《中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第二章 方程與不等式 第5講 一次方程與方程組課件.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《中考數(shù)學(xué) 第一輪 系統(tǒng)復(fù)習(xí) 夯實(shí)基礎(chǔ) 第二章 方程與不等式 第5講 一次方程與方程組課件.ppt（29頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、數(shù)學(xué) 第 5講 一次方程與方程組 1 能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程 ， 體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界數(shù)量關(guān)系的 有效模型 2 能用心算、畫圖或利用計(jì)算器等估計(jì)方程的解 3 了解一次方程、一次方程組的有關(guān)概念 4 掌握等式的基本性質(zhì) 5 能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義 ， 檢驗(yàn)方程的解是否合理 6 掌握代入消元法和加減消元法 ， 能解簡(jiǎn)單的二元一次方程組和三元一次方程組 1 一元一次方程常常與實(shí)數(shù) 、 整式 、 一元一次不等式及一次函數(shù)等綜合應(yīng)用 2 解簡(jiǎn)單的方程 (組 )、 解二元一次方程組的基本思路是 “ 消元 ” ， 一般以填空題 、 選擇題考查定義與解法 ， 以解答題考查

2、列方程組解應(yīng)用題 3. 根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律 ， 列出方程或方程組 ， 解決實(shí)際問題 ， 來考查 “ 方程思想 ” ， 養(yǎng)成用方程的思想解決問題的習(xí)慣 4 體現(xiàn)化歸思想 、 轉(zhuǎn)化思想和方程思想 1 ( 2016 大連 ) 方程 2x 3 7 的解是 ( ) A x 5 B x 4 C x 3.5 D x 2 2 ( 2016 溫州 ) 方程組 x 2y 5 3x 2y 7 的解是 D x 3 y 1 3 ( 2016 金華 ) 解方程組 x 2y 5 ， x y 2. 【解

3、析】 直接用加減法解答即可 . 解： x 2y 5 x y 2 ， . 由 ， 得 y 3. 把 y 3 代入 ， 得 x 3 2 ， 解得 x 1. 原方程組的解是 x 1 ， y 3 1 ( 2017 預(yù)測(cè) ) 已知關(guān)于 x ， y 的方程 x 2m n 2 4y m n 1 6 是二元一次方 程 ， 則 m ， n 的值為 ( ) A m 1 ， n 1 B m 1 ， n 1 C m 1 3 ， n 4 3 D m 1 3 ， n 4 3 【解析】 方程 x 2 m n

4、 2 4 y m n 1 6 是二元一次方程 ， 2 m n 3 m n 0 ， 解得 m 1 n 1 ， 故選 A. A 2 已知 x 3 y 2 是方程組 ax by 3 bx ay 7 的解 ， 求代數(shù)式 ( a b )( a b ) 的值 解析：第 1 題利用 二元一次方程的定義得出關(guān)于 m ， n 的一次方程；第 2 題把 x 與 y 的值代入方程組求出 a 與 b 的值 ， 代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果 解：把 x 3 ， y 2 代入方程組得 3a 2b 3 ， 3b 2

5、a 7 ， 3 2 得 5a 5 ， 即 a 1 ， 把 a 1 代入 得 b 3 ， 則原式 a 2 b 2 1 9 8 1 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程；使方程左右兩邊的值相等的未知 數(shù)的值叫做方程的解 2 一元一次方程：只含有 __ ____ __ 未知數(shù) ， 并且未知數(shù)的最高次數(shù) 是 __ ______ ， 系數(shù)不等于 0 的 __ __ __ __ 方程叫做一元一次方程 ， 其標(biāo)準(zhǔn)形式為 __ ______ ， 其解為 x __ ____ __ 3 二元一次方程：含有 __ __ ____ 未知數(shù) ， 并且未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是

6、__ ______ ， 這樣的整式方程叫做二元一次方程一般形式： ax by c(a 0 ， b 0 ) 4 二元一次方程組：具有相同未知數(shù)的 __ ______ 二元一次方程合在一起 ， 就組成了一個(gè)二元一次方程組一般形式： a 1 x b 1 y c 1 ， a 2 x b 2 y c 2 (a 1 ， a 2 不可同時(shí)為 0 ； b 1 ， b 2 不可同時(shí)為 0) 答案 ： 2. 一個(gè)； 1 ；整式； ax b 0(a 0) ； ba 3. 兩個(gè)； 1 4. 兩個(gè) 3 方程 5x 2y 9 與下列方程中構(gòu)成的方程組的解為 x 2

7、， y 1 2 的 是 ( ) A x 2 y 1 B 3 x 2 y 8 C 5 x 4 y 3 D 3 x 4 y 8 【解析】 將 x 2 ， y 1 2 ， 代入各選項(xiàng)中 ， 只有 D 符合 D 4 4x a 2b 5 2y 3a b 3 8 是二元一次方程 ， 求 a b 的值 解： 4x a 2b 5 2y 3a b 3 8 是二元一次方程 即有 a 2b 5 1 ， 3a b 3 1 ， 解得 a 2 ， b 2 ， a b 2 2 0 要深刻理解

8、方程與方程的解的含義并能靈活運(yùn)用 5 ( 2017 預(yù)測(cè) ) 解方程： x 6 30 x 4 5. 【解析】 解方程去分母時(shí)注意每一項(xiàng)都要乘以 1 2. 解：去分母得 2x 3(30 x) 60， 去括號(hào)得 2x 90 3x 60， 移項(xiàng)合并得 5x 150， 解得 x 30 解方程的一般步驟及每步的理論根據(jù)和注意點(diǎn)： 去分母 根據(jù) 等式性質(zhì) 2 注意點(diǎn) 勿漏乘不含分母的項(xiàng) ， 分子是兩項(xiàng)以上的代 數(shù)式須加上括號(hào) . 去括號(hào) 根據(jù) 去括號(hào) 法則 分配律 注意點(diǎn) 勿漏乘括號(hào)內(nèi)某一項(xiàng) . 括號(hào)前是 “ ” 號(hào) ， 括號(hào) 內(nèi)

9、各項(xiàng)都要變號(hào) . 移項(xiàng) 根據(jù) 移項(xiàng)法則 （等式性質(zhì) 1 ） 注意點(diǎn) 移項(xiàng)要變號(hào) ， 勿漏項(xiàng) . 合并同類項(xiàng) 根據(jù) 合并同類 項(xiàng)法則 注意點(diǎn) 系數(shù)相加 ， 字 母及它的指 數(shù)不變 . 6 下列方程變形中 ， 正確的是 ( ) A 方程 3 x 2 2 x 1 ， 移項(xiàng) ， 得 3 x 2 x 1 2 B 方程 3 x 2 5 ( x 1 ) ， 去括號(hào) ， 得 3 x 2 5 x 1 C 方程 2 3 t 3 2 ， 未知數(shù)系數(shù)化為 1 ， 得 t 1 D 方程 x 1 0.2 x 0.5 1 化成

10、5 ( x 1 ) 2 x 1 D 7 解方程： 2 2 x 1 3 1 x 2 . 8 當(dāng) k 取何值時(shí) ， 方程 8 k 2(x 1) 的解是 2(2 x 3) 1 2x 的解的 3 倍？ 解：去分母得 12 2(2x 1) 3(1 x)， 去括號(hào)得 12 4x 2 3 3x， 移項(xiàng)合并得 7x 7， 解得 x 1 解：由 2 ( 2x 3 ) 1 2x 得 x 7 6 ， 把 x 7 2 代入方程 8 k 2 ( x 1 ) ， 解得 k 1 解一元一次方程是將方程 “ 轉(zhuǎn)化 ” 成 x a的形式 ， 求出方程的解后還

11、需要養(yǎng)成 自覺檢驗(yàn)方程的解是否正確的良好習(xí)慣 9 請(qǐng)從 以下三個(gè)二元一次方程： x y 7 ， y 3x 17 ， x 3y 11 中 ， 任選兩個(gè)方程構(gòu)成一個(gè)方程組 ， 并解該方程組 (1) 所選方程組是： (2) 解該方程組 解析：觀察方程組 ， 利用加減法或代入法解出方程組 x y 7 x 3y 11 解： 得： 2y 4 ， y 2 ， 把 y 2 代入 得 x 5 ， x 5 ，y 2 10 已知關(guān)于 x ， y 的方程組 mx 1 2 ny 1 2 ， mx ny

12、 5 的解為 x 2 ， y 3 ， 求 m ， n 的值 解析：將 x 與 y 的值代入方程組計(jì)算即可求出 m 與 n 的值 解：將 x 2 ， y 3 代入方程組得 2m 3 2 n 1 2 ， 2m 3n 5 ， 得 n 1 ， 將 n 1 代入 得 m 1 ， 則 m 1 ， n 1 解二元一次方程組的基本思想是 ________， 即化二元一次方程組為一元一次方程 ， 主要方法有 ________消元法和 ________消元法 1 代入法的一般步驟 (1)選定一個(gè)方程進(jìn)行變形 ， 用含有一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知

13、數(shù) (2)代入另一個(gè)方程 ， 得到一元一次方程 (3)求得解并代入求得另一未知數(shù)的解 2 加減法的一般步驟 (1)在二元一次方程組中 ， 選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊 ， 使同一個(gè)未知數(shù)的 系數(shù)相同 (或互為相反數(shù) ) (2)再把方程兩邊分別相減 (或相加 )， 消去一個(gè)未知數(shù) ， 轉(zhuǎn)化為一元一次方程 (3)求得解并代入求得另一未知數(shù)的解 答案 ：消元；代入；加減 11 ( 2017 預(yù)測(cè) ) 解方程組： 3x y 7 ， x 3y 1. 解：由 得 y 3x 7 ， 代入 得 x 3 ( 3x 7 ) 1 ， 得 x 2 ， 于是得 y

14、 1. 故原方程組的解是 x 2 ， y 1 12 若關(guān)于 x ， y 的二元一次方程組 x y 5k ， x y 9k 的解也 是二元一次方 程 2x 3y 6 的解 ， 求 k 的值 解：方程組 x y 5k ，x y 9k 的解是 x 7k ，y 2k ， 代入 2x 3y 6 求得 k 34 根據(jù)方程組的特點(diǎn)靈活選擇代入法或加減法 當(dāng)方程組中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的 絕對(duì)值是 1或一個(gè)方程的常數(shù)項(xiàng)為 0時(shí) ， 用代入法較方便；當(dāng)兩個(gè)方程中同一個(gè)未 知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等或成整數(shù)倍時(shí) ， 用加減法較方便 13 閱讀材料：善于思考

15、的小軍在解方程組 2x 5y 3 ， 4x 1 1y 5 時(shí) ， 采用了一種 “ 整體代換 ” 的解法： 解：將方程 變形： 4x 10y y 5 ， 即 2(2 x 5y) y 5 ， 把方程 代入 得： 2 3 y 5 ， y 1 ， 把 y 1 代入 得 ， x 4 ， 方程組的解為 x 4 ， y 1. 請(qǐng)你解決以下問題： (1) 模仿小軍的 “ 整體代換 ” 法解方程組 3x 2y 5 ， 9x 4y 19 ； (2) 已知 x ， y 滿足方程組 3x 2 2xy 12y

16、 2 47 ， 2x 2 xy 8y 2 36 ， ( ) 求 x 2 4y 2 的值； ( ) 求 1 x 1 2y 的值 解析：第 (1) 題模仿 “ 整體代換 ” 法解方程組即可； 第 (2) 題 ( ) 模仿 “ 整體代換 ” 法求出和； ( ) 由 x 2 4y 2 17 求出 x 2y 5 ， 從而根據(jù) 1 x 1 2y x 2y 2xy 求解即可 解： ( 1 ) 將方程 變形得 9x 6y 2y 19 ， 即 3 ( 3x 2y ) 2y 19 ， 把方程 代入 得 y 2 ， 把 y 2 代入 ， 得

17、x 3 ， 方程組的解為 x 3 y 2 ( 2 )( ) 由 得 3 ( x 2 4y 2 ) 47 2xy ， 即 x 2 4y 2 47 2xy 3 ， 把方程 代入 得 2 ( 47 2xy 3 ) xy 36 ， 解得 xy 2 ， 把 xy 2 代入 得 x 2 4y 2 17 ( ) xy 2 ， x 2 4y 2 17 ， ( x 2y ) 2 x 2 4y 2 4xy 17 8 25 ， x 2y 5 ， 1 x 1 2y x 2y 2xy 5 4 14 若方程 3x

18、 2a 12 和方程 2x 4 2 的解相同 ， 求 a 的值 15 m 為何值時(shí) ， 關(guān)于 x 的方程 4x 2m 3x 1 的解是 x 2x 3m 的解 的 2 倍？ 解：方程 2x 4 2， 移項(xiàng)得 2x 6， 得 x 3. 因?yàn)?x 3也是方程 3x 2a 12的解 ， 因此將 x 3代入此方程 ， 方程左右兩邊相等 ， 得 3 3 2a 12， 化簡(jiǎn)得 2a 3， 得 a 1.5 解：方程 4x 2m 3x 1 的解是 x 2m 1 ， 方程 x 2x 3m 的解是 x 3m ， 所以有 2m 1 2 3m ， 解得 m 14 幾個(gè)方程 (組 )同解 ， 可選擇兩個(gè)含已知系數(shù)的方程組成二元一次方程組求得未知數(shù) 的解 ， 然后將方程組的解代入含待定系數(shù)的另外的方程 (或方程組 )， 解方程 (組 )即可