桁架結構課件.ppt
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1、由物系的多樣化,引出僅由桿件組成的系統(tǒng) 桁架 3.5 桁架 桿件 桁架中桿件與桿件相連接的鉸鏈,稱為 節(jié)點 。 由許多桿件在其 端點處相互連接 起來,成為 幾何形狀不變 的結構, 稱之為 “ 桁架 ” 。 桁 架 的 定 義 上弦桿 下弦桿 豎 桿 斜 桿 節(jié)點 工程中的桁架結構 平面桁架 平面結構, 載荷作用在結構 平面內; 桁架分類 桁架分類 空間桁架 結構是空間的 結構是平面的, 載荷與結構不共面。 本節(jié)我們只研 究平面桁架 基本假定 : 1.桁架中所有的桿件均是直桿。 2. 各直桿兩端均以光滑鉸鏈連接 3. 所有荷載在桁架平面內,作用于節(jié)點上; 4. 桿的自重不計,如果桿自重需考慮時,
2、也 將其等效加于兩端節(jié)點上; 力 學 中 的 桁 架 模 型 力 學 中 的 桁 架 模 型 構建桁架的基本原則: 組 成桁架的桿件只承受拉力 或壓力。 二力桿 組成桁架的基本 構件。 力學中的簡單桁架模型 (a) ( 基本三角形 ) 三角形有穩(wěn)定性 三、按幾何組成分類 : 懸臂型簡單桁架 簡支型簡單桁架 1、簡單桁架 在基礎或一個鉸結三角形上,每次 用不在一條直線上的兩個鏈桿連接一個新節(jié)點,按 照這個規(guī)律組成的桁架。 2、 聯(lián)合桁架 由簡單桁架按基本組成規(guī)則構成桁架 3、復雜桁架 非上述兩種方式組成的靜定桁架 一、節(jié)點法 以各個節(jié)點為研究對象的求解方法,稱 節(jié)點法 只要是能靠二元體的方式擴大
3、的結構,就可用 節(jié)點法求出全部桿內力 一般來說節(jié)點法適合計算簡單桁架。 注意: 隔離體只包含一個節(jié)點時,隔離體上受到的是 平面匯交 力系 ,應用兩個獨立的投影方程求解,固一般應先截取只包 含兩個未知軸力桿件的節(jié)點。 F F 1、由于桁架桿是二力桿,為方便計算常將斜桿的軸力雙 向分解處理,避免使用三角函數(shù)。 N X YF F F l lx ly ly lx l Fx Fy FN FN 分析時的注意事項: 2、假設拉力為正 + 0BX = 4 2 0BYP-= 0 , 5 k NB A BX N Y = = = 解: 研究整體,求支座反力 一、節(jié)點法 已知:如圖 P=10kN,求各桿內力? 例 依
4、次取 A、 C、 D節(jié)點研究,計算各桿內力。 021 c o s 3 0 0SS+= 01 si n 30 0ANS+= )(kN10,kN66.8 12 表示桿受壓解得 SS 0, FX = M A=0 Fy=0 NA+YB-P=0 0, FX = 0, FY = 0041c os 30 c os 30 0SS -= 003 1 4 sin 3 0 sin 3 0 0S S S- - - = 11 SS 代入 34: 1 0 k N , 1 0 k NSS= = -解 得 52 0SS-= 0, FX = 0, FY = 0, FX = 22SS=代 入 后 5 8.66 kN S = 解
5、得 2、 截面法 適用范圍: 聯(lián)合桁架的計算和簡單桁架中少數(shù)指定桿件 的計算。 1、隔離體上的力是一個平面任意力系 ,可列 出三個獨立的平衡方程。 2、取隔離體時一般切斷的未知軸力的桿件不 宜多于三根。 被截三桿應不交于一點或不互相平行。 截面法 :用截面切斷擬求內力的桿件,從桁架 中截出一部分作為隔離體,來計算桿件內力。 解: 研究整體求支反力 二、截面法 例 已知:如圖 ,h,a,P 求: 4, 5, 6桿的內力。 選截面 I-I ,取左半部研究 I I A 由 MA=0 -S4h -YAa=0 S4= -Pa/h YA+S5sin -P=0 S5=0 S6+S5cos+S4+XA=0 S
6、6=Pa/h XA=0 MB=0 FX=0 YA=P - YA3a+P2a+Pa=0 FY=0 FX=0 說明 : 節(jié)點法:用于設計,計算全部桿內力 截面法:用于校核,計算部分桿內力 先把桿都設為拉力 ,計算結果為負時 ,說明是壓力 ,與所 設方向相反。 三桿節(jié)點無載荷、其中兩桿在 一條直線上,另一桿必為零桿 12SS=-且 兩桿節(jié)點無載荷、且兩桿不在 一條直線上時,該兩桿是零桿。 三、特殊桿件的內力判斷 12 0SS= 前幾章我們把接觸表面都看成是絕對光滑的,忽略了物 體之間的摩擦,事實上完全光滑的表面是不存在的,一般情況 下都存在有摩擦。 例 6-2 摩擦 平衡必計摩擦 摩擦的類別: 滑動
7、摩擦 由于物體間相對滑動或有相 對滑動趨勢引起的摩擦 。 滾動摩擦 由于物體間相對滾動或有相 對滾動趨勢引起的摩擦 。 當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動 趨勢時 , 彼此間產生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢 的力 , 稱為 滑動摩擦力 。 摩擦力作用于相互接觸處 , 其方向與相對滑動的趨勢或相對滑動的方向相反 , 它 的大小根據(jù)主動力作用的不同 , 可以分為三種情況 , 即 靜滑動摩擦力 、 最大靜滑動摩擦力和動滑動摩擦力 。 若僅有滑動趨勢而沒有滑動時產生的摩擦力稱為 靜滑動摩擦力 ;若存在相對滑動時產生的摩擦力稱為 動滑動摩擦 力 。 3.6.1 滑動摩擦 1、定義:相接觸物體,產
8、生相對滑動(趨勢)時,其接觸面 產生阻止物體運動的力叫滑動摩擦力。 ( 就是接觸面對物體作用的切向約束反力) 2、狀態(tài): 靜止: 臨界:(將滑未滑) 滑動: PF )( 不固定值 FP NfF m a x NfF 一、靜滑動摩擦力 所以增大摩擦力的途徑為:加大正壓力 N, 加大摩擦系數(shù) f ( f 靜滑動摩擦系數(shù)) ( f 動摩擦系數(shù)) 二、動滑動摩擦力:(與靜滑動摩擦力不同的是產生了滑動) 大?。?(無平衡范圍) 動摩擦力特征 :方向:與物體運動方向相反 定律: ( f 只與材料和表面情況有 關,與接觸面積大小無關。) m a x0 FF 0X NfF m a x NfF NfF 3、 特征
9、: 大?。?(平衡范圍)滿足 靜摩擦力特征 :方向:與物體相對滑動趨勢方向相反 定律: ( f 只與材料和表面情況有 關,與接觸面積大小無關。) maxF m 三、摩擦角: 定義:當摩擦力達到最大值 時其全反力 與法線的夾角 叫做 摩擦角 。 fN NfNFm m a xtg 計算: q f f f FR FRA A (1)如果作用于物塊的全部 主動力的合力 FR的作用線在 摩擦角 f之內 , 則無論這個 力怎樣大 , 物塊必保持靜止 。 這種現(xiàn)象稱為 自鎖現(xiàn)象 。 因 為在這種情況下 , 主動力的 合力 FR與法線間的夾角 q f, 因此 , FR和全約束反力 FRA必能滿足二力平衡條件 ,
10、 且 q f, 而 f , 支承面的全約束反力 FRA和 主動力的合力 FR不能滿足二 力平衡條件 。 應用這個道理 , 可以設法避免發(fā)生自鎖現(xiàn)象 。 四、自鎖 定義:當 m時,不論主動力的合力 FQ多大,全約束 力總能與其平衡,所以物體將保持靜止不動,這種現(xiàn)象稱為 自鎖。 當 時,永遠平衡(即自鎖) m m 自鎖條件: 考慮摩擦時平衡問題的特點 對于第一類平衡問題 , 即 F F max , 求約束力,與一般平衡問題一樣,摩 擦力作為約束力,其方向可以假設。 對于第二類平衡問題 , 即 F F max , 要求確定平衡或不平衡條件,這時 必 須根據(jù)滑動趨勢正確確定滑動摩擦力的 方向,而不能任
11、意假設。 五、考慮滑動摩擦時的平衡問題 考慮摩擦時的平衡問題,一般是對臨界狀態(tài)求解,這時可 列出 的補充方程。其它解法與平面任意力系相同。 只是平衡常是一個范圍 NfF m a x (從例子說明)。 例 1 已知: =30, G =100N, f =0.2 求:物體靜止時, 水平力 Q的平衡范圍。當水平力 Q = 60N時,物體能否平衡? 五、考慮滑動摩擦時的平衡問題 解: 先求使物體不致于上滑的 圖 (1) maxQ NfF GQNY FGQX m a x m a x m a xm a x : 0c o ss i n ,0 0s i nc o s ,0 補充方程 由 tg1 tg : m a
12、 x f fGQ 解得 tgtg1 tgtg m m G )(tg m G t gtg1 tgtg )(tg : m m m 應用三角公式 同理: 再求使物體不致下滑的 圖 (2) minQ ) ( t g t g1 tgs i n c o s c o ss i n mm i n Gf fGGffQ 解得: 平衡范圍應是 m a xm i n QQQ 由實踐可知,使?jié)L子滾動比使它滑動省力,下圖的受力分析 看出一個問題,即此物體平衡,但沒有完全滿足平衡方程。 )(0,0 0,0 0,0 不成立 rQM NPY FQX A Q與 F形成主動力偶使前滾 出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是, 實際接觸面并不是剛體,
13、它們 在力的作用下都會發(fā)生一些變 形,如圖: 六、 滾動摩擦 此力系向 A點簡化 滾阻力偶 M隨主動力偶( Q , F)的增大而增大 ; 有個平衡范圍 ; 滾動 摩擦 與滾子半徑無關 ; 滾動摩擦定律: , d 為滾動 摩 擦系數(shù)。 m a x0 MM maxM NM dm a x 滾阻力偶與主動力偶( Q,F)相平衡 d 阻止物體間相互滾動的力偶 M稱為滾動摩擦力偶,簡稱滾阻力偶 結論與討論 為什么滾動比滑動省力 滑動摩擦力是阻力 滑動摩擦力是驅動力 第四章材料力學 目錄 4-1 材料力學的任務 結構物 (機械 )由 構件 (零件 )組成 。 一、基本概念 1.結構(機械)和構件(零件) 4
14、-1 材料力學的任務 主架、吊臂、操作室、配重。 荷載未作用時 荷載去除后 荷載作用下 F 荷載去除后 彈性變形 塑性變形 4-1 材料力學的任務 2.變形 : 彈性 變形和 塑性 變形 材料力學是在 彈性變形 的范圍內研究構件 的承載能力。 彈性變形 隨外力解除而消失 塑性變形 (殘余變形 ) 外力解除后不能消失 3.構件的承載能力 . 具有足夠 的 強度 構件抵抗破壞的能力。 F F a F F 鋼 筋 b 破壞形式: 斷裂或者產生明顯的塑性 變形 . 具有足夠 的 剛度 荷載作用下構件 的彈性變形不超過工程允許范圍。 荷載未作用時 荷載去除后 荷載作用下 F 5-1 材料力學的任務 理想
15、中心壓桿 . 滿足 穩(wěn)定性 要求 對于理想中心壓 桿是指荷載作用下桿件能保持原有形式的 平衡。 1.材料力學的任務 : 滿足上述 強度、剛度和穩(wěn)定性 要 求同時,為構件確定合理的截面尺寸和形狀,盡可能選用 合適材料和降低材料消耗量,以節(jié)約投資成本。 ( 安全與 經(jīng)濟 )。 材料力學包含 的兩個方面 理論分析 實驗研究 測定材料的力學 性能;解決某些 不能全靠理論分 析的問題 二、材料力學的任務 A4復印紙在自重作用下產 生明顯變形 折疊后變形明顯減小 2.生活實例 4.2 變形固體的基本假設 1、連續(xù)性假設: 認為整個物體體積內毫無空隙地充滿物質 在外力作用下,一切固體都將發(fā)生變形, 故稱為變
16、形固體。 在材料力學中,對變形固體 作如下假設: 目錄 灰口鑄鐵的顯微組織 球墨鑄鐵的顯微組織 2、均勻性假設: 認為物體內的任何部分,其力學性能相同 4.2 變形固體的基本假設 普通鋼材的顯微組織 優(yōu)質鋼材的顯微組織 目錄 4.2 變形固體的基本假設 A B C F 1 2 如右圖, 遠小于構件的最小尺寸,所以通過節(jié)點平衡求各桿內力時,把支 架的變形略去不計。計算得到很大的簡 化。 4、小變形假設 3、各向同性假設: 認為在物體內各個不同方向的力學性能相同 (沿不同方向力學性能不同的材料稱為各向異性 材料。如木材、膠合板、纖維增強材料等) 認為構件的變形極其微小, 比構件本身尺寸要小得多 。
17、 構件的分類: 桿件、板殼 *、塊體 * 4.3 桿件變形的基本形式 材料力學主要研究 桿件 等截面直桿 等直桿 一、材料力學的研究對象 直桿 軸線為直線的桿 曲桿 軸線為曲線的桿 等截面桿 橫截面的大小 形狀不變的桿 變截面桿 橫截面的大小 或形狀變化的桿 目錄 軸線 :桿件各橫截面的連線 一、 拉伸(或壓縮) :由大小相等、方向相反、作用線 與桿件軸線重合的一對外力引起。使桿件產生軸向伸長 (或壓縮)變形。 4.3 桿件的受力與變形形式 桿件變形形式 軸向拉伸(或壓縮)、剪切、扭轉、彎曲、組合 變形 F F 拉 力 拉伸情況圖 4.3 桿件的受力與變形形式 二、 剪切 :由大小相等,方向相
18、反,相互平行, 沿垂直于桿軸線橫向作用的一對外力引起。使桿 件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對錯動的變形 。 F F 外 力 4.3 桿件的受力與變形形式 三、扭轉 :由大小相等,轉向相反,作用面垂直 于桿軸的兩個力偶引起。使桿件的任意兩個橫截 面發(fā)生繞軸線的相對轉動。 T T 力 偶 四、彎曲 :由垂直于桿件軸線的橫向力,或 者由作用于包含桿軸縱平面內的一對大小相 等、方向相反的力偶引起。使桿件發(fā)生彎曲 變形。 M M 力 偶 彎曲變形 4.3 桿件的受力與變形形式 五 、 組合變形 :由上述變形兩種或兩種以上共同作用 形成的受力與變形。 T T F F 4.3 桿件的受力與變形形式 作用在桿
19、件上的外力大小相等、方向相 反、 合力的作用線 與桿件軸線重合,桿件變 形是沿軸線方向的伸長或縮短。 拉(壓)桿的受力簡圖 F F 拉伸 F F 壓縮 5.1 軸向拉伸與壓縮的概念和實例 目 錄 受力 特點與變形特點: 二、內力 這種因外力作用而引起的桿件各點間產生相對位移 的力稱為 附加內力 ,即材料力學要研究的內力。 1. 內力的概念 2. 內力的特點 內力隨著外力的產生而產生 材料力學的內力不同于靜力學的內力 5-2 外力、內力與截面法 求內力的一般方法 截面法 ( 1) 截開; ( 3) 代替; 步驟: F F m m FN (a) F F m m (b) m m FN x 8-2 軸
20、力與軸力圖 ( 2) 丟棄; 可看出:桿件任一橫截面上的內力,其作用線均與 桿件的軸線重合,因而稱之為 軸力 ,用記號 FN表示。 FF N F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x ( 3) 平衡 。 引起伸長變形的軸力為正 拉力 ( 背離截面 ) ; 引起壓縮變形的軸力為負 壓力 ( 指向截面 ) 。 軸力的符號規(guī)定 : F F m m (c) FN (a) F F m m (b) m m FN x FN m m (c) FN (a) F F m m (b) m m F x F 用截面法法求內力的過程中,在截面取分離體 前,作用于物體上的外力(荷載)不
21、能任意移動或 用靜力等效的相當力系替代。 注意: (a) F F F F (b) A B C D E 1 1 2 2 3 3 4 4 例: BF CF DF 圖示懸臂桿,沿軸線方向的作用力為: FB=40kN, FC =55kN, FD =25kN, FE =20kN 。試求圖示指定截面的內力。 解: 1、先求約束反力 AF ,0ixF 0 EDCBA FFFFF EDCBA FFFFF kN1020255540 EF A B C D E BF CF DF EF 2、求指定截面的軸力 AF 1 1 1NF 2NF 截面 1-1: ,0ixF 01 NA FF kN101 NF AF 2 2 B
22、F截面 2-2: ,0ixF 02 NBA FFF kN502 NF AF BF 3 3 CF 3N F截面 3-3: ,0ixF 03 NCBA FFFF kN53 NF EF 4 4 4NF 截面 4-4: ,0ixF 04 NE FF kN204 NF 用 平行于桿軸線的坐標表示橫截面的位置,用垂直于桿 軸線的坐標表示橫截面上的軸力數(shù)值,從而繪出表示軸力與 橫截面位置關系的圖線,稱為 軸力圖 . 將正的軸力畫在 x軸上 側,負的畫在 x軸下側 . x FN O 反映出軸力與截面位置變化 關系,較直觀; 確定出最大軸力的數(shù)值及其 所在橫截面的位置,即確定危 險截面位置,為強度計算提供 依據(jù)
23、。 五、軸力圖 3.1kN 2.9kN 3.1kN 2.9kN 6kN 一等直桿其受力情況如圖所示, 作桿的軸力圖 . C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 軸力圖 例題 1 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 解 : 求支座反力 0 4 0 5 5 2 5 2 0 0 1 0 k N,xF R R 軸力圖 例題 1 求 AB段內的軸力 R FN1 C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 1 01
24、RF N 1 0 ( k N ) ( ) N1FR 軸力圖 例題 1 求 BC段內的軸力 R 40kN FN2 20kN C A B D E 40kN 55kN 25kN R 2 0402 RF N 4 0 5 0 ( k N ) ( ) N2FR 軸力圖 例題 1 FN3 求 CD段內的軸力 20kN 25kN C A B D E 40kN 55kN 25kN 20kN R 3 020253N F )()kN(N 53F 軸力圖 例題 1 求 DE段內的軸力 20kN FN4 40kN 55kN 25kN 20kN R 4 2 0 ( k N ) ( + )N4F 軸力圖 例題 1 FN1=
25、10kN (拉力) FN2=50kN (拉力) FN3= - 5kN (壓力) FN4=20kN (拉力) 發(fā)生在 BC段內任一橫截面上 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN )(F kNN m a x 50 軸力圖 例題 1 50 10 5 20 + + x O FN(kN) 1. 與桿平行對 齊畫 2. 正確畫出內 力沿軸線的變 化規(guī)律 3. 標明內力的 符號 4. 標明內力單 位 C A B D 600 300 500 400 E 40kN 55kN 25kN 20kN 軸力注意事項 50 10 5 20 + + x O FN(kN)
26、 F A M ( 1)平均應力 (A上平均內力集度 ) ( 2)實際應力 應力的表示 : 5.3 拉壓桿應力 A F p 平均 A F A F p A d d lim 0 P-總應力 ( 3)應力分解 p M 垂直于截面的應力稱為 “正應力” 位于截面內的應力稱為 “剪應力” 應力單位為 Pa = N/m2 c osp sinp 22p 材料的均勻連 續(xù)性假設,可知所 有縱向纖維的力學 性能相同 軸向拉壓時, 橫截面上只有正應 力,且均勻分布 N dAF A A N F A 橫截面上有正 應力無切應力 一、拉壓桿橫截面上的應力 一橫截面為正方形的磚柱分上,下兩段, 其受力情況,各段長度及橫截面
27、面積如 圖所示 . 已知 F = 50kN,試求荷載引起 的最大工作應力 . F A B C F F 240 2 1 解: (1)作軸力圖 kNN 501 FF kNN 1 5032 FF 拉壓應力 -例題 1 50kN 150kN (2) 求應力 M P a.N/ m. . 2 N 87010870 240240 50000 6 1 1 1 A F M P a.N/ m. . 2 N 111011 370370 1 5 0 0 0 0 6 2 2 2 A F 結論: 在柱的下段,其 值為 1.1MPa,是壓應力 . max F A B C F F 240 2 1 拉壓應力 -例題 1 5.3
28、.1 圣維南原理 外力作用于桿端的方式不同,只會使與桿端距離 不大于橫向尺寸的范圍內受到影響。 5.3.2 應力集中 截面突變處附近區(qū)域,應力出現(xiàn)較大峰值的現(xiàn)象。 應力集中系數(shù) ma x t n K 二、拉壓桿斜截面上的應力 斜截面上總應力 斜截面正應力 斜截面切應力 N 0 c o s/ c o s F Fp AA 20c o s c o sp 0s i n s i n 2 2p 1. 縱向變形及線應變 線應變(相對變形):單位長度的線變形 絕對變形: lll l l P P l l l l 四、 拉、壓桿的變形及胡克定理 3、 胡克定律 實驗證明: 當正應力小于某一極限值 (比例極限) 時
29、,正應力 與正應變存在線性關系,即: E 稱為胡克定律, E為彈性模量, 常用單位: GPa、 Pa =E 物理意義: 材料抵抗彈性變形的能力。 同理,切應力小于某一極限值時,切應力與切應 變也存在線性關系,即: 此為剪切胡克定律, G為剪切模量,常用單位: GPa、 MPa 1GPa=103MPa; 1MPa=1N/mm2=106 pa G EA lFl N A F N l l 上式就是軸向拉壓變形計算公式,也可以說 是胡克定律。 五、軸向拉壓變形計算 10kN A B D C 100 30kN 100 100 O FN 10kN 20kN x + 例 1 圖示階梯桿 , 已知橫截面面積 A
30、AB=ABC=500mm2, ACD=200mm2, 彈性模量 E=200GPa。 試求桿的總伸 長 。 解 1)作軸力圖。用截面 法求得 CD段和 BC段的軸力 FNCD=FNBC=-10kN, AB段的 軸力為 FNAB=20kN,畫出桿 的軸力圖 。 2) 計算各段桿的變形量 AB ABAB AB EA lFl N 0 . 0 2 m mmm 5 0 0102 0 0 1 0 01020 3 3 BC BCB BC EA lFl CN mm5 0 0102 0 0 1 0 01010 33 =-0.01mm 3)計算桿的總伸長 l = lAB+ lBC+ lCD =(0.02-0.01-
31、0.025) mm -0.015mm 計算結果為負,說明桿的總變形為縮短。 mm025.0mm20010200 1001010 3 3N CD BC CD EA lFl CD 2. 橫向變形 bbbaaa , b b a a 泊松比 (橫向變 形系數(shù)) P P l l l l a b a b 橫向線應變 則 當應力不超 過 比例極限 時 1.力學性能 又稱機械性能,指材料在外力作 用下表現(xiàn)出的破壞和變形等方面的特性。 2.研究力學性能的目的 確定材料破壞和變形 方面的重要性能指標,以作為強度和變形計算 的依據(jù)。 3.研究力學性能的方法 試驗。 一、力學性能 (1) 常溫 : 室內溫度 (2)
32、靜載 : 以緩慢平穩(wěn)的方式加載 (3)標準試件:采用國家標準統(tǒng)一規(guī)定的試件 (1)萬能材料試驗機 (2)游標卡尺 二、材料的拉伸壓縮試驗 1.試驗條件 2.試驗設備 國家標準規(guī)定 金屬拉伸試驗方法 ( GB2282002) L=10d L=5d 對圓截面試樣: 對矩形截面試樣: AL 3.11 AL 65.5 L 標距 d 標點 標點 F F 二、材料的拉伸試驗 2.試驗試樣 二、材料的拉伸試驗 2. 萬能材料試驗機 二、材料的拉伸試驗 1. 拉伸圖 ( F- l 曲線 ) 拉伸圖與試樣的尺寸有關。 為了消除試樣尺寸的影響, 把拉力 F除以試樣的原始面積 A, 得 正應力 ;同時把 l 除以標
33、距 的原始長度 l ,得到 應變 。 表示 F和 l關系的曲線, 稱為 拉伸圖 F O l e f h a b c d d g f l0 三、低碳鋼拉伸時的力學性能 2. 應力應變圖 表示應力和 應變關系的曲線,稱為 應力 -應變圖。 =F/A 名義應力 ; = l / l 名義應變; A初始橫截面面積; l 原長 三、低碳鋼拉伸時的力學性能 比例階段: p 胡克定律 = E E彈性模量 單位: N/ , GPa 特征應力 :比例極限 p 彈性極限 e 特點: 變形是完全彈性的 ta nE 彈性階段 o a b Pe 三、低碳鋼拉伸時的力學性能 特點: 材料失去抵抗變形 的能力 屈服 (流動)
34、 特征應力: 屈服極限 s 滑移線 : 方位 與軸線成 45 原因 最大切應力 機理 晶格滑移 45 屈服階段 o a b c Pe s 三、低碳鋼拉伸時的力學性能 特點: 材料恢復變形抗力, 特征應力: 強度極限 b 強化階段 o a b c e Pe s b 三、低碳鋼拉伸時的力學性能 滑移線消失,試件明顯變細。 頸縮階段 (局部變形階段) 特征 : 頸縮現(xiàn)象 斷口: 杯口狀 o a b c e f Pe s b 三、低碳鋼拉伸時的力學性能 o a b c e f 低碳鋼拉伸時明顯的四個階段 1、彈性階段 ob P 比例極限 E e 彈性極限 2、屈服階段 bc(失去抵 抗變形的能力) s
35、 屈服極限 3、強化階段 cd(恢復抵抗 變形的能力) 強度極限 b 4、局部徑縮階段 ef Pe s b 三、低碳鋼拉伸時的力學性能 實驗表明,如果將試 件拉伸到超過屈服點 s 后的一點,如圖中 F點, 然后緩慢地卸載。這是 會發(fā)現(xiàn),卸載過程中試 件的應力應變保持直 線關系,沿著與 OA近 似平行的直線 FG回到 G 點,而不是沿原來的加 載曲線回到 O點。 F A H O G 此現(xiàn)象稱為 冷作硬化。 冷作硬化就是不經(jīng)過熱處理,只是冷拉到強化階段某應力值 后就卸載,以提高材料比例極限的方法。 意義:工程上可用冷作硬化來提高某些構件的承 載能力,如預應力鋼筋、鋼絲繩等。 5.伸長率和斷面收縮率
36、(塑性指標) 常用塑性指標: 延伸率 截面收縮率 %1001 L LL %1001 A AA d 5% 塑性材料 d 1 安全 系數(shù) 許用應力 塑性材料 ss s norn 2.0 脆性材料 b bl l n 安全系數(shù)或許用應力的選定應根據(jù)有關規(guī)定或查閱國家 有關規(guī)范或設計手冊 .通常在靜荷設計中取 : 安全系數(shù)的選取要考慮的主要因素有 : 1.材料的品質:包括材質和均勻度,是塑性材料還是脆性材料。 2.載荷情況:包括對荷載的估計情況,是靜荷載還是動荷載等 3.構件的計算簡圖和計算方法的精確程度 ; 4.構件在設備中的工作條件和重要性; 5.對減輕設備自重和提高設備機動性的要求。 ns = 1
37、.5 2.5, 有時可取 ns = 1.25 1.50 nb = 2 3.5, 有時甚至大于 3.5以上 . 為了保證拉 ( 壓 ) 桿的正常工作 , 必須使桿內的最大工作應 力 max不超過材料的拉伸或壓縮許用應力 。 即 Nm a x AF 二、拉(壓)桿的強度條件 式中 , FN和 A分別為危險截面上的軸力與其橫截面面積 。 該式稱為拉 (壓 )桿的強度條件 。 根據(jù)強度條件 , 可解決下 列三種強度計算問題: 三、 強度條件的應用 : (1) 強度校核 已知外力,桿件橫截面的形狀和尺寸,材料。 驗算桿件是否安全。 N m a x m a x A F (2) 設計橫截面尺寸 (3) 確定
38、許可載荷 N m a xFA N AF m a x 已知外力,材料,桿件橫截面的形狀。設計桿 件橫截面的尺寸。 已知桿件橫截面的形狀和尺寸,材料。求桿件 所能承受的最大載荷。 例 1. 已知一圓桿受拉力 F =25kN,直徑 d =14mm, 材料的 許用應力為 =170MPa。試校核此桿是否滿足強 度要求。 解: (1)求軸力 FN= 25kN (2)求最大的正應力 A F N max 4 14 1025 2 3 M P a162 (3)校核強度 M P a162 m a x 故拉桿安全。 例 2. 曲柄連桿機構。當連桿接近水平時, F=3780kN,連桿橫截面為矩形, h/b=1.4,材料
39、的 許用應 力為 =90MPa。試設計連桿的橫截面尺寸 h和 b。 連桿 F F F h b F=3780kN, h/b=1.4, =90MPa。 F F h b 解: (1)求軸力 FN= -3780kN (2)求橫截面面積 A A F N N FA 3 90 103780 23 mm1042 (3)求尺寸 h、 b 241 b.hbA mm17341 104241 3 .Ab mm245173411 . 4 .bh 。,故取 1 7 3 m mmm2 4 5 bh 例 3. 兩桿桁架如圖所示,桿件 AB 由兩個 10號工 字鋼桿構成,桿 AC 由兩個截面為 80mm80mm 7mm 的等邊
40、角鋼構成, 所有桿件材料均為鋼 Q235, =170MPa。試確定結構的許可載荷 F。 F 1m A C B AB桿 10號工字鋼, AC桿 80mm80mm7mm等 邊角鋼, =170MPa。試確定結構的許可載荷 F。 F 1m A C B 解: (1)求軸力 F A FN2 FN1 03012 c o sFF NN 0 yF 0 xF 0301 FsinF N FF FF N N 3 2 2 1 AB桿 10號工字鋼, AC桿 80mm80mm7mm等 邊角鋼, =170MPa。試確定結構的許可載荷 F。 (2)確定兩桿的面積 F A FN2 FN1 查表得: 2 1 cm72212861
41、0 .A 22 cm682823414 .A (3)確定 許可載荷 F FF FF N N 3 2 2 1 由 AC桿 確定 : 1 1 1 A F N 1 7 0107221 2 2 . F 1 8 4 . 6 k NN1 8 4 6 2 0 F 由 AB桿 確定 : 2 2 2 A F N 1 7 0106828 3 2 . F kN5812N1052 8 1 3 .F 。故取 kN6184 .F 88 簡單拉壓靜不定問題 靜定問題: 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) 靜不定問題 (超靜定問題 ): 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) 此時僅由 靜力 平衡方程不能求解全部未知量,必須建立補充方 程,與
42、靜力 平衡方程聯(lián)立求解。 一、靜定與靜不定問題 未知力數(shù) 靜力 平衡方程數(shù) = 靜不定問題的次數(shù) (階數(shù) ) 由數(shù)學知識可知: n 次靜不定問題必須建立 n 個補充方程。 靜不定問題的處理方法 : 二、簡單靜不定問題分析舉例 除靜力平衡方程外須尋求其他條件。 材料力學中從研究變形固體的變形出發(fā),找出變形與約束 的關系 (變形協(xié)調方程 )、變形與受力的關系 (物理方程 ),建立變 形補充方程,與靜力平衡方程聯(lián)立求解。 靜不定問題的類型: 1、外力的未知個數(shù)超過靜力學平衡方程個數(shù)稱為 “外力靜不定問題”。 2、內力不能完全由靜力學平衡方程確定稱為“內力 靜不定問題”。 3、內力和外力都不能完全由靜
43、力學平衡方程確定稱 為“內力和外力靜不定問題”。 靜不定問題 的解題方法: 1. 靜力平衡條件 靜力平衡方程; 2.變形幾何關系 變形諧調條件; 3.物理關系 胡克定律。 變形補充方程 解題步驟: 1. 由靜力平衡條件列出應有的靜力平衡方程; 2.根據(jù)變形諧調條件列出變形幾何方程; 3.根據(jù)胡克定律 (或其他物理關系 )建立物理方程; 4.將物理方程代入變形幾何方程得補充方程,與靜力平 衡方程聯(lián)立求解 。 解題關鍵:又 變形諧調條件建立變形幾何方程。 注意:假設的各桿軸力必須與 變形關系圖中各桿的變形相一致。 x FN1 FN2 y B C 1 2 G A D 3 FN3 G A 例 Fx=0
44、, -FN1sin-FN2sin=0 Fy=0, FN3+FN1cos+FN2cos-G=0 解 1)列平衡方程。 3l A 1 2 3 A 1l 2)變形的幾何關系 設變形后各桿匯交于 A點,則 AA l3;由 A點作 AB的垂線 AE,則有 EA= l1。在小變形條件下,之 BAA,于是變形的幾何關系為 l1 l2 l3cos。 B C 1 2 A D 3 A l 3 E 11 11N 1 AE lFl 33 33N 3 AE lFl 4)補充方程。將物理關系式 代入幾何方程,得到解該超解定 問題的補充方程,即為 2 33 113N 2N1N c o sAE AEFFF 2 11 33 2
45、 2N1N c o s2 c o s AE AE GFF 5)求解各桿軸力。聯(lián)立求解補充 方程和兩個平衡方程,可得 2 11 33 2 2N1N c o s2 c o s AE AE G FF 3)物理關系。由胡克定律,應有 所有構件在制造中都會有一些誤差。這種誤差在靜定 結構中不會引起任何內力,而在靜不定結構中則有不同的 特點。例如,圖示的三桿桁架結構,若桿 3制造時短了 d, 為了能將三根桿裝配在一起,則必須將桿 3拉長, 一、裝配應力 1 2 3 d 桿 l、 2壓短。這種強行裝配會在桿 3中產生拉應力,而 在桿 l、 2中產生壓應力。如誤差 d較大,這種應力會達 到很大的數(shù)值。 這種由
46、于裝配而引起桿內產生的應力, 稱為裝配應力。 裝配應力是在載荷作用前結構中已經(jīng)具有的應 力,因而是一種初應力。在工程中,對于裝配應力 的存在,有時是不利的,應予以避免;但有時我們 也有意識地利用它,比如機械制造中的緊密配合和 土木結構中的預應力鋼筋混凝土等等。 例題: 圖 示等直桿 AB 的兩端分別與剛性支承連結 .設兩支承 的距離(即桿長)為 l,桿的橫截面面積為 A,材料的彈性模量為 E,線膨脹系數(shù)為 .試求溫度升高 T時桿內的 溫度應力 . 溫度變化將引起物體的膨脹或收縮。靜定結構可以自由變形, 不會引起構件的內力,但在超靜定結構中變形將受到部分或 全部約束,溫度變化時往往就要引起內力,
47、與之相對應的應力 稱為 熱應力 (thermal stresses) 或 溫度應力 (temperature stresses) A B l 二、溫度應力 解 這是一次超靜定問題 變形相容條件是,桿 的總長度不變 . 即 A B lT A B l B 0l A B lF FRA F RB 桿的變形為兩部分, 即由溫度升高引起的 變形 lT 以及與軸向 壓力 FR相應的彈性變 形 lF 二、溫度應力 (1)變形幾何方程 (3)補充方程 (4)溫度內力 A B l A B lT 0 FT lll EA lFl B F R lTl tT (2)物理方程 由此得溫度應力 EA lFlT R t TEA
48、F tB R TEA F R B A B lF FRA F RB 二、溫度應力 剪切變形的受力特點: 構件受等值、反向、作用線距離 很近 的二平行力的作用。 F F 剪切面 變形特征: 桿件沿兩力之間的截面發(fā)生錯動,甚至破壞。 剪切面 : 發(fā)生錯動的面。 第六章 剪切 2. 工程實例 (1) 螺栓連接 (2) 鉚釘連接 F F 螺栓 F F 鉚釘 一、基本概念和實例 特點:可傳遞一般 力,不可拆卸。如橋梁桁架結點處于它連接。 1. 連接件:在構件連接處起連接作用的部件,稱為 連接件 。 連接 件雖小,起著傳遞載荷 的作用。 例如:螺栓、鉚釘、鍵等。 m 軸 鍵 齒輪 (3) 鍵塊連接 特點:傳
49、遞扭矩。 單剪切:有一個剪切面 雙剪切 :有兩個剪切面 F F F m m FS F m m x 以鉚釘為例:外力 內力 應力 強度計算 剪力 FS: 0XF FFs 剪切面上的內力。 F F m m F m m F FS m m x 剪應力 : 假設: )( 222 .AF s A:剪切面的面積。 )( 232 . AF s 剪切強度條件: 剪切面上的應力。 在剪切面上均勻分布 ,其方向 與 Fs 相同。 故 是名義剪應力 :許用剪應力;由實驗得。可查有關手冊。 注意: 1. ( 2.23)式除了適用于鉚釘連接,也適用于其它剪切構件 ; 2. ( 2.23)式可解決三類強度問題: 1)校核:
50、 2)設計截面尺寸: 3)確定許可載荷 : AF s sFA AFF s )( F kN15P mm125.1 tmm8t mm20d M P a30 例 2 電瓶車掛鉤由插銷聯(lián)接,如圖。插銷材料為 20 鋼, ,直徑 。掛鉤及被聯(lián)接的 板件的厚度分別為 和 。牽引 力 。試校核插銷的剪切強度。 分析插銷受力 確定剪切面 2 PF s M p a A 30M P a9.23 1020 4 2 1015F 23 3 s 計算內力 4 dA 2 二、擠壓的實用計算 擠壓面: 連接件和被連接件相互壓緊 的 接觸面。 擠壓破壞: 在 擠壓面 產生過大的塑性變 形(導致連接松動)、壓潰 或連接件(如鉚釘
51、)被壓扁。 如圖為鉚釘上的擠壓面。 F F Fbs Fbs F F F F F F 擠壓力 Fpc: 擠壓面上的壓力。 擠壓應力 c: 假設: c在擠壓面上均勻分布。 )24.2( c pc c A F 擠壓面上的正應力。 直徑 d bs 擠壓現(xiàn)象的實際受力如圖 所示 . 當接觸面為圓柱面時 , 擠壓面積 AbS為實際接觸面在直徑平面 上的投影面積 d h 實際接 觸面 直 徑 投 影 面 擠壓面的面積計算 hdA bs 當接觸面為平面時 , AbS 為實際接觸面面積 . 擠壓強度條件: )25.2( cpcc AcF= 其中 c:許用擠壓應力; 注意: 1)( 2.25)式可解決三類強度問題
52、; Ac :擠壓面的 計算面積 。 2)連接件與被連接件的材料不同時,應對擠壓強度 較低的材料進行擠壓計算,即選用較小的許用擠 壓應力。 剪切與擠壓的主要區(qū)別 剪切面與外力平行 擠壓面與外力垂直 剪切應力為剪應力 擠壓應力為正應力 剪切面計算 鉚釘與螺栓 鍵 2 4 1 dA lbA 擠壓面計算 2hlA jy hdA jy 例 一鉚釘接頭用四個鉚釘(鉚釘群)連接兩塊鋼板。鋼板與 鉚釘材料相同。鉚釘直徑 d=16mm,鋼板的尺寸為 b=100mm, t=10mm, P=90KN,鉚釘?shù)脑S用應力是 =120MPa, bs=160MPa, 鋼板的許用拉應力 =160MPa。 試校核鉚接頭 的強度。
53、 P P b P P t t 4P 4P 解: (1) 校核鉚釘?shù)募羟袕姸龋?剪切面 每個鉚釘受力為 P/4 每個鉚釘剪切面上的剪力為: KNPF s 5.224904 P P b P P t t 4P 4P (2) 校核鉚釘和鋼板的擠壓 強度: 鉚釘每個擠壓面上的擠壓力 為 : M P a141 受剪面 擠壓面面積為 : tdA bs 4PF bs bs bs bs A F M P abs 1 6 0 A Fs 4/2d F s M P a112 M Pa120 鉚釘滿足剪切強度條件。 鉚釘和 鋼板 都滿足擠壓強度條件。 擠壓面 分別為圖形對 z 軸和 y 軸的靜矩。 說明: 1、靜矩不僅與
54、平面圖形的形狀尺寸 有關,還與所選坐標軸的位置有關。 2、靜矩的數(shù)值可正可負,也可以為零。 3、靜矩的單位: mm3 或 m3 7.1靜矩和形心 一、靜矩 z y O dA z y 定義 面積對軸的一次矩 同一平面圖形對不同的坐標軸,其靜矩不同。 AzSAyS AyAz d,d z y o dA Z y 截面的形心 C 的坐標 公式為: yc c 截面對形心軸的靜矩等于零。 若截面對某一軸的靜矩等于零,則該軸必過形心。 A A ydA yc S z A A A zdA zc S y A zc A S y yc A S z zc 二 、 組合截面 截面各組成部分對于某一軸的靜矩之代數(shù)和,就等于該
55、截 面對于同一軸的靜矩。 由幾個簡單圖形組成的截面稱為組合截面 其中: Ai 第 i 個簡單截面面積 第 i個簡單截面的形心坐標 組合截面靜矩的計算公式為 y A S ci n i i z 1 n i ci i y z A S 1 ) , ( z y ci ci ( 3)其大小不僅與平面圖形的形狀尺寸有 關 , 而且還與平面圖形面積相對于坐標軸的 分布情況有關 . 平面圖形的面積相對坐標軸 越遠 , 其慣性矩越大 ; 反之 , 其慣性矩越小 . 7.2 慣性矩、極慣性矩和慣性積 一、慣性矩 定義 圖形面積對某軸的二次矩: 特點 ( 1)慣性矩的量綱為長度的四次方,單位 用 m4 、 cm4 、
56、 mm4. ( 2)恒為正值 AzIAyI AyAz d,d 22 z y O dA y z y O z 2 h 2 b例 1 求圖示矩形關于 z軸的慣性矩 y dy hh 2222 00 3 2 3 0 dd 1 3 12 z h I y A y b y bh by 解: 若 b=h a, 則: 4 12zy aII y O z 2 a 2 2 2 ( 2)由于 2=y2+z2, 所以有 Ip=Iy+Iz, 即平面圖行對通 過一點的任意一對正交坐標軸的慣性矩之和均相等 , 并且等于平面圖形坐標原點的極慣性矩 . 二、極慣性矩 定義 圖形面積對某 點 的二次矩: 特點 ( 1)具有慣性矩的特點
57、 AI Ap d2 z y O dA y z 三、慣性積 定義 z y O dA y z 圖形對一對相互垂直的軸的矩 AyzI Ayz d 特點 (1)慣性積的量綱為長度的四次方,單位為 m4 、 cm4 、 mm4. (2)其值可正、可負,可為零。 (3)所選坐標軸有一個對稱軸,則慣性積的值為零。 (4)形心主慣性矩:平面圖形 對形心主軸的慣性矩。 幾個概念: (1)主慣性軸, Iy0z0=0,則 y0 、 z0為主慣性軸。 (2)主慣性矩:對任一主慣性軸的慣性矩 (3)形心主慣性軸:主慣性軸通過形心。 二、 組合截面的慣性矩 慣性積 Izi , Iyi , 第 i個簡單截面對 z ,y 軸
58、的慣性矩 、 慣性積。 組合截面的慣性矩,慣性積 n 1i yiy II n i x y ixy II 1 n i zi z I I 1 I zyi 7.4 平行移軸公式 (1)條件:兩平行軸中必須有一軸為形心軸。 (2)截面圖形對所有平行軸的慣性矩中以對通過形心 軸的慣性矩為最小。 z y O yc zc 一、慣性矩的平行移軸公式 C為形心, y、 z為原坐標軸, yc、 zc為過形心 C分別與 y、 z平行 的坐標軸, C b a 則有: AbII AaII c c yy zz 2 2 說明: y z O zc yc 二、慣性積的平行移軸公式 C a b 說明: a b AII cc zy
59、yz 不是所有平行軸的慣性積中的最小值, 因為 a、 b(形心坐標)可正可負,其符號由其所在 象限確定。 cczyI 例 3 -1 求 T形截面對其形心軸 zc 的慣性矩。 解:將截面分成兩個矩形截面。 20 140 100 20 yc zc z 1 2 截面的形心必在對稱軸 yc 上。 取過矩形 2 的形心且平行 記作 z 軸 。 于底邊的軸作為參考軸, 所以截面的形心坐標為 140201 A 80 1 Y 201002 A 02 Y 20 140 100 20 yc zc z 1 2 mm AA YAYAY C 7.46 21 2211 YC 20 140 100 20 z 1 2 Y C yc zc )7.4680(140 231 140202012 1 I zC )7.46(20 232 2010010012 1 I zC mIII zCzCzC 4621 1012.12
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