七年級數(shù)學下冊 9.1.1 不等式的性質課件 (新版)新人教版.ppt
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不等式和它的基本性質,不等式和它的基本性質,引導性材料: 1.如課本P54圖,能看出物體A的重量比多少 克重?比多少克輕? 2.據(jù)氣象預報,某天的最高氣溫是10℃,最 低氣溫為-5℃,由此我們說這一天的氣溫 不低于 ℃,并且不高于 ℃; 3.統(tǒng)計全班同學的年齡,年齡最大者為16歲, 可以知道全班每個同學的年齡都 17歲;,若設物體A的重量為x克;某天的氣溫為t℃; 本班某同學的年齡為a歲,上述不等關系能用式子 表示出來嗎?,-5,10,小于,不等式和它的基本性質,x>2,x <3,t≥-5,t≤10 ,a <17 -7<-5,3+4>1+4,5+3≠12-5 a+2>a+1,x+3 <6 ,a≠0, (1)上述式子有哪些表示數(shù)量關系的符號? 這些符號表示什么關系? (2)這些符號兩側的代數(shù)式可隨意交換 位置嗎? (3)什么叫不等式?,(表示不等關系),(不可隨意互換位置),(用不等號表示不等關系的式子叫不等式),不等式和它的基本性質,練習: 1.判斷下列式子哪些是不等式?為什么? (1)3> 2 (2)a2+1> 0 (3)3x2+2x (4)x< 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x< 3x+1 (7)a+b≠c,2.用“>”或“<”填空: (1)4 -6 (2)-1 0 (3)-8 -3 (4)-4.5 -4 (5)7+3 4+3 (6)7+(-3) 4+(-3) (7)7×3 4×3 (8)7×(-3) 4×(-3),√,√,√,√,√,>,>,>,>,<,<,<,<,不等式和它的基本性質,3.用不等式表示: (1)a是正數(shù) (2)a是負數(shù) (3)x與3的和小于6 (4)x與2的差大于-1 (5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半小于3,a>0,a<0,x+3<6,x-2>-1,4x≥7,y<3,不等式和它的基本性質,解: (1) a<0 ; (2)a≥0; (3) 6x-3>10 ;,例1.用不等式表示: (1) a是負數(shù);(2) a是非負數(shù); (3) x的6倍減去3大于10; (4)y的 與6的差小于1; (5)y的 與6的差不小于1.,y-6<1. (5) y-6≥1,不等式和它的基本性質,1.你能檢驗x=2及x=3是否為方程x+3=6 的解嗎?,2.已知數(shù)值:-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2 (1)判斷:上述數(shù)值,哪些使不等式x+3<6 成立?哪些使之不成立? (2)說出幾個使不等式x+3<6成立的x的值, 及使之不成立的x的值.,總結:判斷不等式是否成立的方法-------- 不等號兩邊的大小關系是否與不等號一致,不等式和它的基本性質,反饋練習: 1.當x取下列數(shù)值時,哪些是不等式 x+3>6解? -4, -2.5, 0, 1, 3.5, 4, 4.5, 7,2. x=2是不是不等式x+3>4的解? 當x=1.5時呢?當x=-1時呢?,√,√,√,√,不等式和它的基本性質,3.有理數(shù)x,y在數(shù)軸上的對應點的位置 如圖,用“>”或“<”填空: (1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0,>,<,<,不等式和它的基本性質,4.(1)用不等式表示:x與3的和小于等于6;,解:(1)x+3≤6;,(2)x取-5,0,0.5,2,3時不等式成立;,(3)x≤3時,不等式x+3≤6總成立; x>3時,不等式x+3≤6總不成立.,(2)寫出使上述不等式成立的幾個x的值;,(3)x取何值時,不等式x+3≤6總成立? 取何值時總不成立?,不等式和它的基本性質,5.絕對值小于3的非負整數(shù)有 ; 6.下列選項正確的是( ) A. a不是負數(shù),則a>0 B. b是不大于0的數(shù),則b<0; C. m不小于-1,則m>-1; D. a+b是負數(shù),則a+b<0. 7.A市某天的最低氣溫是-7℃,最高氣溫 是6℃,設這天氣溫為t℃,則 t滿足的 條件是 .,0,1,2,D,-7≤t≤6,不等式和它的基本性質,8.依題意列不等式: (1)a的3倍與7的差是非正數(shù); (2)x與6的和大于9且小于12.,解:(1)3a-7≤0 (2)9<x+6<12,不等式和它的基本性質,小結: 1.掌握不等式是否成立的判斷方法; 2.依題意列出正確的不等式. (注意:表示不等關系的詞語要用 不等號來表示,“不大于”即“≤”, “不小于”即“≥” ),不等式和它的基本性質,1.什么是等式? 2.等式的基本性質是什么? 3.用“>”或“<”填空: 7 + 3 4 + 3 7 +(-3) 4 +(-3) 7×3 4×3 7×(-3) 4×(-3) (1)上述不等式中哪題的不等號與7>4 一致? (2)觀察思考,猜出不等式的基本性質,>,>,>,<,,,,不等式和它的基本性質,不等式的三條基本性質: 1. 不等式兩邊都加上(或減去)同一個 數(shù)或同一個整式,不等號的方向不變; 2. 不等式兩邊都乘(或除以)同一個 正數(shù),不等號的方向不變; 3.*不等式兩邊都乘(或除以)同一個 負數(shù),不等號的方向改變 ;,---如何用數(shù)學語言表示? ---與等式的基本性質有什么聯(lián)系與區(qū)別?,不等式和它的基本性質,解:(1)根據(jù)不等式基本性質1,兩邊都 加上2,得 x-2+2<3+2 x<5 (2)根據(jù)不等式基本性質1,兩邊都減去5x, 得 6x-5x<5x-1-5x x<-1,例1.根據(jù)不等式的基本性質,把下列 不等式化成x<a或x>a的形式: (1) x-2< 3 (2) 6x< 5x-1 (3) x>5 (4) -4x>3,不等式和它的基本性質,例2.設a>b,用“<”或“>”填空: (1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b,解:(1) ∵a>b ∴兩邊都減去3,由不等式基本性質1 得 a-3>b-3 (2) ∵a>b,并且2>0 ∴兩邊都除以2,由不等式基本性質2 得,(3) ∵a>b,并且-4<0 ∴兩邊都乘以-4,由不等式基本性質3 得 -4a<-4b,>,不等式和它的基本性質,變式訓練: 1.用“>”或“<”在橫線上填空,并在題后 括號內填寫理由. ∵a>b (2)∵ a>b ∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( ) (3)∵3m>5n (4)∵4x>5x ∴ -m ( ) ∴ x 0( ) (5)∵ < (6)∵a-1<8 ∴ a 2b( ) ∴ a 9( ),>,>,>,<,<,<,不等式基 本性質1,不等式基 本性質3,不等式基 本性質3,不等式基 本性質1,不等式基 本性質2,不等式基 本性質1,不等式和它的基本性質,2.單項選擇: (1)由 x>y 得 ax>ay 的條件是( ) A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 (2)由 x>y 得 ax≤ay 的條件是( ) A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0 (3)由 a>b 得 am2>bm2 的條件是( ) A.m>0 B.m<0 C.m≠0 D.m是任意有理數(shù) (4)若 a>1,則下列各式中錯誤的是( ) A.4a>4 B.a+5>6 C. < D.a-1<0,A,D,C,D,不等式和它的基本性質,3.判斷正誤: (1)∵a+8>4 (2)∵3>2 ∴a>-4 ( ) ∴3a>2a( ) (3)∵-1>-2 (4)∵ab>0 ∴a-1>a-2 ( ) ∴a>0,b> 0( ),√,×,√,×,不等式和它的基本性質,歸納小結: 1.本節(jié)重點 (1)掌握不等式的三條基本性質,尤其是性質3; (2)能正確應用性質對不等式進行變形; 2.注意事項 (1)要反復對比不等式性質與等式性質 的異同點; (2)當不等式兩邊都乘以(或除以)同 一個數(shù)時,一定要看清是正數(shù)還是 負數(shù);對于未給定范圍的字母,應 分情況討論.,- 配套講稿:
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