計算題押題練(三) 1.如圖所示，豎直放置的固定平行光滑導(dǎo)軌ce、df的上端連一阻值R0＝3 Ω的電阻，導(dǎo)體棒ab水平放置在一水平支架MN上并與豎直導(dǎo)軌始終保持垂直且接觸良好，在導(dǎo)軌之間有圖示方向磁場，磁感應(yīng)強度隨時間變化的關(guān)系式為B＝2t(T)，abdc為一正方形，導(dǎo)軌寬L＝1 m，導(dǎo)體棒ab的質(zhì)量m＝0.2 kg，電阻R＝1 Ω，導(dǎo)軌電阻不計。(g取10 m/s2)求： (1)t＝1 s時導(dǎo)體棒ab對水平支架MN壓力的大?。? (2)t＝1 s以后磁場保持恒定，某時刻撤去支架MN使ab從靜止開始下落，求ab下落過程中達到的最大速度vm的大小以及ab下落速度v＝1 m/s時的加速度大小。 解析：(1)根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢： E＝S＝21 V＝2 V 根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得： I＝＝ A＝0.5 A t＝1 s時，B＝2 T， 此時導(dǎo)體棒ab受到的安培力 F安＝BIL＝20.51 N＝1 N， 由左手定則可知方向豎直向上 根據(jù)平衡條件得：FN＝mg－F安＝1 N。 由牛頓第三定律得導(dǎo)體棒ab對水平支架MN的壓力FN′＝FN＝1 N，方向豎直向下。 (2)t＝1 s時，B＝2 T，撤去支架MN后，ab向下做切割磁感線運動，受豎直向下的重力和豎直向上的安培力作用，當F安與ab棒的重力相等時達到最大速度 由：E＝BLvm，I＝，F(xiàn)安＝BIL＝mg， 聯(lián)立得：＝mg 代入數(shù)據(jù)解得：vm＝2 m/s 當v＝1 m/s時，由牛頓第二定律得mg－＝ma 代入數(shù)據(jù)解得：a＝5 m/s2。 答案：(1)1 N　(2)2 m/s　5 m/s2 2．如圖，質(zhì)量m＝1 kg的物體以v0＝4 m/s的初速度從水平面的某點向右運動并沖上半徑R＝0.1 m的豎直光滑半圓環(huán)。物體與水平面間有摩擦。 (1)物體能從M點飛出，落到水平面時落點到N點的距離的最小值為多大？ (2)設(shè)出發(fā)點到N點的距離為x，物體從M點飛出后，落到水平面時落點到N點的距離為y，y2隨x變化的關(guān)系如圖。求物體與水平面間的動摩擦因數(shù)μ。 (3)要使物體從某點出發(fā)后的運動過程中不會在N到M點的中間離開半圓軌道，求出發(fā)點到N點的距離x的取值范圍。 解析：(1)物體能從M點飛出，則有：mg＝m 解得vmin＝ M點飛出后，做平拋運動，則： ymin＝vmint 2R＝gt2 由以上式子得：ymin＝0.2 m。 (2)物體從出發(fā)點到M點過程用動能定理： －μmgx－mg2R＝mvM2－mv02 之后，做平拋運動： y＝vMt 2R＝gt2 由以上式子得：y2＝－μx＋ 由圖知－μ＝，即：μ＝0.2。 (3)要使物體不會在M到N點的中間離開半圓軌道，那么物體能達到的最大高度0<h≤R或物體能過M點； 物體能達到的最大高度0<h≤R時， 對物體由動能定理得： －μmgxmin－mgR＝0－mv02 解得：xmin＝3.5 m 物體恰好從M點飛出，則有： －μmgxmax－mg2R＝mvmin2－mv02 由(1)知，vmin＝ 解得：xmax＝2.75 m 綜上可得：x≥3.5 m或x≤2.75 m。 答案：(1)0.2 m　(2)0.2　(3)x≥3.5 m或x≤2.75 m 3.如圖，空間某個半徑為R的區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場，與它相鄰的是一對間距為d，足夠大的平行金屬板，板間電壓為U。一群質(zhì)量為m，帶電量為q的帶正電的粒子從磁場的左側(cè)以與極板平行的相同速度射入磁場。不計重力，則： (1)離極板AB距離為的粒子能從極板上的小孔P射入電場，求粒子的速度？ (2)極板CD上多長的區(qū)域上可能會有帶電粒子擊中？ (3)如果改變極板的極性而不改變板間電壓，發(fā)現(xiàn)有粒子會再次進入磁場，并離開磁場區(qū)域。計算這種粒子在磁場和電場中運動的總時間。 解析：(1)洛倫茲力提供向心力，qvB＝，解得r＝ 根據(jù)作圖可解得，能從極板上的小孔P射入電場，r＝R 所以入射粒子的速度v＝。 (2)所有進入磁場的粒子都能從P點射入電場，從最上邊和最下邊進入磁場的粒子將平行極板進入電場，這些粒子在垂直于電場方向做勻加速直線運動，a＝＝ d＝at2 解得t＝ 沿極板運動的距離x＝vt＝ 有帶電粒子擊中的長度為2x＝2 。 (3)能再次進入磁場的粒子應(yīng)垂直于極板進入電場，在電場中運動的時間 t1＝2＝ 在磁場中運動的時間為t2＝， T＝＝ 所以t2＝ 總時間t＝t1＋t2＝＋。 答案：(1)　(2)2 　(3)＋ 4