●備課資料 2019-2020年高一物理 第六章 萬有引力定律 一、行星的運(yùn)動(dòng)(備課資料) 人教大綱版第一冊(cè) 開普勒，1571年12月27日生于德國維登堡的維爾城，從小就體弱多病.但他小時(shí)候讀書功課很好，顯示了豐富的求知能力.開普勒的父親，雖出身貴族，但不事生產(chǎn)，母親脾氣暴躁，沒有知識(shí).貧苦的家庭無法供養(yǎng)開普勒上學(xué)，因此他一直靠獎(jiǎng)學(xué)金讀書.十七歲時(shí)他進(jìn)入提賓根大學(xué)，研究神學(xué)和數(shù)學(xué).1594年，從友人之勸，應(yīng)哥拉次大學(xué)聘請(qǐng)任天文學(xué)教授.按理說天文學(xué)的研究，在于預(yù)言日月交食、天體運(yùn)行.但是在當(dāng)時(shí)，天文學(xué)家近乎星相之流，須想象日月星辰的運(yùn)行變化如何預(yù)示著國運(yùn)之興衰和事業(yè)的成敗.開普勒雖不喜歡但也只能遷就.開普勒在校讀書時(shí)也略知哥白尼理論，但沒有認(rèn)真觀察過天象.像他這樣認(rèn)真工作的人，一旦接過職務(wù)，便專心研究，由之引起濃厚興趣.開普勒對(duì)日心說的簡明和諧性非常迷戀，他想進(jìn)一步解釋哥白尼算出來的行星軌道的配置.他想，行星的運(yùn)動(dòng)與它們和太陽相隔的距離一定有著某種關(guān)系.他進(jìn)行了多種設(shè)想，結(jié)果都不適合.后來，他想到了幾何學(xué)——包括地球在內(nèi)的六顆行星和五個(gè)正多面體之間是否有著聯(lián)系.從希臘時(shí)代起就知道，有五種規(guī)則的幾何形體：四面體(四個(gè)三角形組成)、正立方體、八面體(八個(gè)三角形組成)、正十二面體(十二個(gè)五邊形組成)、二十面體(二十個(gè)三角形組成).開普勒便設(shè)想了一個(gè)模型：五個(gè)多面體一個(gè)套一個(gè)地放著，有點(diǎn)像大小不一的碗套在一起一樣.五個(gè)多面體之間的四個(gè)空間有四個(gè)球面，第五個(gè)球面在最里面，第六個(gè)球面在最外面，行星軌道就在球面上.太陽處于中心不動(dòng)，行星繞著太陽運(yùn)動(dòng).行星軌道的差別，則對(duì)應(yīng)著五個(gè)規(guī)則的畢達(dá)哥拉斯圖形….開普勒經(jīng)過多次計(jì)算，使行星的球面位置跟行星的實(shí)際距離相差不到百分之五.他把結(jié)果發(fā)表在《神秘的宇宙組織》(1597年)一書里.開普勒的這一想象的謬誤在今天看來是顯而易見的，我們知道行星中還有天王星、海王星、冥王星以及一群小行星等，這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)超越了開普勒規(guī)則幾何立體形的幻想.但是，開普勒的成功在當(dāng)時(shí)贏得了人們的尊敬，而其想象力和計(jì)算的才能，引起了大科學(xué)家第谷、伽利略的注意.第谷決定聘請(qǐng)開普勒去當(dāng)他的助手.于是開普勒于1600年起就在布拉格天文臺(tái)工作了. 開普勒來到第谷的身邊，是發(fā)現(xiàn)開普勒三定律和萬有引力定律邁出的重要一步.這兩位天才的合作，對(duì)天文學(xué)的發(fā)展起了巨大的推動(dòng)作用. 1601年第谷逝世，開普勒繼承了第谷的“御前數(shù)學(xué)家”的頭銜，接過第谷遺留下的大量天體觀察資料苦心研究起來.這個(gè)非常困難的問題第谷沒有解決，而成了開普勒研究天體運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn).第谷進(jìn)行觀測20年，火星的運(yùn)行軌道究竟是怎樣的？是簡單的重復(fù)嗎？第谷的觀測是在地球上進(jìn)行的，那么地球是不動(dòng)的，還是運(yùn)動(dòng)著的呢？當(dāng)時(shí)并不清楚.開普勒深信哥白尼的理論基本上是正確的——地球既繞自己的軸自轉(zhuǎn)，又繞太陽運(yùn)行.起先，開普勒跟前人一樣，試圖用偏心輪和大本輪等的組合來說明第谷對(duì)火星的觀察結(jié)果.經(jīng)過一年半的努力，試驗(yàn)了70次，終于找到了一個(gè)與觀測結(jié)果相符的軌道，似乎接近成功了.但是很快就發(fā)現(xiàn)，如果將火星的軌跡沿著擬合時(shí)使用的那些實(shí)際觀測點(diǎn)延伸下去，那么按照模型預(yù)測的位置跟第谷實(shí)際觀測到的火星位置之間會(huì)有度(即8分)的偏差，這個(gè)角度偏差相當(dāng)于時(shí)鐘的秒針在0.022秒的時(shí)間內(nèi)所轉(zhuǎn)過的角度.偏差很小，但開普勒并沒放過.他想：是儀器的誤差嗎？據(jù)開普勒的研究分析，第谷的儀器和觀測誤差不會(huì)超過2′.或許在冬天的寒夜，第谷的手指凍僵了，視力遲鈍了，開普勒知道第谷的工作是嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?，觀測結(jié)果的準(zhǔn)確性是完全可以信賴的.那么，這8′的偏差就意味著偏心輪和大小本輪的失?。￠_普勒在《新天文學(xué)》中寫道“…這大小僅有8′的角，就已經(jīng)為改造天文學(xué)提供了手段”.開普勒對(duì)第谷這位勤奮的觀測者完全信賴，他說第谷的觀測決不會(huì)錯(cuò).于是他否定了自己得出的軌跡曲線，開始了新的探索——火星的軌道不是一個(gè)圓周，而且不會(huì)有這樣一個(gè)點(diǎn)，火星繞這一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是勻速的.開普勒手里掌握著第谷留給他的寶貴資料，思索著“火星的軌道應(yīng)該是什么樣的形狀？沿軌道運(yùn)動(dòng)的速度又是怎樣的？”——兩個(gè)新問題. 開普勒相信地球是運(yùn)動(dòng)的，要正確地確定火星的位置首先要準(zhǔn)確地確定地球的軌道，以便知道在觀測的日子里地球在什么位置.為了推導(dǎo)地球的軌道，他選取了太陽、地球、火星三者在一線時(shí)為起點(diǎn)，經(jīng)過687天以后，正如哥白尼所說的，火星將回到同一點(diǎn)(見右圖)，可是地球這時(shí)并不在其軌道的同一點(diǎn)(即第一次觀察時(shí)的地點(diǎn))，從地球上看到的太陽和火星的方向(相對(duì)恒星而言)是可知的，由此可以確定地球在軌道上的位置.處理了幾組(每隔687天即一個(gè)“火星年”)記錄后，就可確定地球的軌道形狀了. 開普勒發(fā)現(xiàn)地球的軌道接近圓周，太陽稍稍離開圓心.地球繞太陽運(yùn)動(dòng)中，地球距太陽最近時(shí)運(yùn)動(dòng)得快些，距太陽遠(yuǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)得慢些.開普勒設(shè)想了連接太陽和行星的“輪輻條”，并仔細(xì)研究了地球和火星后，觀察到“輻條在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的面積相等”.發(fā)現(xiàn)了“面積定律”——今天叫做“開普勒第二定律”.面積定律成了預(yù)測行星沿軌道運(yùn)行的位置的強(qiáng)有力的工具，開普勒畫了大小不同的橢圓后說：“結(jié)論是十分簡單的，行星的路徑不是一個(gè)圓，而是彎曲的卵形線——橢圓.”在開普勒研究的行星中，火星軌道最扁(偏心率最大)，開普勒后來寫到：“惟有火星才使我看透了天文學(xué)的秘密，否則這個(gè)秘密將永遠(yuǎn)難以揭曉”.開普勒并沒有滿足，接著尋找行星軌道大小與繞日運(yùn)轉(zhuǎn)一周所需時(shí)間的關(guān)系，經(jīng)過十年的努力，得出了開普勒第三定律(1609年《新天文學(xué)》中發(fā)表了“橢圓軌道定律”和“面積定律”后，到1619年《世界的和諧》中發(fā)表了“周期定律”).于1630年11月15日病死在累根斯堡. 開普勒的一生大半是貧病交迫，孤獨(dú)奮斗.由于發(fā)現(xiàn)了三大定律，他獲得了“創(chuàng)制天空法律者”的頭銜，但貧困如昔.有人說，哥白尼出身富家，第谷有國王支持，伽利略后面有公爵，牛頓后面有政府，而開普勒只有疾病和貧困.失敗和貧困沒有阻止開普勒的探索，他的想象力、毅力和獻(xiàn)身精神終于給他帶來了成功.在開普勒的工作中特別應(yīng)提出的是：①他開始時(shí)是企圖用柏拉圖的幾何模型和托勒玫的偏心輪本輪的形式來解釋行星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，但是后來他終于拋棄了陳舊的觀念，提出了新的設(shè)想，從而發(fā)現(xiàn)了三大定律.他還把過去采用幾何(圓周)形式表述行星運(yùn)動(dòng)的方式推進(jìn)到用代數(shù)方程來陳述三大定律.②他對(duì)第谷的信賴和對(duì)第谷觀測的精確數(shù)據(jù)的重視是他成功的關(guān)鍵.一種物理模型或一種假設(shè)，隨著人們認(rèn)識(shí)的發(fā)展，是可以修正或更新的，但是一份實(shí)際觀測的資料，卻是長期起作用，又隨人們觀念的更換而改變的.這些都是我們的啟示.