綜合仿真練(十) 1．已知命題p：“?x∈R，x2＋2x－3≥0”，則命題p的否定為________________． 答案：?x∈R，x2＋2x－3<0 2．已知一組數(shù)據(jù)3,6,9,8,4，則該組數(shù)據(jù)的方差是________． 解析：＝(3＋6＋9＋8＋4)＝6，s2＝[(3－6)2＋(6－6)2＋(9－6)2＋(8－6)2＋(4－6)2]＝. 答案： 3．已知集合A＝{1，cos θ}，B＝，若A＝B，則銳角θ＝________. 解析：由題意得cos θ＝，又因為θ為銳角，所以θ＝. 答案： 4.如圖是一個算法流程圖，則輸出的k的值是________． 解析：根據(jù)流程圖，S，k的數(shù)據(jù)依次為1,1；2,2；6,3；15，結束循環(huán)，所以輸出的k的值是3. 答案：3 5．已知i是虛數(shù)單位，則的實部為________． 解析：因為＝＝－－i，所以的實部為－. 答案：－ 6．(2019如東中學模擬)已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1作圓x2＋y2＝a2的切線，交雙曲線右支于點M，若∠F1MF2＝45，則雙曲線的漸近線方程為________． 解析：如圖，作OA⊥F1M于點A，F(xiàn)2B⊥F1M于點B. 因為F1M與圓x2＋y2＝a2相切，∠F1MF2＝45， 所以|OA|＝a，|F2B|＝|BM|＝2a，|F2M|＝2a，|F1B|＝2b. 又點M在雙曲線上， 所以|F1M|－|F2M|＝2a＋2b－2a＝2a. 整理，得b＝a.所以＝. 所以雙曲線的漸近線方程為y＝x. 答案：y＝x 7．某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，則甲、乙不在同一興趣小組的概率為________． 解析：因為某校有三個興趣小組，甲、乙兩名學生每人選擇其中一個參加，且每人參加每個興趣小組的可能性相同，所以基本事件總數(shù)n＝9，甲、乙不在同一興趣小組的對立事件是甲、乙在同一興趣小組，所以甲、乙不在同一興趣小組的概率P＝1－＝. 答案： 8．已知一個正四棱錐的側棱長為2，側棱與底面所成的角為60，則該棱錐的體積為_________． 解析：由條件，易知正四棱錐的高h＝2sin 60＝，底面邊長為，所以體積V＝()2＝. 答案： 9．已知奇函數(shù)f(x)在(－∞，＋∞)上為單調減函數(shù)，則不等式f(lg x)＋f(1)>0的解集為________． 解析：因為f(x)為奇函數(shù)，且不等式f(lg x)＋f(1)>0，所以f(lg x)>f(－1)，又因為f(x)在R上為減函數(shù)，所以lg x<－1，解得0<x<. 答案： 10．已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足an＋2＝qan(q≠1，n∈N*)，若a2＝3a1，且a2＋a3，a3＋a4，a4＋a5成等差數(shù)列，則q的值為________． 解析：由條件，(a2＋a3)＋(a4＋a5)＝2(a3＋a4)，所以(1＋q)(a2＋a3)＝2q(a1＋a2)，所以(1＋q)(3＋q)a1＝8qa1，因為a1>0，q≠1，所以q＝3. 答案：3 11．(2019淮陰中學模擬)已知圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓C上的點到直線l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為1，若點N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分，則＋的最小值為________． 解析：圓C：(x－3)2＋(y－4)2＝25，圓心坐標(3,4)，半徑為5，因為圓C上的點到直線l：3x＋4y＋m＝0(m<0)的最短距離為1，則直線l與圓C相離，設圓心到直線的距離為d，則d－r＝1，可得＝6，解得m＝－55或m＝5(舍去)． 因為點N(a，b)在直線l上位于第一象限的部分， 所以3a＋4b＝55，a>0，b>0. 則＋＝(3a＋4b)＝7＋＋≥＝， 當且僅當a＝－55＋，b＝55－時取等號． 答案： 12．(2019錫山中學模擬)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，則方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實根之和為________． 解析：∵f(x＋2)＝f(x)， ∴函數(shù)f(x)的周期為2. 又g(x)＝＝3＋， ∴函數(shù)g(x)圖象的對稱中心為(－2,3)． 在同一個坐標系中畫出函數(shù)f(x)和g(x)的圖象， 如圖所示． 由圖象可得兩函數(shù)的圖象交于A，B，C三點， 且點A，C關于點(－2,3)對稱， ∴點A，C的橫坐標之和為－4. 又由圖象可得點B的橫坐標為－3， ∴方程f(x)＝g(x)在區(qū)間[－5,1]上的所有實根之和為－4－3＝－7. 答案：－7 13．在△ABC中，D為邊AC上一點，AB＝AC＝6，AD＝4，若△ABC的外心恰在線段BD上，則BC＝________. 解析：法一：如圖，設△ABC的外心為O，連結AO，則AO是∠BAC的平分線，所以＝＝，所以＝＋＝＋＝＋(－)，即＝＋，所以＝()2＋，即18＝36＋64cos∠BAC，所以cos∠BAC＝，則BC＝ ＝3. 法二：如圖，設∠BAC＝2α，外接圓的半徑為R，由S△ABO＋S△ADO＝S△ABD，得6Rsin α＋4Rsin α＝64sin 2α，化簡得24cos α＝5R.在Rt△AFO中，Rcos α＝3，聯(lián)立解得R＝，cos α＝，所以sin α＝，所以BC＝2BE＝2ABsin α＝12＝3. 答案：3 14．在平面直角坐標系xOy中，已知動直線y＝kx＋1－k與曲線y＝交于A，B兩點，平面上的動點P(m，n)滿足|＋|≤4，則m2＋n2的最大值為________． 解析：直線y＝kx＋1－k過定點M(1,1)恰為曲線y＝的對稱中心，所以M為AB的中點，由|＋|≤4，得|PM―→|≤2，所以動點P(m，n)滿足(m－1)2＋(n－1)2≤8，所以m2＋n2的最大值為18. 答案：18 5