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2019-2020年高中數(shù)學(xué) 16.概率綜合測(cè)試 蘇教版必修3 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，） 1．已知5只球中有2只紅球和3只白球，從中任取3只球，寫出一個(gè)必然事件： ． 2.某廠產(chǎn)品的合格率為97%，估計(jì)該廠5000件產(chǎn)品中不合格的件數(shù)約為 3．在如圖所示的正方形中隨機(jī)擲一粒豆子，豆子落在正方形內(nèi)切圓的上半圓（圖中陰影部分）中的概率是 ． 4 ．從中任取個(gè)不同的數(shù),則取出的個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為的概率是 5．在區(qū)間上隨機(jī)地取一個(gè)數(shù)x,若x滿足的概率為,則__________. 6．一根繩子長(zhǎng)為6米, 繩上有5個(gè)節(jié)點(diǎn)將繩子6等分, 現(xiàn)從5個(gè)節(jié)點(diǎn)中隨機(jī)選一個(gè)將繩子剪斷, 則所得的兩段繩長(zhǎng)均不小于2米的概率為 . 7．將甲、乙兩個(gè)球隨機(jī)放入編號(hào)為1，2，3的3個(gè)盒子中，每個(gè)盒子的放球數(shù)量不限，則在1，2號(hào)盒子中各有1個(gè)球的概率為 . 8.袋中裝有大小相同且形狀一樣的四個(gè)球，四個(gè)球上分別標(biāo)有2,3,4,6這四個(gè)數(shù)，現(xiàn)從中隨機(jī)選取三個(gè)球，則所選的三個(gè)球上的數(shù)恰好能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列的概率是 . 9．從邊長(zhǎng)為1的正方形的中心和頂點(diǎn)這五點(diǎn)中，隨機(jī)（等可能）取兩點(diǎn)，則該兩點(diǎn)間的距離為的概率是 ． 10．甲、乙兩人街頭約會(huì)，約定誰(shuí)先到后須等待10分鐘，這時(shí)若另一個(gè)人還沒(méi)有來(lái)就可離開．如果甲1點(diǎn)半到達(dá)．假設(shè)乙在1點(diǎn)到2點(diǎn)之間何時(shí)到達(dá)是等可能的，則甲、乙能會(huì)面的概率為 ． 11．沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機(jī)地選一種走法，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)C的概率是______ 12 ．若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為 ． 13．設(shè)∈[0,10)且≠1，則函數(shù)在(0，＋∞)內(nèi)為增函數(shù)，且在(0，＋∞)內(nèi)也為增函數(shù)的概率為________． 14 ．已知事件“在矩形的邊上隨機(jī)取一點(diǎn)，使的最大邊是”發(fā)生的概率為,則=____ （　?。? 二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 15．（本題14分）從裝有編號(hào)分別為的2個(gè)黃球和編號(hào)分別為 的2個(gè)紅球的袋中無(wú)放回地摸球，每次任摸一球，求： (1)第1次摸到黃球的概率； (2)第2次摸到黃球的概率. 16．(本題滿分14分)5張獎(jiǎng)券中有2張是中獎(jiǎng)的，首先由甲抽一張，然后由乙抽一張，求： (1)甲中獎(jiǎng)的概率P(A)． (2)甲、乙都中獎(jiǎng)的概率P(B)． (3)只有乙中獎(jiǎng)的概率P(C)． (4)乙中獎(jiǎng)的概率P(D)． 17．（本題14分）（xx年高考天津卷（文））某產(chǎn)品的三個(gè)質(zhì)量指標(biāo)分別為， 用綜合指標(biāo)評(píng)價(jià)該產(chǎn)品的等級(jí). 若，則該產(chǎn)品為一等品. 先從一批該產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標(biāo)列表如下: 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 質(zhì)量指標(biāo) (1,1,2) (2,1,1) (2,2,2) (1,1,1) (1,2,1) 產(chǎn)品編號(hào) A6 A7 A8 A9 A10 質(zhì)量指標(biāo) (1,2,2) (2,1,1) (2,2,1) (1,1,1) (2,1,2) (Ⅰ) 利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率； (Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機(jī)抽取兩件產(chǎn)品， ① 用產(chǎn)品編號(hào)列出所有可能的結(jié)果； ②設(shè)事件為 “在取出的2件產(chǎn)品中, 每件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)都等于4”, 求事件發(fā)生的概率. 18．（本題16分）（xx年高考山東卷（文））某小組共有五位同學(xué),他們的身高(單位:米)以及體重指標(biāo)(單位:千克/米2)，如下表所示: A B C D E 身高 1.69 1.73 1.75 1.79 1.82 體重指標(biāo) 19.2 25.1 18.5 23.3 20.9 (1)從該小組身高低于1.80的同學(xué)中任選2人,求選到的2人身高都在1.78以下的概率． (2)從該小組同學(xué)中任選2人,求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率． 19.（本題滿分16分）甲、乙二人用4張撲克牌（分別是紅桃2, 紅桃3, 紅桃4, 方片4）玩游戲，他們將撲克牌洗勻后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一張． （1）設(shè)（i,j）分別表示甲、乙抽到的牌的數(shù)字，寫出甲、乙二人抽到的牌的所有情況． （2）若甲抽到紅桃3，則乙抽出的牌的牌面數(shù)字比3大的概率是多少？ （3）甲、乙約定：若甲抽到的牌的牌面數(shù)字比乙大，則甲勝；反之，則乙勝．你認(rèn)為此游戲是否公平？說(shuō)明你的理由． 20．（本題滿分16分）已知函數(shù) （1）若從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，求方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率； （2）若從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，從區(qū)間中任取一個(gè)數(shù)，求方程沒(méi)有實(shí)根的概率． 參考答案 一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共70分，） 1．至少有一只白球；2．150；3．；；4.；5.3；6．；7.； 8.；9．；10．；11．；12．；13．；14． 二、解答題（本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 15. (1)第1次摸球有4個(gè)可能的結(jié)果：，其中第1次摸到黃球的結(jié)果包括：,故第1次摸到黃球的概率是. (2)先后兩次摸球有12種可能的結(jié)果：（）（）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，）（，），其中第2次摸到黃球的結(jié)果包括：（，）(，)（，）（，）（，）（，），故第2次摸到黃球的概率為. 16．將5張獎(jiǎng)券編號(hào)為1,2,3,4,5，其中4、5為中獎(jiǎng)獎(jiǎng)券，用(x，y)表示甲抽到號(hào)碼x，乙抽到號(hào)碼y，則所有的基本事件有： (1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)． (1)甲中獎(jiǎng)包含8個(gè)基本事件，∴P(A)＝＝. (2)甲、乙都中獎(jiǎng)包含2個(gè)基本事件，∴P(B)＝＝. (3)只有乙中獎(jiǎng)包含6個(gè)基本事件，∴P(C)＝＝. (4)乙中獎(jiǎng)包含8個(gè)基本事件，∴P(D)＝＝. 17.解（1）計(jì)算10件產(chǎn)品的綜合指標(biāo)，如下表： 產(chǎn)品編號(hào) A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 4 4 6 3 4 5 4 5 3 5 其中的有共6件，故該樣本的一等品率為．從而可估計(jì)該批產(chǎn)品的一等品率為0.6. （2）①在該樣品的一等品中，隨機(jī)抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為,共15種． ②在該樣本的一等品中，綜合指標(biāo)等于4的產(chǎn)品編號(hào)分別為，則事件發(fā)生的所有可能結(jié)果為共6種，所以． 18.解 （1）從身高低于1.80的同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有： 共6個(gè)．由于每個(gè)人被選到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人身高都在1.78以下的事件有：共3個(gè)，因此選到的2人身高都在1.78以下的概率為． （2）從該小組同學(xué)中任選2人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：共10個(gè)，由于每個(gè)人被選的到的機(jī)會(huì)均等，因此這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的．選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的事件有：共3個(gè)，因此選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標(biāo)都在[18.5,23.9)中的概率為． 19.解（1）甲、乙二人抽到的牌的所有情況（方片4用4′表示）為：（2，3），（2，4），（2，4′），（3，2），（3，4），（3，4′），（4，2），（4，3），（4，4′），（ 4′，2），（4′，3），（4′，4），共12種不同情況. （2）甲抽到紅桃3，則乙抽到的牌只能是紅桃2，紅桃4，方片4，因此乙抽到的牌的數(shù)字大于3的概率為. （3）不公平.由甲抽到牌的牌面數(shù)字比乙大有（3，2），（4，2），（4，3），（4′，2），（4′，3）5種， 甲勝的概率為乙勝的概率為．∵， 所以此游戲不公平. 20．解 從集合中任取一個(gè)元素，從集合中任取一個(gè)元素，其基本事件有：（0,0），（0,1），（0,2）（0,3），（1,0），（1,1）（1,2）（1,3），（2,0），（2,1）（2,2），（2,3），（3,0）（3,1），（,3,2）（3,3），其中第一個(gè)數(shù)表示的取值，第二個(gè)數(shù)表示的取值，即基本事件總數(shù)為16． 設(shè)“方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根”為事件，滿足，又，從而有，故事件包含的基本事件為（1,2）（1,3），（2,3）共3個(gè)，所以方程恰有兩個(gè)不相等實(shí)根的概率． （2）根據(jù)題意，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，這是一個(gè)矩形區(qū)域，其面積為6． 設(shè)“方程沒(méi)有實(shí)根”為事件，則事件所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，其面積為4．故所求概率．