《北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)總結(jié)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《北京航空航天大學(xué)材料力學(xué)材料力學(xué)總結(jié)（31頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、復(fù)習(xí) 基本概念與理論 大，如鐵絲受壓）（載荷不大，變形卻很 （保持原有平衡形式） （抵抗變形） （抵抗破壞） 穩(wěn)定性 剛度 強度 經(jīng)濟、減重 矛盾 安全基本要求 合理設(shè)計 材料力學(xué)的基本假設(shè) : 連續(xù)性假設(shè) ;均勻性假設(shè) ;各向同性假設(shè) 桿受力和變形的形式 : 拉壓 -桿 , 扭轉(zhuǎn) -軸 ,彎曲 -梁 基本概念 :， 內(nèi)力、應(yīng)力 ( 正應(yīng)力與切應(yīng)力 )、應(yīng)變（ 正 應(yīng)變 ,切 應(yīng)變）應(yīng)變能 基本定律： 切應(yīng)力互等定理、胡克定律、剪切胡克定律、圣維南原理、 疊加原理 材料力學(xué)的任務(wù)與研究對象 材料的力學(xué)性能 塑性材料 e 彈性極限 e e 彈性應(yīng)變 e p 塑性應(yīng)變 冷作硬化 000 10 0

2、l l 001 1 0 0 A AA b-強度極限 s-屈服極限 p-比例極限 低碳鋼四個階段：線性階段（應(yīng)力應(yīng)變成正比，符 合胡克定律，結(jié)束點稱為比例極限）、屈服階段 (滑移線 )（屈服極限）、強化階段（強度極限）、 局部變形 (頸縮 )階段 (名義應(yīng)力下降 ,實際應(yīng)力上升 ) p0.2 名義屈服極限 E-彈性模量 m 泊松 比 y x z FP1 FP2 FR M M y Mx FQ y FQ z FN FQ 內(nèi)力 (Internal Forces) 內(nèi)力主矢與內(nèi)力主矩 (Resultant Force and Resultant Moment) 內(nèi)力分量 (Components of t

3、he Internal Forces) FN FN Fs Fs 內(nèi)力的正負(fù)號規(guī)則 (Sign convention for Internal Forces) 同一位置處左 、 右側(cè)截面上內(nèi)力分量必須具有相同的正負(fù)號 。 內(nèi)力的 分析方法 符號： 1.FN: 拉力為正 2.T:扭矩矢量離開截面為正 3.Fs:使保留段順時鐘轉(zhuǎn) M:使保留段內(nèi)凹為正 剛架 、曲桿 M: 不規(guī)定正負(fù)，畫在受壓一側(cè) 截面法 Method of section 內(nèi)力方程 剛體平衡概念的擴展和延伸：總體平 衡，則其任何局部也必然是平衡的。 注意彈性體模型與剛體模型的區(qū)別與聯(lián)系 剛體模型適用 的概念、原理、方法，對彈性體可用

4、性與限制性。 內(nèi)力方程、內(nèi)力圖 危險截面 qdxdFs sFdxdM qdxMd 2 2 （端值、極值、正負(fù)號 ) 內(nèi)力圖（ Internal Force Diagram） 平衡微分方程 由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力 Fs 、 M 的變化規(guī)律 剪力圖和彎矩圖 根據(jù)平衡，可以確定控制面上 Fs、 M數(shù)值 ,確定函數(shù)變化區(qū)間； 根據(jù)平衡微分方程可以確定 Fs 、 M的變化圖形 。 沿梁軸線的內(nèi)力分布（包括剛架）： Fs: 跟著箭頭走，段內(nèi)變化看 q面積 M: 順時針向上走，段內(nèi)變化看 Fs面積 dxqFF xxSS 2 112 dxFMM x x s 2 112 在 Me 作用處 ,左右橫截面的

5、剪力連續(xù) ,彎矩值突變 在 F 作用處 ,左右橫截面上的 剪力值突變 ,彎矩連續(xù) FFF 左右 SS eMMM 左右 (q : 向 上為正 ; x : 向右為正 .) Fs 拉壓 ： A F 扭轉(zhuǎn)： PP W T I T m a x 彎曲： 受力桿件的應(yīng)力不僅與外力相關(guān)，而且與截面的幾何性質(zhì)相關(guān)。 橫 截面上應(yīng)力 ， 的計算公式 與 強度條件 A, IP, WP, Iz, Wz 截面幾何性質(zhì) Iz：平行移軸定理 （ 薄壁 ） tI QSs z z bI SFs z zs m a x m a x max(閉口薄壁桿 ) tT 2 max 梁強度問題的分析步驟 ： 1、內(nèi)力分析 確定危險截面 2、

6、應(yīng)力分析 確定危險點 3、根據(jù)強度條件進行強度校核。 塑性材料，對稱截面 脆性材料， m a xm a x MM maxM minM 非對稱截面校核三點 tt m a x, cc m a x, 例題 如圖 1-10所示的結(jié)構(gòu) ， 已知各桿的面積和材料 為 A1=400mm2， A2=300mm2， 1=2=160MPa， 試 計算該結(jié)構(gòu)所能承受的最大載荷 。 （ 1）由平衡條件確定各桿軸力與載荷 P之間的關(guān)系式： MA=0 N2=F/3; Y=0 N1=2/3F N2 N1 l /3 2l /3 F 要使結(jié)構(gòu)安全工作應(yīng)取其較小值 ， 即 F=96kN （ 2） 由強度條件計算最大載荷 桿 1的

7、強度條件； N1/A11 F=3/2A11=3/2400160=96000N=96kN 桿 2的強度條件； N2/A22 F=3A22=3300160=114000N=114kN （ 2）為使該結(jié)構(gòu)安全受力，按桿 1的強度取 F=96kN。對 桿 2來說，強度是有富裕的 不經(jīng)濟 載荷可移動？ 注意： （ 1）最大載荷可否寫為 F=A11+A22=112kN？ x 連接部分的強度 -假定計算法 破壞形式： 剪豁（ 當(dāng)邊距大于釘直徑 2倍時可避免剪豁） 拉斷（ 拉斷可按拉壓桿公式計算）。 S AF bbs bsdF 剪斷 : 擠壓破壞 : 例 鑄鐵梁 ， y1 = 45 mm， y2 = 95 m

8、m， t = 35 MPa ， c = 140 MPa， Iz =8.8410-6 m4， 校核梁的 強度 解： MD 最大正彎矩 MB 最大負(fù)彎矩 危險截面 截面 D, B 對于脆性材料梁來說，危險截面是否一定發(fā)生在 Mmax 處？ daBD yy,MM da 危險點 z Da I yM 2 M P a 859- . z Db I yM 1 M P a 328 . z Bc I yM 2 M P a 633 . M P a 859m axc, .a M P a 633m a xt, .c c t a, b, c 截面 D 截面 B 拉壓： EA Fll 變形 剛度 靜不定問題 mee 扭轉(zhuǎn)：

9、 PGI Tl (閉口薄壁桿 ) tGI Tl t dsI t 24 微 段 變 形 EAFNe pGITdxd 整 體 變 形 zEI M 1 彎曲 : l xxEA xFl d)( )(N 1.分析各桿軸力 ( T e n s io n ) 2N1 FF o n )( Co m p r e s s i N2 FF EA lF AE lFl 22 11 1N1 1 22 2N2 2 EA Fl AE lFl 圖示桁架， 已知 E1A1= E2A2=EA， l2=l。 試求 節(jié)點 A 的水 平與鉛垂位移 2EAFl 2.確定各桿變形 (elongation) (contraction) P A

10、 B C 45o A B C 受力分析 ? 小變形 用原結(jié)構(gòu)尺寸 桁架的節(jié)點位移 用切線代替圓弧，畫出變形圖 3.作小變形情況下的變形圖 Construct the displacement diagram under the condition of small deflection 4. F節(jié)點位移計算 Find displacement components of joint A by geometry )( 22 lAAAx 5AAA y An arc may be replaced by a line perpendicular to bar axis 切線代圓弧 )( 45c o

11、s 21 ll 求 A點的位移 2、 AB為剛性桿。 P C D B A P C D B A A C 1、 零力桿 計算總扭轉(zhuǎn)角 ， 校核強度與剛度 Example： To calculate the total angle of twist， and analysis the strength and stiffness of the shaft. Solution： 1、 扭矩圖 Torque diagram a a a a d D M M=2M/a 3M T x M 2M A B 2、 總扭轉(zhuǎn)角 Total angle of twist a dDG Ma DG Ma DG Ma DG x

12、 dx a M 0 44444 323232 2 32 2 總 3、 強度 Strength（ A、 B兩危險截面 ） max )1( 16 : 16 2 : 43 3 m a x D M B D M A a a a a d D T x M 2M A B 彎曲 ： zEI M 1 1、變形微分方程、位移邊界和連續(xù)條件 撓曲線 力邊界條件已通過 M(x)滿足。 EIxMy DCxxEI xMw d)(位移邊界條件 右左 CC ww Pin or roller support(鉸支座 ) : wA=0 Interface continuum conditions(連續(xù)條件 ): Fixed sup

13、port(固定 端 ): wD=0, D =0 右左 BB 右左 BB ww C,D 2、撓曲線大致形狀 EI xMy 由 M 圖的正 、 負(fù)，確定撓曲軸的凹 、 凸 由約束性質(zhì)及連續(xù)光滑性確定撓曲線的大致形狀及位置。 位移與變形的相依關(guān)系 比較二梁的受力、彎矩、變形與位移 位移除與變形有關(guān)外，還與約束有關(guān) ; 總體變形是微段變形累加的結(jié)果 ; 有位移不一定有變形 ; 有變形不一定處處有位移。 疊加原理 在一定條件下，桿件所有內(nèi)力分量作用的 效果，可以視為各個內(nèi)力分量單獨作用效果的疊加。 3、疊加法 分解載荷 分別計算位移 求位移之和 疊加法適用范圍：力與位移之間的線性關(guān)系 (小變形，比例極限

14、內(nèi) ) 逐段分析求和法 C B q A l a 2 2qaM C B q A 零彎矩，不變形 A C B q 22qaM 相當(dāng)于懸臂梁 剛化 AB段 剛化 BC段 C B q A A C B q 2 2qaM F=q a C B q A wB= wB1+ wB2+ wB3 wE 2 wB=? wE 1 wE = wE 1+ wE 2 = wE 1+ wB/ 2 靜定結(jié)構(gòu) 未知力（內(nèi)力或外力）個數(shù)等于獨立的平 衡方程數(shù) 靜不定結(jié)構(gòu) 未知力個數(shù)多于獨立的平衡方程數(shù) 靜不定度 未知力個數(shù)與獨立平衡方程數(shù)之差 求解靜不定問題的基本方法 平衡、變形協(xié)調(diào)、物理方程。 多余約束的兩種作用：增加了未知力個數(shù)，

15、同時增加對變 形的限制與約束，前者使問題變?yōu)椴豢山?，后者使問題變 為可解。 多余約束 物理方程體現(xiàn)為力與變形關(guān)系。 簡單靜不定問題（含 熱應(yīng)力與初應(yīng)力） 求解思路 建立平衡方程 建立補充方程 （ 變形協(xié)調(diào)方程） 3-3=0 4-3=1 A B q l FAy FAx MA A B q l FAy FAx MA FB 簡單的靜不定梁 B FBx A q l FAy MA FBy FAx MA FAx MB FBx FBy q l A B FAy 5 3 2 6 3 3 應(yīng)用對稱性分析可以推知某些未知量： q l A B MA FAx MB FBx FBy FAy FAx= FBx= 0 , FAy= FBy= q l / 2 , MA=MB 2I1I C A F B a a a a 應(yīng)用對稱性分析可以化簡 C F/2 B a a 合理設(shè)計 zI zW pI pW 6 2bh 44 164 D 43 132 D 44 132 D 43 116 D 矩形 圓 (空心 ) 12 3bh (等強概念 ) 如 ,選擇梁的合理截面形狀； 變截面梁；梁的合理受力 拉壓與剪切應(yīng)變能概念 Eu 22 2e 拉壓 純剪 Gu 22 2 外力功 PW 2 1