函數，求的取值范圍； （Ⅱ）是否存在正實數，使得函數在區(qū)間內有兩個不同的零點？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由． 22. （本小題滿分14分） 已知橢圓的離心率為，橢圓短軸的一個端點與兩個焦點構成的三角形的面積為. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）已知動直線與橢圓相交于、兩點. ①若線段中點的橫坐標為，求斜率的值； ②已知點，求證：為定值. 高三模擬題 數學 (文科) 參考答案及評分標準 xx.01 一、選擇題：本大題共12小題．每小題5分，共60分． DCADB CCBDC CD 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13. 14. 15. 16． 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟． 17．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ）∵函數的圖象的對稱軸為 要使在區(qū)間上為增函數， 當且僅當且 ………………………………2分 若則，若則若則 ……………………4分 記函數在區(qū)間上是增函數 則事件包含基本事件的個數是1+2+2=5，∴……6分 （Ⅱ）依條件可知試驗的全部結果所構成的區(qū)域為， 其面積 ……………………………………8分 事件構成的區(qū)域： 由,得交點坐標為………………………………10分 ，∴事件發(fā)生的概率為 ……12分 18．（本小題滿分12分） 解：（Ⅰ） …………………………………………1分 ,所以 因為,所以,所以……………………………3分 由余弦定理知：， 因為,由正弦定理知：……………………………………………5分 解得：…………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由條件知所以, 所以 因為,所以 即 ， 于是…… 8分 ,得 ……………………………………………10分 ∴ ，即…………………………………………………12分 19．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）因為所以 當時， ，即以為首項，為公比的等比數列． ∴； ……………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，， 若為等比數列，則有，而，， 故，解得………………………………7分 再將代入得：，其為等比數列， 所以成立…………8分 由于①…………………10分 （或做差更簡單：因為，所以也成立) ②，故存在； 所以符合①②,故為“嘉文”數列………………………………………12分 20. （本小題滿分12分） 解（Ⅰ）因為平面，∥ 所以， 因為平面于點， ………………………………………2分 因為，所以面， 則 因為，所以面， 則…………………………………………………………………………4分 （Ⅱ）作，因為面平面，所以面 因為，，所以…………………………6分 …………………………………8分 （Ⅲ）因為，平面于點，所以是的中點 設是的中點，連接…………………………………………………10分 所以∥∥ 因為，所以∥面，則點就是點…………………12分 21．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）當時，在上是單調增函數，符合題意． ……………………………………………………………………………1分 當時，的對稱軸方程為， 由于在上是單調函數，所以，解得或， 綜上，的取值范圍是，或． …………………………4分 （Ⅱ）， 因在區(qū)間()內有兩個不同的零點,所以， 即方程在區(qū)間()內有兩個不同的實根. …………5分 設 ， ………7分 令，因為為正數，解得或（舍） 當時, , 是減函數； 當時, ，是增函數. …………………………8分 為滿足題意，只需在()內有兩個不相等的零點, 故 解得 ……………………………12分 22. （本小題滿分14分） 解: （Ⅰ）因為滿足， ，…………2分 。解得，則橢圓方程為 ……………4分 （Ⅱ）（1）將代入中得 ……………………………………………………6分 ……………………………………………………………………7分 因為中點的橫坐標為，所以，解得…………9分 （2）由（1）知， 所以 ……………11分 ………………………………………12分 ……………………………………………………14分