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試卷類型：A 2019年高三上學期期末考試 文科數(shù)學 含答案 xx. 01 本試卷共4頁，分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分,共150分,考試時間120分鐘， 第I卷（選擇題共60分） 注意事項： 1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上． 2．每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標號， 一、選擇題：本大墨共12小題．每小恿5分，共60分．在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的． 1.則 (A) (B) (C) (D) 2．下列命題中的假命題是 (A) (B) (C) (D) 3．“”是“直線與直線互相垂直”的 (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 4．函數(shù)的零點個數(shù)是 (A)0 (B)l (C)2 (D)4 5．某學校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學競賽，他們?nèi)? 得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學生成績的眾數(shù)是 85，乙班學生成績的平均分為81，則x+y的值為 (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 6．函數(shù)的圖象大致是 7．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 (A) (B) (C) (D) 8．函數(shù)的最小正周期為， 若其圖象向右平移個單位后關于y軸對稱，則 (A) (B) (C) (D) 9．已知雙曲線的頂點恰好是橢圓的兩個頂點，且焦距是，則此雙曲線的漸近線方程是 (A) (B) (C) (D) 10．等差數(shù)列的前n項和為，且，則 (A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 11 11．已知不等式的解集為，點在直線上，其中，則的最小值為 (A) (B)8 (C)9 (D) 12 12．已知函數(shù)，若恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 （非選擇題共90分） 注意事項 1．將第Ⅱ卷答案用0. 5mm的黑色簽字筆答在答題紙的相應位置上． 2．答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚． 二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分． 13．已知，則=____________. 14．在邊長為1的正方形ABCD中,E、F分別為BC、DC的中 點，則__________. 15．已知實數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最小值是__________． 16．過拋物線的焦點且傾斜角為的直線被圓截得的 弦長是__________． 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（本小題滿分12分） 已知向量． (I)求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； (Ⅱ)已知銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別為a，b，c．其面積，求b+c的值． 18．（本小題滿分12分） 數(shù)列的前n項和為，且，數(shù)列滿足． (I)求數(shù)列的通項公式， (Ⅱ)求數(shù)列的前n項和． 19．（本小題滿分12分） 如圖，在幾何體中，點在平面ABC 內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且，E為中點， ． (I)求證；CE∥平面， (Ⅱ)求證：平面平面． 20．（本小題滿分12分） 交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反 映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其 范圍為[0，10]，分別有五個級別：T∈[0，2）暢通; T∈[2，4)基本暢通; T∈[4，6）輕度擁堵; T∈[6， 8)中度擁堵；T∈[8，10]嚴重擁堵， 晚高峰時段(T≥2)，從某市交通指揮中心選 取了市區(qū)20個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪 制的部分直方圖如圖所示． (I)請補全直方圖，并求出輕度擁堵、中度擁堵、嚴重擁堵路段各有多少個？ (Ⅱ)用分層抽樣的方法從交通指數(shù)在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6個路段，求依次抽取的三個級別路段的個數(shù)； (Ⅲ)從(Ⅱ)中抽出的6個路段中任取2個，求至少一個路段為輕度擁堵的概率． 21．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（a為常數(shù)）在x=1處的切線的斜率為1． (I)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間， (Ⅱ)若不等式≥k在區(qū)間上恒成立，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，求實數(shù)k的取值范圍． 22．（本小題滿分14分） 已知橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，P是橢圓上一點，且面積的最大值等于2． (I)求橢圓的方程； (Ⅱ)過點M(0，2)作直線與直線垂直，試判斷直線與橢圓的位置關系5 (Ⅲ)直線y=2上是否存在點Q，使得從該點向橢圓所引的兩條切線相互垂直？若存在，求點Q的坐標；若不存在，說明理由。