專題二 選擇、填空題重難點(diǎn)突破 遼寧專用 題型一 規(guī)律探索問(wèn)題 類型 1 數(shù)與式規(guī)律探索 數(shù)式規(guī)律探索包含數(shù)字規(guī)律和數(shù)式規(guī)律兩種問(wèn)題： 1 數(shù)字規(guī)律問(wèn)題 (1)當(dāng)所給的一組數(shù)是整數(shù)時(shí) ， 先觀察這組數(shù)字是自然數(shù)列、正整數(shù)列、奇數(shù)列 、偶數(shù)列還是正整數(shù)列經(jīng)過(guò)運(yùn)算后的數(shù)列 ， 然后再看這組數(shù)字的符號(hào) ， 判斷數(shù)字 符號(hào)的正負(fù)是交替出現(xiàn)還是只出現(xiàn)一個(gè)符號(hào) ， 如果是交替出現(xiàn)的用 ( 1)n或 ( 1)n表示數(shù)字的符號(hào) ， 最后把數(shù)字規(guī)律和符號(hào)規(guī)律結(jié)合起來(lái)從而得到結(jié)果； (2) 當(dāng)其中的數(shù)字既有整數(shù)又有分?jǐn)?shù)時(shí) ， 把這組數(shù)據(jù)的所有整數(shù)寫成分?jǐn)?shù) ， 然 后根據(jù)數(shù)字規(guī)律 (具體方法同 (1)， 從而分別得出分子和分母的規(guī)律 ， 最后得到該組 數(shù)據(jù)的規(guī)律； (3)找規(guī)律的題目 ， 通常按照一定的順序給出一系列量 ， 要求我們根據(jù)這些已知 的量找出一般規(guī)律 ， 揭示的規(guī)律常常包含著事物的序列號(hào) ， 所以把變量和序列號(hào) 放在一起進(jìn)行比較 ， 就比較容易發(fā)現(xiàn)其中的奧秘 2 數(shù)式規(guī)律問(wèn)題 (1)觀察所求式子是所給等式等號(hào)左邊的式子進(jìn)行的運(yùn)算 ， 根據(jù)其運(yùn)算法則給 等式另一邊也進(jìn)行相應(yīng)的運(yùn)算； (2)所求式子的結(jié)果 ， 就等于另一邊經(jīng)過(guò)運(yùn)算后的結(jié)果 ， 一般是通過(guò)相應(yīng)運(yùn)算 消去相同的項(xiàng) ， 最后將剩余的同類項(xiàng)合并 ， 得出結(jié)果 【 例 1】 (2016南寧 )觀察下列等式： 在上述數(shù)字寶塔中 ， 從上往下數(shù) ， 2016在第 層 【 分析 】 要求 2016在哪一層 ， 即探索數(shù)字與層數(shù)之間的關(guān)系 ， 觀察并計(jì)算每一 層的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)；發(fā)現(xiàn)第一個(gè)數(shù)分別是每一層層數(shù)的平方 ， 那么只要 知道 2016介于哪兩個(gè)數(shù)的平方即可 ， 從而得到 2016所在層數(shù) 44 【例 2 】 ( 2016 丹東 ) 觀察下列數(shù)據(jù)： 2 ， 5 2 ， 10 3 ， 17 4 ， 26 5 ， ， 它 們是按一定規(guī)律排列的 ， 依照此規(guī)律 ， 第 11 個(gè)數(shù)據(jù)是 【分析】 根據(jù)題中各數(shù)據(jù)可得 ， 所有數(shù)據(jù)的分母為連 續(xù)正整數(shù) ， 第奇數(shù) 個(gè)是負(fù)數(shù) ， 且分子是相應(yīng)分母的平方加 1 ， 進(jìn)而得出答案 12211 對(duì)應(yīng)訓(xùn)練 1 ( 2016 婁底 ) “ 數(shù)學(xué)是將科學(xué)現(xiàn)象升華到科學(xué)本質(zhì)認(rèn)識(shí)的重要工具 ” ， 比如在化學(xué)中 ， 甲烷的化學(xué)式 CH 4 ， 乙烷的化學(xué)式是 C 2 H 6 ， 丙烷的化學(xué)式是 C 3 H 8 ， ， 設(shè)碳原子的數(shù)目為 n(n 為正整數(shù) ) ， 則它們的化學(xué)式都可以用下列 哪個(gè)式子來(lái)表示 ( ) A C n H 2n 2 B C n H 2n C C n H 2n 2 D C n H n 3 2 ( 2016 貴港 ) 已知 a 1 t 1 t ， a 2 1 1 a 1 ， a 3 1 1 a 2 ， ， a n 1 1 1 a n (n 為正整數(shù) ， 且 t 0 ， 1 ) ， 則 a 20 16 ( 用含有 t 的代數(shù)式表示 ) A 1t 3 (2016建設(shè)兵團(tuán) )如圖 ， 下面每個(gè)圖形中的四個(gè)數(shù)都是按相同的規(guī)律填寫 的 ， 根據(jù)此規(guī)律確定 x的值為 4 (2015桂林 )如圖是一個(gè)點(diǎn)陣 ， 從上往下有無(wú)數(shù)多行 ， 其中第一行有 2個(gè)點(diǎn) ， 第二行有 5個(gè)點(diǎn) ， 第三行有 11個(gè)點(diǎn) ， 第四行有 23個(gè)點(diǎn) ， ， 按此規(guī)律 ， 第 n行有 個(gè)點(diǎn) 370 32n 1 1 5 (2016臨夏州 )古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角形數(shù) ， 它有一定的規(guī)律性 ， 若把第一個(gè)三角形數(shù)記為 x1， 第二個(gè)三角形數(shù)記為 x2， ， 第 n個(gè)三角形數(shù)記為 xn， 則 xn xn 1 6 (2016北京 )百子回歸圖是由 1， 2， 3 ， 100無(wú)重復(fù)排列而成的正方形數(shù)表 ， 它是一部數(shù)化的澳門簡(jiǎn)史 ， 如：中央四位 “ 19 99 12 20” 標(biāo)示澳門回歸日 期 ， 最后一行中間兩位 “ 23 50” 標(biāo)示澳門面積 ， ， 同時(shí)它也是十階幻方 ， 其 每行 10個(gè)數(shù)之和 ， 每列 10個(gè)數(shù)之和 ， 每條對(duì)角線 10個(gè)數(shù)之和均相等 ， 則這個(gè)和為 (n 1)2 505