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2019-2020年高考數(shù)學一輪總復習 1.10函數(shù)與方程課時作業(yè) 文（含解析）新人教版 一、選擇題 1．(xx·東北三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝log3x＋x，h(x)＝x－的零點依次為a，b，c，則(　　) A．a(chǎn)＜b＜c　　　　　　 B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c 解析：在同一平面直角坐標系下分別畫出函數(shù)y＝2x，y＝log3x，y＝－，y＝－x的圖象，如圖，觀察它們與y＝－x的交點可知a＜b＜c. 答案：A 2．(xx·山東青島一模)函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,2)內(nèi)的零點個數(shù)是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：由指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)可知，f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,2)內(nèi)單調(diào)遞增，且f(0)＝－1＜0，f(2)＝10＞0，所以f(0)·f(2)＜0，即函數(shù)f(x)＝2x＋x3－2在區(qū)間(0,2)內(nèi)有唯一一個零點，故選B. 答案：B 3．(xx·河北唐山期末)f(x)＝2sinπx－x＋1的零點個數(shù)為(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：∵2sinπx－x＋1＝0，∴2sinπx＝x－1. 令h(x)＝2sinπx，g(x)＝x－1，f(x)＝2sinπx－x＋1的零點個數(shù)轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)． h(x)＝2sinπx的周期T＝＝2，分別畫出兩個函數(shù)的圖象，如圖所示， ∵h(1)＝g(1)，h＞g，g(4)＝3＞2， g(－2)＝－3＜－2，可知兩個函數(shù)圖象的交點一共5個，∴f(x)＝2sinπx－x＋1的零點個數(shù)為5. 答案：B 4．(xx·山東威海一模)已知a＞1，設函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點為m，g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則mn的最大值為(　　) A．8 B．4 C．2 D．1 解析：由f(x)＝ax＋x－4＝0，得ax＝4－x，函數(shù)f(x)＝ax＋x－4的零點為m，即y＝ax，y＝4－x的圖象相交于點(m,4－m)； 由g(x)＝logax＋x－4＝0，得logax＝4－x，函數(shù)g(x)＝logax＋x－4的零點為n，即y＝logax，y＝4－x的圖象相交于點(n,4－n)． 因為y＝ax，y＝logax互為反函數(shù)，則(m,4－m)與(n,4－n)關于直線y＝x對稱， 所以m＝4－n，即m＋n＝4，且m＞0，n＞0. 由mn≤2＝4，當且僅當m＝n＝2時“＝”成立，所以mn的最大值為4.故選B. 答案：B 5．(xx·山東德州二模)若函數(shù)f(x)滿足f(x)＋1＝，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，若在區(qū)間(－1,1]上，g(x)＝f(x)－mx－2m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是(　　) A．0＜m≤ B．0＜m＜ C.＜m≤1 D.＜m＜1 解析：g(x)＝f(x)－mx－2m有兩個零點，即曲線y＝f(x)，y＝mx＋2m有兩個交點． 令x∈(－1,0)，則x＋1∈(0,1)，所以f(x＋1)＝＝x＋1，f(x)＝－1. 在同一平面直角坐標系中，畫出y＝f(x)，y＝mx＋2m的圖象(如圖所示)， 直線y＝mx＋2m過定點(－2,0)，所以m滿足0＜m≤，即0＜m≤，故選A. 答案：A 6．(xx·河北石家莊調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝則方程f(x)＝ax恰有兩個不同的實數(shù)根時，實數(shù)a的取值范圍是(注：e為自然對數(shù)的底數(shù))(　　) A. B. C. D. 解析：因為方程f(x)＝ax恰有兩個不同的實數(shù)根， 所以y＝f(x)與y＝ax有2個交點． 因為a表示直線y＝ax的斜率，當x＞1時，y′＝f′(x)＝， 設切點坐標為(x0，y0)，k＝， 所以切線方程為y－y0＝(x－x0)，而切線過原點，所以y0＝1，x0＝e，k＝. 所以直線l1的斜率為，直線l2與y＝x＋1平行． 所以直線l2的斜率為，所以實數(shù)a的取值范圍是. 答案：B 二、填空題 7．(xx·上海長寧質(zhì)檢)設a為非零實數(shù)，偶函數(shù)f(x)＝x2＋a|x－m|＋1(x∈R)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 解析：由函數(shù)f(x)為偶函數(shù)可得m＝0，即f(x)＝x2＋a|x|＋1，f(x)在區(qū)間(2,3)上存在唯一零點，由零點存在定理可得f(2)·f(3)＜0，從而(5＋2a)(10＋3a)＜0，解得－＜a＜－. 答案： 8．(xx·皖北協(xié)作區(qū)聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝若關于x的函數(shù)g(x)＝f(x)－m有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是__________． 解析：g(x)＝f(x)－m有兩個零點，等價于函數(shù)f(x)與函數(shù)y＝m的圖象有兩個交點，作出函數(shù)的圖象如下： 由圖可知m的取值范圍是(1,2]． 答案：(1,2] 9．(xx·江蘇卷)已知f(x)是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x∈[0,3)時，f(x)＝|x2－2x＋|.若函數(shù)y＝f(x)－a在區(qū)間[－3,4]上有10個零點(互不相同)，則實數(shù)a的取值范圍是__________． 解析：作出函數(shù)f(x)＝|x2－2x＋|，x∈[0,3)的圖象(如圖)，f(0)＝，當x＝1時，f(x)極大值＝，f(3)＝，方程f(x)－a＝0在[－3,4]上有10個根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝a在[－3,4]上有10個交點．由于函數(shù)f(x)的周期為3，則直線y＝a與f(x)的圖象在[0,3)上應有4個交點，因此有a∈. 答案： 三、解答題 10．(xx·鄭州模擬)設二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c，函數(shù)F(x)＝f(x)－x的兩個零點為m，n(m＜n)． (1)若m＝－1，n＝2，求不等式F(x)＞0的解集； (2)若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比較f(x)與m的大?。? 解析：(1)由題意知， F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)， 當m＝－1，n＝2時，不等式F(x)＞0即為 a(x＋1)(x－2)＞0. 當a＞0時， 不等式F(x)＞0的解集為{x|x＜－1或x＞2}； 當a＜0時， 不等式F(x)＞0的解集為{x|－1＜x＜2}． (2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m ＝(x－m)(ax－an＋1)， ∵a＞0，且0＜x＜m＜n＜， ∴x－m＜0,1－an＋ax＞0， ∴f(x)－m＜0，即f(x)＜m. 11．(xx·深圳調(diào)研)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為－4，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)求函數(shù)g(x)＝－4lnx的零點個數(shù)． 解析：(1)∵f(x)是二次函數(shù)，且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}， ∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a＞0. ∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1. 故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3. (2)∵g(x)＝－4lnx＝x－－4lnx－2(x＞0)， ∴g′(x)＝1＋－＝. 當x變化時，g′(x)，g(x)的取值變化情況如下： x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞) g′(x) ＋ 0 － 0 ＋ g(x) 極大值 極小值 當0＜x≤3時，g(x)≤g(1)＝－4＜0. 又因為g(x)在(3，＋∞)單調(diào)遞增，因而g(x)在(3，＋∞)上只有1個零點．故g(x)在(0，＋∞)只有1個零點． 12．(xx·呼倫貝爾調(diào)研)已知f(x)＝|2x－1|＋ax－5(a是常數(shù)，a∈R)． (1)當a＝1時，求不等式f(x)≥0的解集； (2)如果函數(shù)y＝f(x)恰有兩個不同的零點，求a的取值范圍． 解析：(1)當a＝1時，f(x)＝|2x－1|＋x－5 ＝ 由解得x≥2； 由解得x≤－4. 所以f(x)≥0的解集為{x|x≥2或x≤－4}． (2)由f(x)＝0，得|2x－1|＝－ax＋5. 作出y＝|2x－1|和y＝－ax＋5的圖象，觀察可以知道，當－2＜a＜2時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點，即函數(shù)y＝f(x)有兩個不同的零點． 故a的取值范圍是(－2,2)．