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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 算法初步過關(guān)測試卷 北師大版必修3 一、選擇題（每題5分，共30分） 1.〈北京期末考〉如果輸入2，那么執(zhí)行下面算法的結(jié)果是（ ） 第一步：輸入n 第二步：n=n+1 第三步：n=n+1 第四步：輸出n A．輸出2 B．輸出3 C．輸出4 D．程序出錯，輸不出任何結(jié)果 2.〈福州模擬〉執(zhí)行如圖1所示的程序框圖后，若輸出結(jié)果為－1，則輸入x的值不可能是（ ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 圖1 圖2 3.〈茂名二?！的炽y行開發(fā)出一套網(wǎng)銀驗(yàn)證程序，驗(yàn)證規(guī)則如下：（1）有兩組數(shù)，這兩組數(shù)存在一種對應(yīng)關(guān)系:第一組數(shù)a，b，c對應(yīng)第二組數(shù)2a+b，c+2b，a+3c；（2）進(jìn)行驗(yàn)證時程序在電腦屏幕上依次顯示出第二組數(shù)，由用戶計算出第一組數(shù)后依次輸入電腦，只有準(zhǔn)確輸入方能進(jìn)入，其流程圖如圖2，試問用戶應(yīng)輸入（ ） A．3，4，5 B．4，2，6 C．2，6，4 D．3，5，7 4.〈密云一?！等鐖D3是關(guān)于閏年的流程圖，則以下年份是閏年的為（ ） 圖3 A．xx年 B．xx年 C．2100年 D．xx年 5. 閱讀下面兩個算法： 算法一： 算法二： i=0 S=0 S=0 For i=1 To 20 Do S=S+ S=S+ Next i=i+1 輸出S Loop While i＜20 輸出 S 以上兩個算法（ ） A.程序相同，結(jié)果相同 B.程序不同，結(jié)果相同 C.程序相同，結(jié)果不同 D.程序不同，結(jié)果不同 6. 已知某程序框圖如圖4，則該程序運(yùn)行后，輸出的結(jié)果為（ ） A. B. C. D. 圖4 圖5 二、填空題（每題5分，共20分） 7.〈浙江期末考〉為了在運(yùn)行下面的程序之后輸出25，鍵盤輸入的x的值應(yīng)該是 . If x＜0 Then y=（x+1）*（x+1） Else y=（x－1）*（x－1） End If 輸出y 8.〈廣東模擬〉利用如圖5所示的算法在平面直角坐標(biāo)系上打印一系列點(diǎn)，則打印的點(diǎn)既滿足y－x－4＞0，又在直線y＝4.5的下方的有 個. 9.〈福建,有改動〉 閱讀如圖6所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序．如果輸入某個正整數(shù)n后，輸出的S∈(10，20)，那么n的值為 . 圖6 圖7 10.〈廣東文〉某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球個數(shù)如下表所示： 隊員i 1 2 3 4 5 6 三分球個數(shù) a1 a2 a3 a4 a5 a6 如圖7所示的是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進(jìn)的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖7中判斷框中應(yīng)填 ，輸出的s= . 三、解答題（13題18分,其余每題16分,共50分） 11. 甲、乙兩位同學(xué)為解決數(shù)列求和問題，試圖編寫一程序．兩人各自編寫的程序框圖分別如圖8和如圖9． 圖8 圖9 （1）根據(jù)圖8和圖9，試判斷甲、乙兩位同學(xué)編寫的程序框圖輸出的結(jié)果是否一致，當(dāng)n=20時分別求它們輸出的結(jié)果； （2）若希望通過對圖9虛框中某一步（或幾步）的修改來實(shí)現(xiàn)“求首項(xiàng)為2，公比為3的等比數(shù)列的前n項(xiàng)和”，請你給出修改后虛框部分的程序框圖． 12.〈海南中學(xué)期末考〉數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請您設(shè)計一個算法，找出大于100，小于1 000的所有“水仙花數(shù)”． （1）用自然語言寫出算法； （2）畫出流程圖． 13. 某汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進(jìn)貨價為25萬元，市場調(diào)研表明：當(dāng)每輛銷售價為圖10的輸出結(jié)果p萬元時，平均每周能售出8輛，而當(dāng)每輛銷售價每降低1萬元時，平均每周能多售出8輛．如果設(shè)每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價－進(jìn)貨價） 圖10 （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍； （2）假設(shè)這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大？最大利潤是多少？ 參考答案及點(diǎn)撥 一、1. C 點(diǎn)撥:第一步：輸入n=2；第二步：n=2+1=3；第三步：n=3+1=4；第四步：輸出4.故答案為C． 2. D 點(diǎn)撥:利用代入法求解.輸入2，執(zhí)行y=－1，輸出－1；輸入1，執(zhí)行y=－1，輸出－1；輸入－1，執(zhí)行y=（－1）3，輸出－1；輸入－2，執(zhí)行y=（－2）3，輸出－8.故選D． 3. A 學(xué)科思想：利用方程思想求解，通過輸入值與輸出值的關(guān)系，建立方程組求解.解方程組：得. 用戶應(yīng)輸入：3，4，5,故選A． 4. A 點(diǎn)撥:由流程圖可知：要判斷輸入的代表年份的y是否為閏年，則要判斷y能否被4整除但不能被100整除，或者能否被400整除． 5. B 6. D 點(diǎn)撥:該程序在運(yùn)行過程中各變量的值如下：A=0.2;n=1,第一次循環(huán)：A=0.4,n=2; 第二次循環(huán)：A=0.8,n=3; 第三次循環(huán)：A=0.6,n=4; 第四次循環(huán)：A=0.2,n=5;第五次循環(huán)：A=0.4,n=6，因此輸出結(jié)果的周期為4.又2 013=4×503+1，因此輸出結(jié)果為0.2. 二、7. 6或－6 學(xué)科思想：利用化歸轉(zhuǎn)化思想，將條件語句轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)問題，再利用分類討論思想、方程思想求解.因?yàn)檩敵鰕=25,由25=（x+1）2，x＜0，可得x=－6;由25=（x－1）2，x≥0,可得x=6,故x=6或－6. 8. 1 學(xué)科思想：根據(jù)算法框圖的功能，寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，然后在平面直角坐標(biāo)系上，描繪出直線與各點(diǎn)的位置，根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解.根據(jù)算法框圖所示的順序，該程序的作用是打印如下點(diǎn)：（－3，6），（－2，5），（－1，4），（0，3），（1，2），其中 點(diǎn)（－3，6）,（－2，5）,（－1，4）滿足y－x－4＞0，點(diǎn)（－1，4）,（0，3）,（1，2）在直線y＝4.5的下方，即只有點(diǎn)（－1，4）既滿足y－x－4＞0,又在直線y＝4.5的下方.故答案為：1. 9. 4 點(diǎn)撥: S＝0，k＝1, 第一次循環(huán)：S＝1，k＝2,第二次循環(huán)：S＝3，k＝3,第三次循環(huán)：S＝7，k＝4,第四次循環(huán)：S＝15，k＝5>4，故n的值為4. 10. i≤6;a1+a2+…+a6. 三、11. 解:（1）甲、乙兩位同學(xué)編寫的程序框圖輸出的結(jié)果是一致的． 題圖8中程序框圖的功能是求2+4+6+…+2n的和，當(dāng)n=20時，S=2+4+6+…+40=420． 題圖9中程序框圖的功能是求2+4+6+…+2n的和，當(dāng)n=20時，S=2+4+6+…+40=420． （2）修改后虛框部分的程序框圖如答圖1. 答圖1 12. 解:（1）算法如下： 第一步:i=101; 第二步:若i不大于999，則執(zhí)行第三步，否則算法結(jié)束; 第三步:若這個數(shù)i等于它各位上的數(shù)字的立方的和，則輸出這個數(shù); 第四步:i=i+1，返回第二步． （2）如答圖2． 答圖2 13. 解:（1）由程序框圖知，p=29，故當(dāng)每輛銷售價為程序框圖的輸出結(jié)果p萬元時，平均每周能售出8輛，則y=29－x－25=－x+4（0≤x≤4）. （2）由于當(dāng)每輛銷售價每降低1萬元時，平均每周能多售出8輛,故每輛汽車降價x萬元時，平均第周銷售量為(8+8x)輛，故z=y（8+8x）=8（－x+4）（1+x）=－8x2+24x+32. （3）∵z=－8x2+24x+32=－8（x－1.5）2+50（0≤x≤4）,∴當(dāng)x=1.5時，平均每周的銷售利潤最大，此時29－x=27.5，即當(dāng)每輛汽車的定價為27.5萬元時.平均每周的銷售利潤最大，最大利潤為50萬元．