《人教版八年級(jí)上冊(cè)全等三角形教案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《人教版八年級(jí)上冊(cè)全等三角形教案（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、課 題：121全等三角形 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能目標(biāo): 掌握怎樣的兩個(gè)圖形是全等形，了解全等形，了解全等三角形的的概念 及表示方法。 。掌握全等三角形的性質(zhì)。體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)動(dòng) 態(tài)研究幾何意識(shí)。初步會(huì)用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的計(jì)算。 過(guò)程與方法目標(biāo)： 圍繞全等三角形的對(duì)應(yīng)元素這一中心， 。設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，給出三組組 合圖形，讓學(xué)生找出它的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，進(jìn)面引入本節(jié)問(wèn)題的 主題，強(qiáng)化了本課的中心問(wèn)題-全等三角形的性質(zhì)，經(jīng)歷理解性質(zhì)的過(guò) 程。 ，體會(huì)圖形的變換思想，逐步培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)態(tài)研究幾何圖形的意識(shí)。 情感與態(tài)度目標(biāo): 學(xué)生在富有趣味的活動(dòng)中進(jìn)行全等三角形的學(xué)習(xí)，提

2、供學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律的 空間，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。 教學(xué)重點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì) 教學(xué)難點(diǎn)：尋找全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素 教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了三角形的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作 不出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好。 課前準(zhǔn)備 ：全等三角形紙片 【教學(xué)教程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 1、問(wèn)題：各組圖形的形狀與大小有什么特點(diǎn)？ 一般學(xué)生都能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)圖形是完全重合的。 歸納：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形。 2.學(xué)生動(dòng)手操作新- 課-標(biāo)- 第- 一-網(wǎng) 在紙板上任意畫(huà)一個(gè)三角形 ABC，并剪下，然后說(shuō)出三角形的三個(gè)角、 三條邊和每個(gè)角的對(duì)邊、每個(gè)邊的

3、對(duì)角。 問(wèn)題：如何在另一張紙板再剪一個(gè)三角形 DEF，使它與ABC 全等？ 3.板書(shū)課題：全等三角形 定義：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形 “全等”用“”表示，讀著“全等于” 如圖中的兩個(gè)三角形全等，記作：ABCDEF 二、 探究 全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素 1. 問(wèn)題：你手中的兩個(gè)三角形是全等的，但是如果任意擺放能重合嗎？ 該怎樣做它們才能重合呢？ 2學(xué)生討論、交流、歸納得出： .兩個(gè)全等三角形任意擺放時(shí)，并不一定能完全重合，只有當(dāng)把相同 的角重合到一起（或相同的邊重合到一起）時(shí)它們才能完全重合。這時(shí)我們 把重合在一起的頂點(diǎn)、角、邊分別稱為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊。 .表示兩個(gè)全等三角形

4、時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置 上，這樣便于確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 全等三角形的性質(zhì) 1.觀察與思考： 尋找甲圖中兩三角形的對(duì)應(yīng)元素，它們的對(duì)應(yīng)邊 有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？ 全等三角形的性質(zhì)： 全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等 全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 2.用幾何語(yǔ)言表示全等三角形的性質(zhì) 如圖：ABC DEF ABDE，ACDF，BCEF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等） AD，BE，CF（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等） 探求全等三角形對(duì)應(yīng)元素的找法 1.動(dòng)畫(huà)（幾何畫(huà)板）演示 (1)圖中的各對(duì)三角形是全等三角形，怎樣改變其中一個(gè)三角形的位置， 使它能與另一個(gè)三角形完全重合? 歸納：兩個(gè)全等的三角形經(jīng)過(guò)一定的轉(zhuǎn)換

5、可以重合一般是平移、翻折、 旋轉(zhuǎn)的方法 AB C D EF A B C DEO A B C DEO (2)說(shuō)出每個(gè)圖中各對(duì)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角 歸納：從運(yùn)動(dòng)角度可以很輕松解決找對(duì)應(yīng)元素的問(wèn)題可見(jiàn)圖形轉(zhuǎn)換的 奇妙 2. 動(dòng)畫(huà)（幾何畫(huà)板）演示 圖中的兩個(gè)三角形通過(guò)怎樣的變換才能重合？用式子表示全等關(guān)系.并 說(shuō)出其中的對(duì)應(yīng)關(guān)系. 3. 歸納：找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有兩種： （1）從運(yùn)動(dòng)角度看 a翻折法：一個(gè)三角形沿某條直線翻折與另一個(gè)三角形重合，從而發(fā) 現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素 b旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而 發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素 c平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素 （2

6、）根據(jù)位置元素來(lái)推理 a.有公共邊的，公共邊是對(duì)應(yīng)邊； b.有公共角的，公共角是對(duì)應(yīng)角； c.有對(duì)頂角的，對(duì)頂角是對(duì)應(yīng)角； d.兩個(gè)全等三角形最大的邊是對(duì)應(yīng)邊，最小的邊也是對(duì)應(yīng)邊； e.兩個(gè)全等三角形最大的角是對(duì)應(yīng)角，最小的角也是對(duì)應(yīng)角； 三、課堂練習(xí) 練習(xí) 1.ABDACE，若B25, BD6，AD4， 你能得出ACE 中哪些角的大小，哪些邊的長(zhǎng)度嗎？為什么 ？ 練習(xí) 2.ABCFED 寫(xiě)出圖中相等的線段，相等的角； 圖中線段除相等外，還有什么關(guān)系嗎？請(qǐng)與同伴交 流并寫(xiě)出來(lái). FB A C D E CB DA 四、課堂小結(jié) 通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)， 探索

7、了找兩個(gè)全等三角形對(duì)應(yīng)元素的方法，并且利用性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。 找對(duì)應(yīng)元素的常用方法有三種： （一）從運(yùn)動(dòng)角度看 1平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來(lái)找對(duì)應(yīng)元素 2翻轉(zhuǎn)法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng) 元素 3旋轉(zhuǎn)法：三角形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度能與另一三角形重合，從而 發(fā)現(xiàn)對(duì)應(yīng)元素 （二）根據(jù)位置元素來(lái)推理 1全等三角形對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；兩個(gè)對(duì)應(yīng)角所夾的邊是對(duì)應(yīng) 邊 2全等三角形對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角；兩條對(duì)應(yīng)邊所夾的角是對(duì)應(yīng) 角 （三）根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來(lái)判斷 1. 大邊對(duì)應(yīng)大邊，大角對(duì)應(yīng)大角 2. 公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角 五、課堂作業(yè) 必做題：課本第 38 頁(yè)

8、 1、2、選做題：第 3 題 六、板書(shū)設(shè)計(jì) 121 全等三角形 一、概念 二、全等三角形的性質(zhì) 三、性質(zhì)應(yīng)用 例題 四、小結(jié)：找對(duì)應(yīng)元素的方法 運(yùn)動(dòng)法：翻折、旋轉(zhuǎn)、平移 位置法：對(duì)應(yīng)角對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)角 經(jīng)驗(yàn)：大邊大邊，大角大角公共邊是對(duì)應(yīng)邊，公共角是對(duì)應(yīng)角。 【教學(xué)反思】 課 題 ：12.2.1 三角形全等的判定1 【教學(xué)目標(biāo)】： 知識(shí)與技能：掌握三角形全等的“邊邊邊”的條件； 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探索三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納 獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程通過(guò)對(duì)問(wèn)題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神 情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生在自主探索三角形全等的過(guò)程中，經(jīng)歷畫(huà) 圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)

9、節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方法和享受良 好的情感體驗(yàn)讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活的辯證思想 教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件X k B 1 . c o m 教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件 教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究， 講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形 的基本知識(shí)后的一節(jié)課、只要實(shí)際操作不 出錯(cuò)、學(xué)生一定能學(xué)好，根據(jù)之前的學(xué)情、 學(xué)好這一節(jié)課有把握。 課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程】： 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課 師， 回憶前面研究過(guò)的全等三角形 已知ABCABC，找 出其中相等的邊與角 生圖中相等的邊是：AB=AB、BC=BC、AC=AC 相等的角

10、是：A=A、B=B、C=C 師很好，老師這里有一個(gè)三角形紙片，你能畫(huà)一個(gè)三角形與它全等嗎？ 怎樣畫(huà)？ 生能，先量出三角形紙片的各邊長(zhǎng)和各個(gè)角的度數(shù)，再作出一個(gè)三角 形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角相等這樣作出 CB A CB A 的三角形一定與已知的三角形紙片全等 師這位同學(xué)利用了全等三角形的定義來(lái)作圖請(qǐng)問(wèn)，是否一定需要六 個(gè)條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來(lái)探究這個(gè)問(wèn)題 1只給一個(gè)條件（一組對(duì)應(yīng)邊相等或一組對(duì)應(yīng)角相等） ，畫(huà)出的兩個(gè) 三角形一定全等嗎？ 2給出兩個(gè)條件畫(huà)三角形時(shí)，有幾種可能的情況，每種情況下作出的 三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做 三角形一內(nèi)角

11、為 30，一條邊為 3cm 三角形兩內(nèi)角分別為 30和 50 三角形兩條邊分別為 4cm、6cm 學(xué)生活動(dòng)：分組討論、探索、歸納，最后以組為單位出示結(jié)果作補(bǔ)充交 流 結(jié)果展示： 1只給定一條邊時(shí)： 只給定一個(gè)角時(shí)： 2給出的 兩個(gè)條件可能 是：一邊一內(nèi) 角、兩內(nèi)角、 兩邊 可以發(fā)現(xiàn)按這些條件畫(huà)出的三角形都不能保證一定全等 師那么，給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，你能說(shuō)出有幾種可能的情況嗎？ 生四種可能即：三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)有一邊 師在大家 剛才的探索中， 我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)三 3cm 3cm3cm 303030 5050 3030 6cm4cm4cm 6cm 內(nèi)角不能保證三角形全等下面我們就來(lái)逐

12、一探索其余的三種情況 二 、探究：做一做： 已知一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為 6cm、8cm、10cm你能畫(huà)出這 個(gè)三角形嗎？把你畫(huà)的三角形剪下與同伴畫(huà)的三角形進(jìn)行比較，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動(dòng)： 1討論作法 2比較、驗(yàn)證結(jié)果 3探究、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)規(guī)律 教師活動(dòng)： 教師可參與到學(xué)生的制作與討論中，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，因勢(shì)利導(dǎo) 活動(dòng)結(jié)果展示： 1作圖方法： 先畫(huà)一線段 AB，使得 AB=6cm，再分別以 A、B 為圓心，8cm、10cm 為半 徑畫(huà)弧，兩弧交點(diǎn)記作 C，連結(jié)線段 AC、BC，就可以得到三角形 ABC，使 得它們的邊長(zhǎng)分別為 AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm 2以小組為單位，把剪下的

13、三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)都能夠重合這 說(shuō)明這些三角形都是全等的 3特殊的三角形有這樣的規(guī)律，要是任意畫(huà)一個(gè)三角形 ABC，根據(jù)前 面作法，同樣可以作出一個(gè)三角形 A/B/C/，使 AB=A/B/、AC=A /C/、BC=B /C/將A /B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)兩三角形重合這反映了 一個(gè)規(guī)律： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS” 師用上面的規(guī)律可以判斷兩個(gè)三角形全等判斷兩個(gè)三角形全等的推 理過(guò)程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個(gè)依 據(jù)請(qǐng)看例題 三、例題 例如圖，ABC 是一個(gè)鋼架，AB=AC，AD 是連結(jié)點(diǎn) A 與 BC 中點(diǎn) D 的支 架 求證：ABDA

14、CD D CB A 師生共析要證ABDACD，可以看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng) 相等 證明：因?yàn)?D 是 BC 的中點(diǎn) 所以 BD=DC 在ABD 和ACD 中 ( ABCD公) 所以ABDACD（SSS） 生活實(shí)踐介紹：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不 變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個(gè) 性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用 三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架?四、課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的 一個(gè)規(guī)律 SSS并利用它可以證明簡(jiǎn)單的三角形全等問(wèn)題 五、布置作業(yè)

15、必做題：課本 P43 頁(yè)習(xí)題 12.2 中的第 1，選做題：第 2 題 六、板書(shū)設(shè)計(jì) ： 【教學(xué)反思】 112.1 三角形全等判定（1） 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、嘗試活動(dòng) 探索新知 三、應(yīng)用新知 解決問(wèn)題 四、總結(jié)提高 課 題 ： 12.2.2 三角形全等的條件2 【教學(xué)目標(biāo)】：新 課 標(biāo) 第 一 網(wǎng) 知識(shí)與技能：理解三角形全等的“邊角邊”的條件掌握三角形全等的 “SAS”條件，了解三角形的穩(wěn)定性能運(yùn)用“SAS”證明簡(jiǎn)單的三角形全等 問(wèn)題 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三角形條件的過(guò)程，體會(huì)利用操作、歸納 獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程掌握三角形全等的“邊角邊”條件在探索全等三角 形條件及其運(yùn)用過(guò)程中，培養(yǎng)有條理分析

16、、推理，并進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、思考、探究來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和 主動(dòng)性，并使學(xué)生了解一些研究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，開(kāi)拓實(shí)踐能力與創(chuàng)新精 神 教學(xué)重點(diǎn):三角形全等的條件 教學(xué)難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件 教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊后的一節(jié)課、將中間的邊 變?yōu)榻翘接?、學(xué)生一定能理解，根據(jù)之前的學(xué)情、學(xué)好這一節(jié)課有把握。 課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程】： 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 師在上節(jié)課的討論中，我們發(fā)現(xiàn)三角形中只給一個(gè)條件或兩個(gè)條件時(shí)， 都不能保證所畫(huà)出的三角形一定全等給出三個(gè)條件時(shí)

17、，有四種可能，能說(shuō) 出是哪四種嗎？ 生三內(nèi)角、三條邊、兩邊一內(nèi)角、兩內(nèi)角一邊 師很好，這四種情況中我們已經(jīng)研究了兩種，三內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等不能保 證兩三角形一定全等；三條邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等今天我們接著研究 第三種情況：“兩邊一內(nèi)角” （一）問(wèn)題：如果已知一個(gè)三角形的兩邊及一內(nèi)角，那么它有幾種可能 情況？ 生兩種 1兩邊及其夾角 2兩邊及一邊的對(duì)角 師按照上節(jié)方法，我們有兩個(gè)問(wèn)題需要探究 （二）探究 1：先畫(huà)一個(gè)任意ABC，再畫(huà)出一個(gè)A /B/C/，使 AB= A/B/、AC=A /C/、A=A /（即保證兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等） 把畫(huà)好的 三角形 A/B/C/剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐?/p>

18、？ 探究 2：先畫(huà)一個(gè)任意ABC，再畫(huà)出A /B/C/，使 AB= A/B/、AC= A/C/、B=B /（即保證兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等） 把畫(huà)好的 A/B/C/剪下，放到ABC 上，它們?nèi)葐幔?學(xué)生活動(dòng)： 1學(xué)生自己動(dòng)手，利用直尺、三角尺、量角器等工具畫(huà)出ABC 與 A/B/C/，將A /B/C/剪下，與ABC 重疊，比較結(jié)果 2作好圖后，與同伴交流作圖心得，討論發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律 教師活動(dòng)： 教師可學(xué)生作完圖后，由一個(gè)學(xué)生口述作圖方法，教師進(jìn)行多媒體播放 畫(huà)圖過(guò)程，再次體會(huì)探究全等三角形條件的過(guò)程 二 、探究 操作結(jié)果展示： 對(duì)于探究 1： 畫(huà)一個(gè)A /B/C/，使 A/B/=AB，

19、A /C/=AC，A /=A 1畫(huà)DA /E=A； 2在射線 A/D 上截取 A/B/=AB在射線 A/E 上截取 A/C/=AC； 3連結(jié) B/C/ 將A /B/C/剪下，發(fā)現(xiàn)ABC 與A /B/C/全 等這就是說(shuō)：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè) 三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊角邊”或“SAS” ） C BA D C B E A 小結(jié) ： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)角相等的兩個(gè)三角形全等簡(jiǎn)稱“邊 角邊”和“SAS” 如圖，在ABC 和DEF 中，ABDECEFF 對(duì)于探究 2： 學(xué)生畫(huà)出的圖形各式各樣，有的說(shuō)全等，有的說(shuō)不全等教師在此可引 導(dǎo)學(xué)生總結(jié)畫(huà)圖方法： 1畫(huà)DB /E=B； 2在射線 B/D

20、上截取 B/A/=BA； 3以 A/為圓心，以 AC 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，此時(shí)只要C90，弧線一 定和射線 B/E 交于兩點(diǎn) C/、F，也就是說(shuō)可以得到兩個(gè)三角形滿足條件，而 兩個(gè)三角形是不可能同時(shí)和ABC 全等的 也就是說(shuō)：兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩 個(gè)三角形不一定全等所以它不能作為判定兩三角形 全等的條件 歸納總結(jié)： “兩邊及一內(nèi)角”中的兩種情況只有一種情況能判定三角形全等即： 兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等 （簡(jiǎn)記為“邊角邊”或 “SAS”） 三、應(yīng)用舉例 例如圖，有一池塘，要測(cè)池塘兩端 A、B 的距離，可先在平地上取一個(gè)可以直 接到達(dá) A 和 B 的點(diǎn) C，連結(jié) AC 并延長(zhǎng)到

21、D，使 CD=CA連結(jié) BC 并延長(zhǎng)到 E，使 CE=CB連結(jié) DE，那么量出 DE 的長(zhǎng)就是 A、B 的距離為什么？ 師生共析如果能證明ABCDEC，就可以得出 AB=DE 在ABC 和DEC 中，AC=DC、BC=EC要是再有1=2，那么ABC 與 DEC就全等了而1 和2 是對(duì)頂角，所以它們相等 F D CB E A CB A F D E 21 D C B E A A B C D E 證明：在ABC 和DEC 中 12ACDBE 所以ABCDEC（SAS） 所以 AB=DE 1填空： (1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用 邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個(gè) 條件，這三個(gè)條件中，已

22、具有兩個(gè)條件， 一是ADCB(已知)，二是___________；還 需要一個(gè)條件_____________(這個(gè)條件可以證得嗎？) (2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明 ABDACE，需要滿足的三個(gè)條件中，已具有兩個(gè)條件： _________________________(這個(gè)條件可以證得嗎？) 四、練習(xí) 1. 已知： ADBC，AD CB(圖3) 求證：ADCCBA 2.已知：ABAC、ADAE、12(圖4) 求證：ABDACE 五、課堂小結(jié) 1根據(jù)邊角邊公理判定兩個(gè)三角形全等，要找出兩邊 及夾角對(duì)應(yīng)相等的三個(gè)條件 2找使結(jié)論成立所需條件，要充分利用已知條件(包

23、括給出圖形中的隱 含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運(yùn)用學(xué)過(guò)的定義、公理、定理 六、布置作業(yè) 必做題：課本 P4344 頁(yè)習(xí)題 12.2 中的第 3，選做題：第 4 題題 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 122.2 三角形全等判定（2） 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、嘗試活動(dòng) 探索新知 三、應(yīng)用新知 解決問(wèn)題 四、總結(jié)提高 【教學(xué)反思】 w W w .x K b 1.c o M 課 題：12.2.3 三角形全等的判定3 【教學(xué)目標(biāo)】： 知識(shí)與技能：理解三角形全等的條件：角邊角、角角邊三角形全等條 件小結(jié)掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件能運(yùn)用全等三角形 的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究全等三

24、角形條件的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)操作、歸 納獲得數(shù)學(xué)規(guī)律的過(guò)程掌握三角形全等的“角邊角” “角角邊”條件能 運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探究、歸納、交流，使學(xué)生獲得一些研 究問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 教學(xué)重點(diǎn):已知兩角一邊的三角形全等探究 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明 教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊、邊角邊后的一節(jié)課、有 全面的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)、探討出 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）學(xué)生一定能理解。 課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程】： 一、創(chuàng)設(shè)情境

25、，導(dǎo)入新課 1復(fù)習(xí)：（1）三角形中已知三個(gè)元素，包括哪幾種情況？ 三個(gè)角、三個(gè)邊、兩邊一角、兩角一邊 （2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什 么？ 三種：定義；SSS；SAS 2師在三角形中，已知三個(gè)元素的四種情況中，我們研究了三種， 今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？ 二 、探究 師三角形中已知兩角一邊有幾種可能？ 生1兩角和它們的夾邊 2兩角和其中一角的對(duì)邊 做一做： 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是 60和 80，它們的夾邊為 4cm，你能畫(huà)一 個(gè)三角形同時(shí)滿足這些條件嗎？將你畫(huà)的三角形剪下，與同伴比較，觀察它 們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？ 學(xué)生活

26、動(dòng)：自己動(dòng)手操作，然后與同伴交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律 教師活動(dòng)：檢查指導(dǎo)，幫助有困難的同學(xué) 活動(dòng)結(jié)果展示： 以小組為單位將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說(shuō)明這些三 角形全等 規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角” 或“ASA” ） 師我們剛才做的三角形是一個(gè)特殊三角形，隨意畫(huà)一個(gè)三角形 ABC，能不能作一個(gè)A /B/C/，使A=A /、B=B /、AB= A /B/呢？ 生能 學(xué)生口述畫(huà)法，教師進(jìn)行多媒體課件演示，使學(xué)生加深對(duì)“ASA”的理 解 生先用量角器量出A 與B 的度數(shù)，再用直尺量出 AB 的邊長(zhǎng) 畫(huà)線段 A/B/，使 A/B/=AB 分別以 A/、B /

27、為頂點(diǎn)，A /B/為一邊作D A /B/、EB /A，使 D /AB=CAB，EB /A/=CBA 射線 A/D 與 B/E 交于一點(diǎn)，記為 C/ 即可得到A /B/C 將A /B/C與ABC 重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等 師于是我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律： 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角 形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA” ） 這又是一個(gè)判定三角形全等的條件 生在一個(gè)三角形中兩角確定，第三個(gè)角一定確定我們是不是可以不 作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩三角形全等” 呢？ 師你提出的問(wèn)題很好溫故而知新嘛，請(qǐng)同學(xué)們來(lái)驗(yàn)證這種想法 三、練習(xí) 如圖，在ABC 和DEF 中，A=D，B=E，

28、BC=EF，ABC 與DEF 全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結(jié)論嗎？ 證明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC 和DEF 中 BECF ABCDEF（ASA） 于是得規(guī)律： 兩個(gè)角和其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角 角邊”或“AAS” ） 四、例題 例如下圖，D 在 AB 上，E 在 AC 上，AB=AC，B=C 求證：AD=AE 師生共析AD 和 AE 分別在ADC 和AEB 中，所以要證 AD=AE，只需證 明ADCAEB 即可 學(xué)生寫(xiě)出證明過(guò)程 證明：在ADC 和AEB 中 D C A B E C A B DC A B

29、 E D C A B FE ACB 所以ADCAEB（ASA） 所以 AD=AE 師請(qǐng)同學(xué)們把三角形全等的判定方法做一個(gè)小結(jié) 學(xué)生活動(dòng)：自我回憶總結(jié)，然后小組討論交流、補(bǔ)充 有五種判定三角形全等的條件 1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5角角邊（AAS） 推證兩三角形全等，要學(xué)會(huì)聯(lián)系思考其條件，找它們對(duì)應(yīng)相等的元素，這樣 有利于獲得解題途徑 練習(xí)：圖中的兩個(gè)三角形全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由 五、課堂小結(jié) 我們有五種判定 三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊 （AAS） 六、布置作業(yè)

30、 必做題：課本 P44 頁(yè)習(xí)題 12.2 中的第 6，選做題：第 11 題 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 29 29 D CA B (2) E 50504545 D CA B (1) 112.3 三角形全等判定（3） 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、嘗試活動(dòng) 探索新知 三、應(yīng)用新知 解決問(wèn)題 四、總結(jié)提高 【教學(xué)反思】 課 題 ：12.2.4 三角形全等的判定4 【教學(xué)目標(biāo)】： 知識(shí)與技能：直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊” 過(guò)程與方法：經(jīng)歷探究直角三角形全等條件的過(guò)程，體會(huì)一般與特殊的 辯證關(guān)系掌握直角三角形全等的條件：“斜邊、直角邊” 能運(yùn)用全等三 角形的條件，解決簡(jiǎn)單的推理證明問(wèn)題 情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)畫(huà)圖、探

31、究、歸納、交流使學(xué)生獲得一些研究 問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和方法發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神 教學(xué)重點(diǎn):運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：熟練運(yùn)用直角三角形全等的條件解決一些實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)方法:采用啟發(fā)誘導(dǎo)，實(shí)例探究，講練結(jié)合，小組合作等方法。 學(xué)情分析：這節(jié)課是學(xué)了全等三角形的邊邊邊邊角邊角邊角邊后的 一節(jié)課、根據(jù)直角三角形的特點(diǎn)、探討出 “HL” 學(xué)生一定能理解。 課前準(zhǔn)備 全等三角形紙片、三角板、 【教學(xué)過(guò)程】：X |k |B| 1 . c|O |m 一、提出問(wèn)題，復(fù)習(xí)舊知 1、判定兩個(gè)三角形全等的方法： 、 、 、 2、如圖，RtABC 中，直角邊是 、 ，斜邊是 3、如圖，ABBE

32、 于 C，DEBE 于 E， （1）若A=D，AB=DE， 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （2）若A=D，BC=EF， 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （3）若 AB=DE，BC=EF， 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） （4）若 AB=DE，BC=EF，AC=DF 則ABC 與DEF （填“全等”或“不全等” ） 根據(jù) （用簡(jiǎn)寫(xiě)法） 二 、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 如圖，舞臺(tái)背景的形狀是兩個(gè) 直角三角形，工作人員想知道這兩 個(gè)直角三角形是否全等，但兩個(gè)三 角形都有一條直角邊被花盆遮住無(wú)

33、 法測(cè)量 （播放課件） （1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？ （2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？ （1）生能有兩種方法 第一種方法：用直尺量出斜邊的長(zhǎng)度，再用量角器量出其中一個(gè)銳角的 大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“AAS”可以證明兩直角三角形是全等的 第二種方法：用直尺量出不被遮住的直角邊長(zhǎng)度，再用量角器量出其中 一個(gè)銳角的大小，若它們對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)“ASA”或“AAS” ，可以證明這兩 個(gè)直角三角形全等 可是，沒(méi)有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜邊長(zhǎng)度和不被遮住的 直角邊邊長(zhǎng)，可是它們又不是“兩邊夾一角的關(guān)系” ，所以我沒(méi)法判定它們 全等w W w .x K b 1.c o M 師這位師傅

34、量了斜邊長(zhǎng)和沒(méi)遮住的直角邊邊長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)它們對(duì)應(yīng)相等， 于是他判斷這兩個(gè)三角形全等你相信嗎？ 三、探究 做一做： 已知線段 AB=5cm，BC=4cm 和一個(gè)直角，利用尺規(guī)做一個(gè)直角三角形， 使C=90，AB 作為斜邊做好后，將ABC 剪下與同伴比較，看能發(fā)現(xiàn) 什么規(guī)律？ （學(xué)生自主完成后，與同伴交流作圖心得，然后由一名同學(xué)口述作圖方 法老師做多媒體課件演示，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣） 作法： 第一步：作MCN=90 第二步：在射線 CM 上截取 CB=4cm 第三步：以 B 為圓心，5cm 為半徑畫(huà)弧交射 線 CN 于點(diǎn) A 第四步：連結(jié) AB 就可以得到所想要的 RtABC （如下圖所示） 將 RtABC

35、 剪下，同一組的同學(xué)做的三角形疊在一起，發(fā)現(xiàn)這些三角形 全等 可以驗(yàn)證，對(duì)一般的直角三角形也有這樣的規(guī)律 探究結(jié)果總結(jié)： 斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“斜邊、 直角邊”和“HL” ） 師你能用幾種方法說(shuō)明兩個(gè)直角三角形全等呢？ 生直角三角形也是三角形，一般來(lái)說(shuō)，可以用“定義、 SSS、SAS、ASA、AAS”這五種方法，但它又具有特殊性，還可以用 “HL”的方法判定 師很好，兩直角三角形中由于有直角相等的條件，所以判定兩直角三 角形全等只須找兩個(gè)條件，但這兩個(gè)條件中至少要有一個(gè)條件是一對(duì)對(duì)應(yīng)邊 才行 四、例題： 例 1如圖，ACBC，BDAD，AC=BD 求證：BC

36、=AD 分析：BC 和 AD 分別在ABC 和ABD 中，所以只須證明ABC BAD，就可以證明 BC=AD 了 證明：ACBC，BDAD D=C=90 在 RtABC 和 RtBAD 中 ABCD RtABCRtBAD（HL） BC=AD 例 2有兩個(gè)長(zhǎng)度相等的滑梯，左邊滑梯的高 AC與右邊滑梯水平方向 的長(zhǎng)度 DF 相等，兩滑梯傾斜角ABC 和DFE 有什么關(guān)系？ 師生共析ABC 和DFE 分別在 RtABC 和 RtDEF 中，已知條件中 這兩個(gè)三角形又有一些對(duì)應(yīng)的等量關(guān)系，所以可以證明這兩個(gè)三角形全等得 到對(duì)應(yīng)角相等，顯然，可以看出這兩個(gè)角不相等，它們又是直角三角形中的 銳角，是不是互

37、余呢？我們?cè)囋嚳?證明：在 RtABC 和 RtDEF 中 又DEF+DFE=90 ABC+DFE=90 BCEFAD 所以 RtABCRtDEF（HL） ABC=DEF 即兩滑梯的傾斜角ABC 與DFE 互余 五、課時(shí)小結(jié) 至此，我們有六種判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS） 3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA） 5.角 角 邊 （ AAS） 6.HL（僅用在直角三 角形中） 六、布置作業(yè) 必做題： 課本 P44 頁(yè)習(xí)題 12.2 中的第 7，8，選做題：12，13 題 七、板書(shū)設(shè)計(jì) 112.4 三角形全等判定（4） 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 二、嘗試活動(dòng) 探索新知 三、應(yīng)用新知 解決問(wèn)題 四、總結(jié)提高 【教學(xué)反思】 新課標(biāo)第一網(wǎng)系列資料