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2019-2020年高二下學期期末考試 理科數(shù)學試題 數(shù)學理科試卷 xx．7 (考試時間：100分鐘 滿分：100分) 注意：請在答題卡上作答，在試卷上作答無效。 一、選擇題(每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中。選出符合題目要求的一項) 1．復數(shù)對應的點所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．若不等式m>n與(m，n為實數(shù))同時成立，則 A．m>n>0 B．m>0>n C．0>m>n D．m，n與0的大小關系不確定 3．已知從A口袋中摸出一個球是紅球的概率為，從B口袋中摸出一個球是紅球的概率為，現(xiàn)從兩個口袋中各摸出一個球，那么這兩個球至少有一個不是紅球的概率是 A． B． C． D． 4．在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù))，圓O的參數(shù)方程是 (為參數(shù)，r>0)，如果直線l與圓O相切，則r等于 A． B． C．1 D． 5．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，以BC邊上一點O為圓心，作圓O分別與AB、AC兩邊相切，且圓O與邊BC的另一個交點為P，則圓Ｏ的直徑BP的長為 A． B． C．3 D．6 6．在極坐標系中，已知圓C的極坐標方程為(≥0)，則它的圓心C的一個極坐標可以是 A．(1，) B．(1，-) C．(1，) D．(1，-) 7．由直線，，y=0與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 A． B．1 C． D．2 8．已知函數(shù)的圖象在(0，1)處的切線與直線垂直，則實數(shù)a的值為 A．-2 B．2 C． D．- 9．某校團委組織活動，現(xiàn)有六名高中學生(其中一名高一學生，兩名高二學生，三名高三學生)排成一隊，要求兩名高二學生相鄰，三名高三學生中任意兩名都不相鄰，不同的排列方法有 A．12種 B．24種 C．36種 D．48種 10．已知函數(shù)，若同時滿足兩個條件：①函數(shù) (R)有極值點；②函數(shù)在(2，+∞)上為減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是 A．[4，+∞) B．(0，+∞) C．[-4，0) D．(0，4] 二、填空題(本大題共6小題，每小題4分，共24分) 11．設函數(shù)，則= ▲ ． 12．某商場的一部電梯從底層出發(fā)后只能在4，5，6層可以?？?，若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在4，5，6層下電梯的概率均為，則恰有兩人在第5層下電梯的概率為 ▲ ． 13．在的展開式中，二項式系數(shù)之和為 ▲ ；含的項的系數(shù)是 ▲． 14．從6種不同的兒童玩具中選出4種放入4個不同的盒子中，每個盒子中放一種玩具，如果甲、乙兩種玩具不能放入第1個盒子里，那么不同的放法共有 ▲ 種． 15．如圖，在O中，AB是直徑，AM是弦，NC與O切于M點，∠AMN=60°，則∠MAO= ▲ ；若BC=2，則CM= ▲ ． 16．觀察下列一組等式 1+2=3 2+3+4+5=14 3+4+5+6+7+8=33 4+5+6+7+8+9+10+11=60 照此規(guī)律，第n個等式的右端為 ▲。 三、解答題(本大題共3小題，共36分．解答應寫出文字說明。證明過程或演算步驟) 17．(本題滿分10分) 隨著互聯(lián)網(wǎng)的迅猛發(fā)展，由于網(wǎng)上購物具有方便、快捷、價格優(yōu)惠等優(yōu)點，因而受到廣大消費者的青睞．網(wǎng)上購物的付款方式包括款到發(fā)貨、擔保交易和貨到付款等形式． (I)根據(jù)以往統(tǒng)計數(shù)據(jù)，消費者在網(wǎng)上購物的概率為，設消費者在網(wǎng)上購物是相互獨立的．用X表示某10位消費者中在網(wǎng)上購物的人數(shù)，求X的期望； (II)在消費者感興趣的8件商品中，有4件支持“貨到付款”，從8件商品中任選3件，求選到支持“貨到付款”的商品數(shù)Y的分布列及期望． 18．(本題滿分l2分) 已知數(shù)列{}中，=1，且． (I)求的值； (II)試猜想這個數(shù)列的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明； (III)若n>2，且，試比較與的大小，并說明理由. 19．(本題滿分l4分) 已知函數(shù)R． (I)求的單調區(qū)間； (11)求證：對任意的正整數(shù)n，不等式都成立．