《（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專項強化練（十一）直線與圓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復習 專項強化練（十一）直線與圓（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、專項強化練(十一)　直線與圓 A組——題型分類練 題型一　直線的方程 1．已知直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值為________． 解析：由題意可知a≠0.當x＝0時，y＝a＋2. 當y＝0時，x＝. 所以＝a＋2，解得a＝－2或a＝1. 答案：－2或1 2．將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90，再向右平移1個單位，所得到的直線方程為________________． 解析：將直線y＝3x繞原點逆時針旋轉90得到直線y＝－x，再向右平移1個單位，所得直線的方程為y＝－(x－1)，即x＋3y－1＝0. 答案：x＋3y－1＝0 3．若直線y＝2x＋

2、10，y＝x＋1，y＝ax－2交于一點，則a＝________. 解析：直線y＝2x＋10與y＝x＋1的交點坐標為(－9，－8)，代入y＝ax－2，得－8＝a(－9)－2，解得a＝. 答案： 4．點A(1,1)到直線xcos θ＋ysin θ－2＝0的距離的最大值為________． 解析：由點到直線的距離公式，得 d＝＝2－sin， 又θ∈R，所以dmax＝2＋. 答案：2＋ [臨門一腳] 1．求直線方程的一般方法 (1)直接法：根據(jù)條件，選擇適當?shù)闹本€方程形式，直接寫出方程． (2)待定系數(shù)法：先設出方程，再根據(jù)條件求出待定系數(shù)． 2．五種直線方程靈活選擇，要牢記用

3、斜率首先考慮斜率不存在；用截距要考慮截距為0或不存在的情況，不能出現(xiàn)漏解的情況． 題型二　圓的方程 1．已知方程x2＋y2＋2kx＋4y＋3k＋8＝0表示一個圓，則實數(shù)k的取值范圍是________________． 解析：由(2k)2＋42－4(3k＋8)＝4(k2－3k－4)>0，解得k<－1或k>4. 答案：(－∞，－1)∪(4，＋∞) 2．圓心在y軸上且過點(3,1)的圓與x軸相切，則該圓的方程是________________． 解析：設圓心為(0，b)，半徑為r，則r＝|b|， 所以圓的方程為x2＋(y－b)2＝b2. 因為點(3,1)在圓上， 所以9＋(1－b)

4、2＝b2，解得b＝5. 所以圓的方程為x2＋(y－5)2＝25. 答案：x2＋(y－5)2＝25 3．已知圓x2＋y2＋2x－4y＋a＝0關于直線y＝2x＋b成軸對稱圖形，則a－b的取值范圍是________． 解析：由題意知，直線y＝2x＋b過圓心，而圓心坐標為(－1,2)，故b＝4，圓的方程化為標準方程為(x＋1)2＋(y－2)2＝5－a，所以a<5，由此，得a－b<1. 答案：(－∞，1) 4．在平面直角坐標系xOy中，已知圓C1：(x－4)2＋(y－8)2＝1，圓C2：(x－6)2＋(y＋6)2＝9.若圓心在x軸上的圓C同時平分圓C1和圓C2的圓周，則圓C的方程是_____

5、_______． 解析：法一：設圓C的半徑為r，圓心坐標為C(a,0)． 因為圓C平分圓C1的圓周， 所以r2＝CC＋1. 同理可得r2＝CC＋9， 所以 CC＝CC＋8， 即(a－4)2＋82＝(a－6)2＋62＋8，解得a＝0， 從而得r2＝CC＋1＝42＋82＋1＝81， 故圓C的方程為x2＋y2＝81. 法二：設圓C的方程為：(x－a)2＋y2＝r2. 則圓C與C1的公共弦方程為 (2a－8)x－16y＋79＋r2－a2＝0.(*) 因為圓C平分圓C1的圓周， 所以直線(*)經(jīng)過圓C1的圓心， 即a2－8a－r2＋81＝0.① 同理，由圓C平分圓C2的圓周

6、，得 a2－12a－r2＋81＝0，② 聯(lián)立①②得a＝0，r2＝81. 故圓C的方程為x2＋y2＝81. 答案：x2＋y2＝81 [臨門一腳] 1．三個獨立條件確定一個圓，一般用待定系數(shù)法，如果已知圓心或半徑可用標準式；如果已知圓經(jīng)過某些點常用一般式．并要注重圓的一般方程與標準方程的互化． 2．不能忘記求圓的方程時，圓的一般式方程要滿足的條件D2＋E2－4F>0. 3．如果遇到求解與三角形有關的圓的方程，應該研究三角形特征如等邊三角形或直角三角形的外接圓和內切圓，更容易用標準式求解． 題型三　直線與圓、圓與圓的位置關系 1．(2019鹽城中學模擬)在平面直角坐標系xOy中，

7、已知點P在直線l：y＝kx＋6(k>0)上，過點P作圓O：x2＋y2＝4的切線，切點分別是A，B，且AB的中點為Q，若OQ＝1，則k的取值范圍為________． 解析：連接OP，OA，由已知及圓的幾何性質知，OP經(jīng)過點Q，且OA⊥AP，AQ⊥OP，所以Rt△OPA∽Rt△OAQ，所以＝，即OA2＝OPOQ，又OA＝2，OQ＝1，所以OP＝4，所以點O到直線l的距離d＝≤4.因為k>0，所以k≥，故k的取值范圍為. 答案： 2．(2018鎮(zhèn)江高三期末)已知圓C與圓x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于原點，且過點A(0，－6)，則圓C的標準方程為________________． 解析：

8、由題意可知，圓C的圓心在直線y＝x上，設圓C的圓心為(a，a)，半徑為r，則r2＝a2＋a2＝a2＋(a＋6)2，解得a＝－3，所以圓心為(－3，－3)，r2＝18，圓C的標準方程為(x＋3)2＋(y＋3)2＝18. 答案：(x＋3)2＋(y＋3)2＝18 3．過點P(－4,0)的直線l與圓C：(x－1)2＋y2＝5相交于A，B兩點，若點A恰好是線段PB的中點，則直線l的方程為________________． 解析：根據(jù)題意，由于(－4－1)2>5，所以點P在圓C外，過圓心C作CM⊥AB于M，連結AC.易知直線l的斜率存在，設直線l的方程為y＝k(x＋4)，即kx－y＋4k＝0，則CM

9、＝＝，AM＝＝.又點A恰好是線段PB的中點，所以PM＝3AM，在Rt△PMC中，CM2＋PM2＝PC2，即＋＝25，得180k2＝20，即k＝，故直線l的方程為x3y＋4＝0. 答案：x3y＋4＝0 4．在平面直角坐標系xOy中，已知點A(0，－2)，點B(1，－1)，P為圓x2＋y2＝2上一動點，則的最大值是________． 解析：法一：設點P(x，y)，則x2＋y2＝2， 所以＝ ＝＝＝， 令λ＝，則x＋(2λ－1)y＋3λ－2＝0， 由題意，直線x＋(2λ－1)y＋3λ－2＝0與圓x2＋y2＝2有公共點，所以≤，解得0<λ≤4， 所以的最大值為2. 法二：當AP不與圓

10、相切時，設AP與圓的另一個交點為D，由條件AB與圓C相切，則∠ABP＝∠ADB， 所以△ABP∽△ADB，所以＝＝≤＝2， 所以的最大值為2. 答案：2 [臨門一腳] 1．直線與圓的位置關系用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關系判定較好． 2．涉及圓的切線時，要考慮過切點與切線垂直的半徑，計算弦長時，要注意應用半徑、弦心距、半弦長構成的直角三角形． 3．根據(jù)相交、相切的位置關系求直線方程時，要注意先定性再定量，不能漏解． 4．圓上存在一點的存在性問題可以通過求解動點軌跡轉化為位置關系問題． B組——高考提速練 1．“a＝1”是“直線ax－y＋2a＝0與直線(2a－1)x＋a

11、y＋a＝0互相垂直”的____________條件(選填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”) 解析：∵兩直線互相垂直， ∴a(2a－1)＋(－1)a＝0， 即2a2－2a＝0， 解得a＝0或a＝1. 答案：充分不必要 2．經(jīng)過點P(－5，－4)，且與兩坐標軸圍成的三角形的面積為5的直線方程是________________________________________________________________________． 解析：由題意設所求方程為y＋4＝k(x＋5)，即kx－y＋5k－4＝0.由|5k－4|＝5，得k＝或k＝，故所求直線方程為8

12、x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0. 答案：8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0 3．圓心在直線2x－y－7＝0上的圓C與y軸交于兩點A(0，－4)，B(0，－2)，則圓C的方程為________________________________________________________________． 解析：因為圓過A(0，－4)，B(0，－2)，所以圓心C的縱坐標為－3，又圓心C在直線2x－y－7＝0上，所以圓心C為(2，－3)，從而圓的半徑為r＝AC＝＝，故所求的圓C的方程為(x－2)2＋(y＋3)3＝5. 答案：(x－2)2＋(y＋3)3＝5 4．(2019

13、揚州期末)已知直線l：y＝－x＋4與圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1相交于P，Q兩點，則CQ―→＝________. 解析：根據(jù)題意知，圓C：(x－2)2＋(y－1)2＝1的圓心坐標為(2,1)，半徑r＝1，圓心C到直線l的距離d＝＝，則PQ＝2＝，則∠PCQ＝90，故CQ―→＝0. 答案：0 5．過坐標原點且與圓x2－4x＋y2＋2＝0相切的直線方程為________． 解析：圓x2－4x＋y2＋2＝0的圓心為(2,0)，半徑為，易知過原點與該圓相切時，直線有斜率．設斜率為k，則直線方程為y＝kx，則＝， 所以k2＝1，所以k＝1，所以直線方程為y＝x. 答案：y＝x 6．

14、已知圓C1：(x＋1)2＋(y－1)2＝1，圓C2與圓C1關于直線x－y－1＝0對稱，則圓C2的方程為_______________________________________________________________． 解析：由題意得C1(－1,1)，圓心C2與C1關于直線x－y－1＝0對稱，且半徑相等，則C2(2，－2)，所以圓C2的方程為(x－2)2＋(y＋2)2＝1. 答案：(x－2)2＋(y＋2)2＝1 7．已知直線x＋y－a＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋2)2＝4相交于A，B兩點，且△ABC為等腰直角三角形，則實數(shù)a＝________. 解析：由題意得圓的圓心為

15、C(2，－2)，半徑為2，由△ABC為等腰直角三角形可知圓心到直線的距離為，所以＝，所以a＝2. 答案：2 8．在平面直角坐標系xOy中，若與點A(2,2)的距離為1且與點B(m,0)的距離為3的直線恰有兩條，則實數(shù)m的取值范圍是________________． 解析：由題意知，以A(2,2)為圓心，1為半徑的圓與以B(m,0)為圓心，3為半徑的圓相交，所以4<(m－2)2＋4<16，所以－2＋2

16、__． 解析：設△ABC的外接圓的圓心為O(a，b)，線段AB的中點為D，線段BC的中點為E，因為A(－1,0)，B(2,1)，C(5，－8)，所以D，E，kAB＝＝，kBC＝＝－3， 由OD⊥AB，OE⊥BC，得 即解得 設直線l的斜率為k，則kkOA＝－1，解得k＝，故直線l的方程為y－0＝(x＋1)，即3x－4y＋3＝0，故點B到直線l的距離為＝1. 答案：1 10．已知圓C：x2＋y2－4x－2y－20＝0，直線l：4x－3y＋15＝0與圓C相交于A，B兩點，D為圓C上異于A，B兩點的任一點，則△ABD面積的最大值為__________． 解析：因為圓C的標準方程為(x－

17、2)2＋(y－1)2＝25，所以圓心C(2,1)，半徑r＝5，所以圓心C到直線l：4x－3y＋15＝0的距離為d＝＝4，所以AB＝2＝2＝6，因為D為圓C上異于A，B兩點的任一點，所以D到直線AB即直線l：4x－3y＋15＝0的距離的最大值為d＋r＝9，所以△ABD面積的最大值為69＝27. 答案：27 11．(2019揚州中學模擬)已知點P(x1，y1)為圓C1：(x－1)2＋(y－1)2＝4上的動點，Q(x2，y2)為圓C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝16上的動點，則集合M＝{(x，y)|x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2}表示的平面區(qū)域的面積為________． 解析：法一：由題意知

18、 ，C1(1,1)，C2(－2，－2)，(x1－1)2＋(y1－1)2＝4，(x2＋2)2＋(y2＋2)2＝16，＝(x1－1，y1－1)，＝(x2＋2，y2＋2)．因為x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2，所以x＋1＝(x1－1)＋(x2＋2)，y＋1＝(y1－1)＋(y2＋2)，所以(x－1)2＋(y＋1)2＝[(x1－1)＋(x2＋2)]2＋[(y1－1)＋(y2＋2)]2＝20＋2(x1－1)(x2＋2)＋2(y1－1)(y2＋2)＝20＋2＝20＋224cos θ＝20＋16cos θ∈[4,36](其中θ為與的夾角)，所以集合M＝{(x，y)|x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2}表示的平面區(qū)

19、域為以(－1，－1)為圓心，半徑分別為2,6的圓所圍成的圓環(huán)，則其面積S＝36π－4π＝32π. 法二：因為點P(x1，y1)為圓C1：(x－1)2＋(y－1)2＝4上的動點，Q(x2，y2)為圓C2：(x＋2)2＋(y＋2)2＝16上的動點，所以可設x1＝1＋2cos α，y1＝1＋2sin α，x2＝－2＋4cos β，y2＝－2＋4sin β，則x＝x1＋x2＝(1＋2cos α)＋(－2＋4cos β)＝－1＋2cos α＋4cos β，y＝y(tǒng)1＋y2＝(1＋2sin α)＋(－2＋4sin β)＝－1＋2sin α＋4sin β，所以(x＋1)2＋(y＋1)2＝(2cos α＋4c

20、os β)2＋(2sin α＋4sin β)2＝20＋16cos (α－β)∈[4,36]，所以集合M＝{(x，y)|x＝x1＋x2，y＝y(tǒng)1＋y2}表示的平面區(qū)域為以(－1，－1)為圓心，半徑分別為2,6的圓所圍成的圓環(huán)，則其面積S＝36π－4π＝32π. 答案：32π 12．已知點P(t,2t)(t≠0)是圓C：x2＋y2＝1內一點，直線tx＋2ty＝m與圓C相切，則直線l：x＋y＋m＝0與圓C的位置關系是________． 解析：由點P(t,2t)(t≠0)是圓C：x2＋y2＝1內一點，得|t|<1.因為直線tx＋2ty＝m與圓C相切，所以＝1，所以|m|<1.圓C：x2＋y2＝1

21、的圓心(0,0)到直線x＋y＋m＝0的距離d＝<1＝r.所以直線l與圓C的位置關系為相交． 答案：相交 13．(2019無錫模擬)已知點A(1,0)，B(0,3)和圓C：(x－3)2＋(y－2)2＝r2(r>0)，若對于線段AB上的任意一點P，圓C上都存在不同的兩點M，N，滿足＝2，則r的取值范圍為________． 解析：法一：由題意得，線段AB的方程為3x＋y－3＝0(0≤x≤1)．設P(m，n)(0≤m≤1)，N(x，y)，則由＝2，得M.因為M，N均在圓C上，所以即由題意知，以(3,2)為圓心，r為半徑的圓與以為圓心，為半徑的圓有公共點，所以－r≤≤＋r.又3m＋n－3＝0，所以

22、r2≤10m2－12m＋10≤25r2.令f(m)＝10m2－12m＋10(0≤m≤1)，易知f(m)＝10m2－12m＋10在[0,1]上的值域為，故r2≤且10≤25r2，得≤r2<.由題可知線段AB與圓C無公共點，所以(m－3)2＋(3－3m－2)2>r2，所以r2<.綜上，≤r2<，故圓C的半徑r的取值范圍為. 法二：過點C作CD⊥MN于點D，設CD＝d，MN＝2l，則PD＝5l，MD＝l，連接CP，CM，則消去l，得d2＝，因為0≤d2

23、2＝(m－3)2＋(n－2)2＝10m2－12m＋10，所以r2<10m2－12m＋10≤25r2對任意的m∈[0,1]成立．令f(m)＝10m2－12m＋10(0≤m≤1)，易知f(m)＝10m2－12m＋10在[0,1]上的值域為，故r2<且10≤25r2，解得≤r2<.易知線段AB與圓C無公共點，所以(m－3)2＋(3－3m－2)2>r2對任意的m∈[0,1]成立，所以r2<.綜上，≤r2<，故圓C的半徑r的取值范圍為. 答案： 14．在平面直角坐標系xOy中，圓O：x2＋y2＝1，圓M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1(a為實數(shù))．若圓O與圓M上分別存在點P，Q，使得∠OQP＝

24、30，則a的取值范圍為________． 解析：過Q作圓O的切線QR，切點為R， 根據(jù)圓的切線性質，有∠OQR≥∠OQP＝30； 反過來，如果∠OQR≥30，則存在圓O上的點P，使得∠OQP＝30.所以，若圓O上存在點P，使得∠OQP＝30，則∠OQR≥30.因為OP＝1，所以OQ＞2時不成立，所以OQ≤2，即點Q在圓面x2＋y2≤4上． 又因為點Q在圓M上，所以圓M：(x＋a＋3)2＋(y－2a)2＝1與圓面x2＋y2≤4有公共點，所以OM≤3. 因為OM2＝(0＋a＋3)2＋(0－2a)2， 所以(0＋a＋3)2＋(0－2a)2≤9， 解得－≤a≤0. 答案： 9