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點的三面投影規(guī)律.ppt

上傳人:xin****828 文檔編號:20024932 上傳時間:2021-01-26 格式:PPT 頁數(shù):14 大?。?13.82KB
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1、第三章 第二節(jié) 點的投影 在學習中要把握好三投影面體系的轉(zhuǎn)換規(guī)律 , 并逐步具備分析和 解決空間問題的能力 。 點是最基本的幾何元素 , 雖然簡單但點的投影作圖方法和點的投 影規(guī)律是后面學習直線 、 平面以及立體投影的基礎 。 一 、 點的三面投影 設第一分角內(nèi)有一 A點 , 過 A點分別向 三投影面投射即得 A點的三面投影 。 點及其投影的表示方法: 空間的點用大寫字母表示 點的投影用小寫字母 , 加上 , 或 。 為表示點的各投影的對應關系用細線相連接 。 點的投影連線與投 影軸的交點分別記做 ax、 ay、 az。 3 2 點的投影 如 A 水平投影 a,正面投影 a,側(cè)面投影 a。 第

2、三章 第二節(jié) 點的投影 一 、 點的三面投影 設第一分角內(nèi)有一 A點 , 過 A點分別向三投影面投射即得 A點的三面 投影 。 將三投影面展開便得到 點的三面投影圖點的三面投影圖如下圖所示 。 第三章 第二節(jié) 點的投影 二 、 點的三面投影與直角坐標的關系 為了研究問題方便 , 可將三投影面體系視為一空間直角坐標 系 。 這樣就可將 H、 V、 W三投影面視為坐標平面 , X、 Y、 Z三 投影軸視為坐標軸 , 投影原點 O視為坐標原點 。 引入坐標系的概念后 , 就可用坐標說明點的位置 。 三個有序的坐標即 X、 Y、 Z可確定惟一一個點的位置 點的坐標表示方法: A( X, Y, Z) 例

3、如: A( 15, 20, 8) 、 B( 5, 30, 25) 第三章 第二節(jié) 點的投影 二 、 點的三面投影與直角坐標的關系 對照下圖試分析點的每一個投影能反映該點三個坐標中的幾 個坐標 ? 點的每個投影能反映該點的兩個坐標 點的正面投影 a反映出 x、 z坐標 點的水平投影 a反映出 x、 y坐標 點的側(cè)面投影 a反映出 y、 z坐標 結(jié)論:任給點的兩個投影 , 該兩投影均能反映點的三個坐標 。 第三章 第二節(jié) 點的投影 二 、 點的三面投影與直角坐標的關系 點的坐標還表示了點到投影面的距離 。 XA=a ayh=a az=A 點到 W面的距離 YA=a ax=a az=A 點到 V面的

4、距離 ZA=a ax=a ayw=A 點到 H面的距離 第三章 第二節(jié) 點的投影 三 、 點的三面投影規(guī)律 點的三面投影規(guī)律為: 1.點的正面投影與水平投影的連線垂直于 OX軸,即 a ao x 2.點的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于 OZ軸,即 aao z 3.點的水平投影與側(cè)面投影具有相同的 Y坐標,即 a ax=a az 根據(jù)上述規(guī)律就可準確作出點的三面投影圖。 第三章 第二節(jié) 點的投影 三 、 點的三面投影規(guī)律 例 1.已知點 A( 30、 15、 25) 求作 A點的三面 投影 。 1.分別在 X、 Y、 Z軸上量取 A點的坐標 30、 15和 25, 得 ax、 ayh、 ayw和

5、 az點 2.過 ax、 ayh、 ayw和 az 點作 A點投影的連線 3.各連線的交點即為 所求 作圖步驟: 第三章 第二節(jié) 點的投影 三 、 點的三面投影規(guī)律 例 2: 已知 B( 40、 30、 0) 作出 B點的三面投影 。 問題:根據(jù) B點的坐標分析 B點的位置 。 因 B點的坐標 ( 40、 30、 0) 中 Z坐標為 0, 故 B點位于 H面上 。 點的位置有如下說法: 1.空間的點 , 如圖中的 A點 2.投影面上的點 , 即位于 V、 H 或 W投影面上 , 如 B點 當點位于 H面 、 W面以及 Y軸上時 , 要注意分析點的各個投影的位置 。 投影面上的點的三個坐標中有一

6、個為 0 點在 V面上 Y坐標為 0 在 H面上 Z坐標為 0 在 W面上 X坐標為 0 第三章 第二節(jié) 點的投影 三 、 點的三面投影規(guī)律 例 2: 已知 B( 40、 30、 0) 作出 B點的三面 投影 。 作圖步驟: 1.在 X、 Y軸上量取 B 點坐標 2.作點的投影的連線 ,各連線的交點為所求 要注意的是: B點的側(cè)面投影 b應在 Yw軸上,而不應畫在 Yh軸上。 第三章 第二節(jié) 點的投影 三 、 點的三面投影規(guī)律 例 3.已知 B點的兩面投影 , 補出 B點的第三投影 。 作圖分析:由于點的任兩投影都能反映 該點的三個坐標 , 因此便可按點的投影 規(guī)律作出點的第三投影 。 作圖步

7、驟: 1.按點的投影規(guī)律作點的投影連線 2.投影連線的交點即為 B點的水平投影 第三章 第二節(jié) 點的投影 四 、 兩點的相對位置 兩點間的相對位置是指空間兩點之間的上下 、 左右和前后的位置 關系 。 判斷方法: 試判別圖中 A、 B兩點的相對位置。 根據(jù)給出的兩點的坐標判斷相對位置。 兩點中, X坐標大的點在左; Y坐標大的點 在前; Z坐標大的點在上。 A點在 B點之上方 、 后方、 右方 點的坐標是作點的投影圖和判斷兩點間 位置關系的基礎,也是分析和解決空間問題 的關鍵。 應充分理解點的投影與其坐標的關系, 尤其要熟悉三投影面的轉(zhuǎn)換規(guī)律。 第三章 第二節(jié) 點的投影 五 、 重影點及其可見

8、性 重影點:若兩個點在某一投影面上的投影重合成一點則稱為重影 點 , 如圖所示 。 從圖中可看出: A、 B兩點的 X、 Y坐 標相等; C、 D兩點的 X、 Z坐標相等 。 試分析 A、 B兩點哪兩個坐標相等 , C、 D 兩點哪兩個坐標相等 ? 問題:重影的兩點其坐標有何特點 ? 重影點的坐標中有兩個相等 。 并由此可分析出當兩點在 W面重影時 , 兩點的 Y、 Z坐標相等 。 當兩點的投影重合時就會有一個點的投影被擋住 , 作圖時要判斷出被擋住 的點 , 即是判別重影點的可見性可通過兩重影點的不相等的坐標來判別 。 一定 是坐標大的點擋住坐標小的點 。 注意:判別后要將不可見投影用括號括

9、住表示該點投影的字母 。 第三章 第二節(jié) 點的投影 五 、 重影點及其可見性 判別圖中各點的可見性 2.C、 D兩點在 V面重影 , 因 D點的 Y坐標小故 D點的正面投影不可見 。 1.從圖中可看出 A、 B在 H面上的投影重合 , 為水平重影點 。 由于 A 點的 Z坐標比 B點的 Z坐標大故 B點的水平投影不可見 。 第三章 第二節(jié) 點的投影 例:已知點 A( 40、 15、 30) 求作 A點的直觀圖 。 由于直觀圖具有一定的空間效果 , 因此在分析問題時常需要繪制 這樣的圖形 1.在三坐標軸上分別 量取該點的三個坐標 , 得 ax、 ay和 az點 三投影面體系直觀圖 2.過 ax、 ay和 az點作相 應坐標軸的平行線,各線 的交點為點的投影 3.分別過 a、 a、 a作 三坐標軸的平行線,三 條線的交點為空間 A點 作圖步驟:

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