《中考數學 第一部分 教材梳理 第七章 統(tǒng)計與概率 第1節(jié) 統(tǒng)計復習課件 新人教版.ppt》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《中考數學 第一部分 教材梳理 第七章 統(tǒng)計與概率 第1節(jié) 統(tǒng)計復習課件 新人教版.ppt（62頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

第一部分 教材梳理,第1節(jié) 統(tǒng) 計,第七章 統(tǒng)計與概率,,知識要點梳理,,概念定理,1. 統(tǒng)計的基本概念 （1）總體：我們把所要考察的對象的全體叫做總體. （2）個體：把組成總體的每一個考察對象叫做個體. （3）樣本：從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本. （4）樣本容量：一個樣本包括的個體數量叫做樣本容量. 注意：樣本容量只是個數字，沒有單位.,2. 統(tǒng)計的基本思想：用樣本估計總體 （1）用樣本的頻率分布估計總體分布：從一個總體得到一個包含大量數據的樣本，我們很難從一個個數字中直接看出樣本所包含的信息，這時，我們用頻率分布直方圖來表示相應樣本的頻率分布，從而去估計總體的分布情況. （2）用樣本的數字特征估計總體的數字特征：主要數據有眾數、中位數、平均數、標準差與方差. （3）一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確.,3. 平均數、中位數、眾數 （1）平均數：指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數.它是反映數據集中趨勢的一項指標. （2）中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數. （3）眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數. 求一組數據的眾數的方法：找出頻數最多的那個數據，若幾個數據頻數都是最多且相同，此時眾數就是這幾個數據.,4. 方差、標準差 （1）方差：一組數據中各數據與它們的平均數的差的平方的平均數，叫做這組數據的方差. （2）標準差：樣本方差的算術平方根表示樣本的標準差. 方差和標準差均可用于衡量數據的波動程度，它們的值越大，數據波動越大；值越小，數據波動越小. 5. 頻數、頻率 （1）頻數：指每個對象出現的次數. （2）頻率：指每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）.頻率反映了各組頻數的大小在總數中所占的分量.,主要公式,1. 平均數（ ）的公式： 對于n個數x1，x2，…，xn，滿足 2. 方差（s2）的公式： 3. 標準差（s）的公式：,方法規(guī)律,1. 中位數、眾數的意義 （1）中位數代表了這組數據值大小的“中點”，不易受極端值影響，但不能充分利用所有數據的信息. （2）中位數僅與數據的排列位置有關，某些數據的移動對中位數沒有影響，中位數可能出現在所給數據中也可能不在所給的數據中出現，當一組數據中的個別數據變動較大時，可用中位數描述其趨勢. （3）眾數不易受數據中的極端值影響.眾數也是數據的一種代表數，反映了一組數據的集中程度，眾數可作為描述一組數據集中趨勢的量.,2. 方差、標準差的意義 （1）方差是反映一組數據的波動程度的一個量.方差越大，則其與平均值的離散（波動）程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則其與平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好. （2）標準差是反映一組數據離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最重要指標.標準差越大，則其與平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性越差；反之，則其與平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好.,3. 畫頻率分布直方圖的步驟 （1）計算極差，即計算最大值與最小值的差. （2）決定組距與組數（組數與樣本容量有關，一般來說樣本容量越大，分組就越多，樣本容量不超過100時，按數據的多少，常分成5～12組）. （3）確定分點，將數據分組. （4）列頻率分布表. （5）繪制頻率分布直方圖.,,中考考點精講精練,考點1 平均數、中位數、眾數,考點精講 【例1】（2015梅州）在“全民讀書月”活動中，小明調查了班級里40名同學本學期計劃購買課外書的花費情況，并將結果繪制成如圖7-1-1所示的統(tǒng)計圖，請根據相關信息，解答下列問題：（直接填寫結果）,（1）本次調查獲取的樣本數據的眾數是 ； （2）這次調查獲取的樣本數據的中位數是 ； （3）若該校共有學生1 000人，根據樣本數據，估計本學期計劃購買課外書花費50元的學生有 人.,思路點撥：（1）眾數就是出現次數最多的數，據此即可判斷； （2）中位數就是大小處于中間位置的數，根據定義即可判斷； （3）求得調查的總人數，然后利用1 000乘以本學期計劃購買課外書花費50元的學生所占的比例即可求解. 答案：（1）30元（2）50元（3）250,解題指導：解此類題的關鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息，同時掌握平均數、中位數、眾數等概念的含義并正確運用. 解此類題要注意以下要點： （1）平均數：指在一組數據中所有數據之和除以數據的個數. （2）中位數：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數. （3）眾數：一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數.,考題再現 1. （2015廣東）一組數據2，6，5，2，4，則這組 數據的中位數是 （ ） A. 2 B. 4 C. 5 D. 6 2. （2015深圳）在以下數據：75，80，80，85，90中，眾數、中位數分別是 （ ） A. 75，80 B. 80，80 C. 80，85 D. 80，90,B,B,3. （2015茂名）為了幫扶本市一名特困兒童，某班有20名同學積極捐款，他們捐款的數額如下表： 對于這20名同學的捐款，眾數是 （ ） A. 20元 B. 50元 C. 80元 D. 100元 4. （2014汕尾）小明在射擊訓練中，五次命中的環(huán)數分別為5，7，6，6，6，則小明命中環(huán)數的眾數為 ，平均數為 .,B,6,6,考題預測 5. 已知一組數據2，x，4，6的眾數為4，則這組數據的平均數為 （ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 小華所在的九年級一班共有50名學生，一次體檢測量了全班學生的身高，由此求得該班學生的平均身高為1.65米，而小華的身高為1.66米.下列說法錯誤的是 （ ） A. 1.65米是該班學生身高的平均水平 B. 班上比小華高的學生不會超過25人 C. 這組身高的中位數不一定是1.65米 D. 這組身高的眾數不一定是1.65米,B,B,7. 某小組5名同學在一周內參加家務勞動的時間如下表所示，關于“勞動時間”的這組數據，以下說法正確的是（ ） A. 中位數是4，平均數是3.75 B. 眾數是4，平均數是3.75 C. 中位數是4，平均數是3.8 D. 眾數是2，平均數是3.8,C,8. 小剛參加射擊比賽，成績統(tǒng)計如下表： 關于他的射擊成績，下列說法正確的是 （ ） A. 極差是2環(huán) B. 中位數是8環(huán) C. 眾數是9環(huán) D. 平均數是9環(huán),B,考點2 方差、標準差,考點精講 【例2】（2014佛山）甲、乙兩組數據（單位：厘米）如下表： （1）根據以上數據填表：,（2）那一組數據比較穩(wěn)定？,思路點撥：（1）根據平均數、眾數定義以及方差公式 可得出答案； （2）根據方差的意義可得結論. 答案：（1）173 173 0.6 173 173 1.8 （2）因為兩組數據的平均數相同，而甲組數據的方差更小，所以甲組數據比較穩(wěn)定.,解題指導：解此類題的關鍵是掌握平均數和眾數的定義以及方差的計算公式. 解此類題要注意以下要點： 方差的計算公式：,考題再現 1. （2015廣州）兩名同學進行了10次三級蛙跳測試，經計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的 （ ） A. 眾數 B. 中位數 C. 方差 D. 以上都不對,C,2. （2013茂名）小李和小林練習射箭，射完10箭后兩人的成績如圖7-1-2所示，通常新手的成績不太穩(wěn)定，根據圖中的信息，估計這兩人中的新手是 .,小李,3. （2011清遠）為了從甲、乙、丙三位同學中選派一位同學參加環(huán)保知識競賽.老師對他們的五次環(huán)保知識測驗成績進行了統(tǒng)計，他們的平均分均為85分，方差分別為 =18， =12， =23，根據統(tǒng)計結果，應派去參加競賽的同學是 （填“甲”“乙”或“丙”）. 4. （2010廣州）老師對甲、乙兩人的五次數學測驗成績進行統(tǒng)計，得出兩人五次測驗成績的平均分均為90分，方差分別是 =51, =12，則成績比較穩(wěn)定的是 （填“甲”或“乙”）.,乙,乙,考題預測 5. 一組數據x1，x2，…，xn的方差為 ，則數據5x1-2，5x2-2，…，5xn-2的方差為 （ ） A. 2 B. 1 C. 5 D. 8 6. 一組數據：2，4，5，6，x的平均數是4，則這組數的標準差是 （ ）,C,B,7. 某班抽取6名同學參加體能測試，成績如下：80，90，75，75，80，80.下列表述錯誤的是 （ ） A. 平均數是80 B. 極差是15 C. 中位數是80 D. 標準差是25 8. 已知甲組數據是7，8，6，8，6；乙組數據是9，5，6，7，8，則下面的結論正確的是 （ ） A. 甲組數據比乙組數據的波動大 B. 乙組數據比甲組數據的波動大 C. 甲組數據與乙組數據的波動一樣大 D. 甲乙兩組數據的波動大小不能比較,D,B,9. 某村引進甲乙兩種水稻良種，各選6塊條件相同的實驗田，同時播種并核定畝產，結果甲、乙兩種水稻的平均產量均為550 kg/畝，方差分別為 =141.7， =433.3，則產量穩(wěn)定，適合推廣的品種為 （ ） A. 甲、乙均可 B. 甲 C. 乙 D. 無法確定,B,考點3 頻數、頻率,考點精講 【例3】（2014深圳）關于體育選考項目統(tǒng)計圖：,（1）求出表中a，b，c的值，并將條形統(tǒng)計圖（如圖7-1-3）補充完整. 表中a= ，b= ，c= . （2）如果有3萬人參加體育選考，會有多少人選擇籃球？,思路點撥：（1）用C的頻數除以頻率求出a，用總數乘以B的頻率求出c，用A的頻數除以總數求出b，再補充統(tǒng)計圖即可； （2）用總人數乘以A的頻率即可. 答案：（1）200 0.4 60 補全條形統(tǒng)計圖如圖7-1-4： （2）解：30 000×0.4=12 000（人）. 答：3萬人參加體育選考，會有12 000人選擇籃球.,解題指導：解此類題的關鍵是掌握頻率、頻數與總數之間的關系. 解此類題要注意以下要點： （1）頻數（率）分布直方圖； （2）用樣本估計總體； （3）頻數（率）分布表.,考題再現 1. （2015茂名）某校為了豐富學生的第二課堂，對學生參與演講、舞蹈、書法和攝影活動的興趣情況進行調查，學校采取隨機抽樣的方法進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能選擇其中最感興趣的一項），對調查結果進行統(tǒng)計后，繪制了如下兩個統(tǒng)計圖（如圖7-1-5）：,（1）此次調查抽取的學生人數m= 名，其中選擇“書法”的學生占抽樣人數的百分比n= %； （2）若該校有3 000名學生，請根據以上數據估計該校對“書法”最感興趣的學生人數.,150,30,解：由（1）得： 3 000×30%=900（名）. 答：該校對“書法”最感 興趣的學生人數為900名.,2. （2013湛江）2013年3月28日是全國中小學生安全教育日，某學校為加強學生的安全意識，組織了全校1 500名學生參加安全知識競賽，從中抽取了部分學生成績（得分取正整數，滿分為100分）進行統(tǒng)計.請根據尚未完成的頻率分布表和頻數分布直方圖，解答下列問題：,（1）這次抽取了 名學生的競賽成績進行統(tǒng)計，其中：m= ，n= ； （2）補全頻數分布直方圖（如圖7-1-6）；,200,70,0.12,（3）若成績在70分以下（含70分）的學生為安全意識不強，有待進一步加強安全教育，則該校安全意識不強的學生約有多少人？,解：（2）如答圖7-1-1 所示. （3）1 500× =420（人）. 答：該校安全意識不強的學生約有420人.,考題預測 3. 為了解在校學生參加課外興趣小組活動情況，隨機調查了40名學生，將結果繪制成了如圖7-1-7所示的頻數分布直方圖，則參加書法興趣小組的頻率是 （ ） A. 0.1 B. 0.15 C. 0.2 D. 0.3,C,4. 小明拋硬幣的過程見下表，閱讀并回答問題： （1）從表中可知，當拋完10次時正面出現3次，正面出現的頻率為30%，那么，小明拋完10次時，得到 次反面，反面出現的頻率是 ； （2）當他拋完5 000次時，反面出現的次數是 ，反面出現的頻率是 ； （3）通過上面我們可以知道，正面出現的頻數和反面出現的頻數之和等于 ，正面出現的頻率和反面出現的頻率之和等于 .,7,70%,2 502,50.04%,拋擲總次數,1,5. 在某項針對18～35歲的青年人每天發(fā)微博數量的調查中，設一個人的“日均發(fā)微博條數”為m，規(guī)定：當m≥10時為A級，當5≤m＜10時為B級，當0≤m＜5時為C級.現隨機抽取30個符合年齡條件的青年人開展每人“日均發(fā)微博條數”的調查，所抽青年人的“日均發(fā)微博條數”的數據如下：,（1）求樣本數據中為A級的頻率； （2）試估計1 000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數”為A級的人數.,解：（1）m≥10的人數有15人， 則頻率= . （2）1 000× =500（人）. 答：1 000個18～35歲的青年人中“日均發(fā)微博條數”為A級的人數為500人.,考點4 統(tǒng)計圖表綜合題,考點精講 【例4】（2013廣東）某校教導處為了解該校七年級同學對排球、乒乓球、羽毛球、籃球和足球五種球類運動項目的喜愛情況（每位同學必須且只能選擇最喜愛的一項運動項目），進行了隨機抽樣調查，并將調查結果統(tǒng)計后繪制成了如圖7-1-8所示的不完整統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表. （1）請你補全下列樣本人數分布表和條形統(tǒng)計圖（如圖7-1-8）； （2）若七年級學生總人數為920人，請你估計七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數.,思路點撥：（1）由排球的人數除以所占的百分比求出總人數，總人數乘以籃球所占的百分比即可求出籃球的人數，補全條形統(tǒng)計圖，如圖7-1-9所示，求出羽毛球所占的百分比，補全人數分布圖，如圖7-1-9所示； （2）用總人數乘以羽毛球所占的百分比即可求出喜愛羽毛球運動項目的人數.,解：（1）3÷6%=50（人）， 則籃球的人數為50×20%=10（人）. 補全條形統(tǒng)計圖如圖7-1-9： 羽毛球人數占總人數的百分比為：15÷50=30%， 樣本人數分布表中所缺數據依次為：30% 10 50 （2）920×30%=276（人）. 答：七年級學生喜愛羽毛球運動項目的人數為276人.,解題指導：解此類題的關鍵是仔細讀題，弄清題意，從統(tǒng)計圖表中得出相關信息來解題. 解此類題要注意以下要點： （1）條形統(tǒng)計圖的繪制方法及提供的信息; （2）頻率分布表提供的信息.,考題再現 1. （2015深圳）11月讀書節(jié)，深圳市統(tǒng)計某學校九年級學生的讀書狀況，如圖7-1-10：,（1）三本以上的x值為 ，參加調差的總人數為 ，補全統(tǒng)計圖； （2）三本以上的圓心角為 ； （3）全市有6.7萬學生，三本以上有 人.,20%,400,72°,13 400,解：（1）補全統(tǒng)計圖如答圖7-1-2所示.,2. （2014廣東）某高校學生會發(fā)現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖7-1-11所示的不完整的統(tǒng)計圖.,（1）這次被調查的同學共有 名； （2）把條形統(tǒng)計圖補充完整； （3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供200人食用一餐.據此估算，該校 1 8000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.,1 000,解：（2）剩少量的人數：1 000-400-250-150=200，補全條形統(tǒng)計圖如答圖7-1-3. （3）18 000× =3 600（人）. 答：該校18 000名學生一餐浪費的食物可供3 600人食用一餐.,3. （2013梅州）“安全教育，警鐘長鳴”，為此，某校隨機抽取了九年級（1）班的學生對安全知識的了解情況進行了一次調查統(tǒng)計.圖7-1-12①和圖7-1-12②是通過數據收集后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據圖中提供的信息，解答以下問題：,（1）九年級（1）班共有 名學生； （2）在扇形統(tǒng)計圖中，對安全知識的了解情況為“較差”部分所對應的圓心角的度數是 ； （3）若全校有1 500名學生，估計對安全知識的了解情況為“較差”“一般”的學生共有 名.,60,18°,300,考題預測 4. 第一次模擬考試后，數學老師把一班的數學成績制成如圖7-1-13的統(tǒng)計圖，并給了幾條信息：①前兩組的頻率和是0.14；②第一組的頻率是0.02；③自前到后第二、三、四組的頻數比為3∶10∶8，請結合統(tǒng)計圖完成下列問題：,（1）全班學生是多少人？ （2）成績不少于90分為優(yōu)秀，那么全班成績的優(yōu)秀率是多少？ （3）這次數學成績的中位數落在什么位置？,解：（1）全班學生人數：6÷（0.14-0.02）=50（人）. （2）第三組的頻率：（0.14-0.02）× =0.4， 則這個班的優(yōu)秀率：1-0.14-0.4=0.46=46%. （3）∵一共有50個數，前兩組的頻率和是0.14，第三組的頻率是0.4， ∴前兩組的頻數和是50×0.14=7，第三組的頻數：50×0.4=20. ∴按從小到大的順序排列后，第25個與第26個數據都落在第三組， ∴這次數學成績的中位數落在第三組.,5. 國家規(guī)定：“中小學生每天在校體育活動時間不低于1小時”，為此某市就“你每天在校體育活動時間是多少？”的問題隨機調查了轄區(qū)內300名初中學生，根據調查結果繪制的統(tǒng)計圖如圖7-1-14所示，其中分組情況是A組：t＜0.5 h；B組：0.5 h＜0＜1 h；C組：1 h＜t＜1.5 h；D組：t≥1.5 h.請根據上述信息解答下列問題：,（1）C組的人數是 ，并補全統(tǒng)計圖； （2）本次調查數據的中位數落在 組內，眾數落在 組內； （3）若該轄區(qū)有20 000名學生，請估計達到國家規(guī)定體育活動時間的人數； （4）A組取t=0.25 h，B組取t=0.75 h，C組取t=1.25 h，D組取t=2 h，試計算這300名學生平均每人每天在校體育活動時間.,120,C,C,解：（1）補全統(tǒng)計圖 如答圖7-1-4所示. （3）達到國家規(guī)定體育活動時間的人數約占 × 100%=60%， 則達到國家規(guī)定體育活動時間的人約有20 000×60%=12 000（人）. （4）根據題意得（20×0.25+100×0.75+120×1.25+60×2） ÷300= （h）. 答：這300名學生平均每人每天在校體育活動時間為 h.,6. 在去年寒假社會實踐活動中，小明和小紅對某偏遠村莊的空巢老人進行了一次“愛心送溫暖活動”.它們對該村空巢老人每周的生活費用進行了統(tǒng)計，并分別繪制了一幅沒有完成的統(tǒng)計圖，如圖7-1-15①和圖7-1-15②所示（圖中的各部分都只含最低值不含最高值）.小明說：“生活費在80元以上，少于100元（含80元，不含100元）的有17位”；小紅說：“沒有低于30元的”.,請根據以上信息回答下列問題： （1）該村共有多少位空巢老人？ （2）補全兩個統(tǒng)計圖中三個空缺的部分； （3）每周的生活費用在85～90元之間（含85元，不含90元）的空巢老人有多少位？,解：（1）根據題意得 =50（位）. 答：該村共有50位空巢老人. （2）∵生活費用在80元以上，少于100元（含80元，不含100 元）的有17位， ∴生活費用在90~100元的人數：17-11=6（位）. ∴生活費用在70~80元的人數：50-2-3-5-10-11-6=13（位）， 生活費用在85~100元所占的百分比：1-20%-62% =18%.,補全統(tǒng)計圖如答圖7-1-5所示. （3）∵生活費用在85~100元的人數：50×18%=9（位）， 生活費用在90~100元的人數是6位， ∴每周的生活費用在85～90元之間（含85元，不含90元）的空巢老人有9-6=3（位）. 答：每周的生活費用在85～90元之間（含85元，不含90元）的空巢老人有3位.,