《（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復習 填空題訓練 綜合仿真練（五）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《（江蘇專用）2020高考數(shù)學二輪復習 填空題訓練 綜合仿真練（五）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、綜合仿真練(五) 1．已知集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，則A∪(?UB)＝________. 解析：∵集合U＝{1,2,3,4,5}，A＝{3,4}，B＝{1,4,5}，∴?UB＝{2,3}，A∪(?UB)＝{2,3,4}． 答案：{2,3,4} 2．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z1＝3＋yi(y∈R)，z2＝2－i，且＝1＋i，則y＝________. 解析：因為＝1＋i，所以z1＝(1＋i)z2＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，所以y＝1. 答案：1 3．某中學共有學生2 000人，其中高一年級共有學生650人，高二男生有370人．現(xiàn)在全校學生

2、中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19.則該校高三學生共有________人． 解析：設高二女生人數(shù)為x人，所以＝0.19，即x＝380，所以高三人數(shù)為2 000－650－370－380＝600人． 答案：600 4．閱讀如圖所示的算法流程圖，若輸入的n是30，則輸出的變量S的值是________． 解析：根據(jù)算法流程圖知，當n＝30時，n＞2，S＝30，n＝28；當n＝28時，n＞2，S＝58，n＝26；……；當n＝2時，S＝30＋28＋26＋…＋2＝＝240，n＝0.當n＝0時，n＜2，輸出S＝240. 答案：240 5．已知傾斜角為α的直線l的斜率等于雙曲線x2

3、－＝1的離心率，則sin＝________. 解析：因為雙曲線的離心率e＝2，所以tan α＝2，所以sin＝sin 2α＝＝＝. 答案： 6．已知偶函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調遞減，且f(3)＝0，則不等式f(x2－2x)>0的解集為________． 解析：根據(jù)偶函數(shù)的性質，可得－3

4、，a9成等比數(shù)列，所以a＝a3a9，即(20＋6d)2＝(20＋2d)(20＋8d)，解得d＝－2或d＝0(舍去)，所以S10＝1020＋(－2)＝110. 答案：110 8．(2019泰州中學模擬)關于圓周率π，數(shù)學發(fā)展史上出現(xiàn)過許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的蒲豐試驗．受其啟發(fā)，我們也可以通過設計下面的試驗來估計π的值，步驟如下：①先請高二級500名同學每人在小卡片上隨機寫下一個實數(shù)對(x，y)(0

5、為________． 解析：由題意，500對都小于1的正實數(shù)對(x，y)滿足面積為1，兩個數(shù)能與1構成銳角三角形三邊的數(shù)對(x，y)，滿足cos θ＝>0且即x2＋y2>1，且滿足該條件的區(qū)域的面積為1－，因為統(tǒng)計兩數(shù)能與1構成銳角三角形三邊的數(shù)對(x，y)的個數(shù)m＝113，所以≈1－，所以π≈. 答案： 9．函數(shù)f(x)＝sin x＋cos x－a在區(qū)間[0,2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________. 解析：f(x)＝sin x＋cos x－a＝2sin－a，函數(shù)在區(qū)間[0,2π]上恰有三個零點x1，x2，x3，則a＝.令sin＝，所以x＋＝2kπ＋

6、或x＋＝2kπ＋π－，所以x＝2kπ或x＝2kπ＋，所以x1＝0，x2＝，x3＝2π，即x1＋x2＋x3＝. 答案： 10．(2019常州期初)已知圓O：x2＋y2＝1，O為坐標原點，直線l：y＝kx－2與圓O無公共點，過l上一點P作圓O的切線，切點分別為A，B，若＝，則k的取值范圍為________． 解析：如圖，連接OA，OB，OP，易知∠APO＝∠BPO，PB＝PA，設∠APO＝∠BPO＝θ，則＝||2cos 2θ＝(OP2－1)(1－2sin2θ)＝(OP2－1)＝OP2－1－2＋＝，∴OP2＋－＝0， ∴OP2＝3或OP2＝.∵直線l與圓O無公共點，∴舍去OP2＝，則OP2＝

7、3，故P點在圓x2＋y2＝3上，且在直線l：y＝kx－2上，∴直線l與圓x2＋y2＝3有公共點．設圓x2＋y2＝3的圓心與直線l的距離為d′，則d′＝≤，得k2≥.又直線l與圓O無公共點，∴>1，得k2<3.∴≤k2<3， ∴k∈∪. 答案：∪ 11．在平行四邊形ABCD中，∠A＝，邊AB，AD的長分別為2,1，若M，N分別是邊BC，CD上的點，且滿足＝，則的最大值為________． 解析：以AB所在直線為x軸，過點A作垂直于直線AB所在的直線為y軸，建立如圖所示的直角坐標系． 設＝＝λ(0≤λ≤1)，所以||＝λ，||＝2λ， 所以M，N， 所以＝5－4λ＋λ－λ2＋λ＝－λ

8、2－2λ＋5＝－(λ＋1)2＋6， 因為λ∈[0,1]，所以∈[2,5]， 所以的最大值為5. 答案：5 12．(2019海安中學模擬)已知△ABC的面積為，∠BAC＝120，∠BAC的平分線AE交BC于點E，AF為BC邊上的中線，D是邊BC上一點且＝2，則當AD的長度取最小值時，＝________. 解析：在△ABC中，設∠BAC，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c， 則S△ABC＝bcsin∠BAC＝bc＝，∴bc＝4. ∵＝2， ∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋， 又＝||||cos ∠BAC＝bccos 120＝－bc， ∴2＝2＝(2＋42＋4)＝(c2＋4b2－2bc)

9、≥(2c2b－2bc)＝，當且僅當2b＝c時取等號， 則由2b＝c，bc＝4，得b＝，c＝2. ∵AE為∠BAC的平分線，且＝，＝，∴BE＝2EC，故點E與點D重合， 則得＝＋.又＝(＋)， ∴＝(＋2)(＋)＝(2＋22＋3)＝＝1. 答案：1 13．已知函數(shù)f(x)＝若f(x)在區(qū)間[0，＋∞)上有且只有2個零點，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：法一：由題意得當m≥0時，函數(shù)f(x)＝2x2＋2mx－1的對稱軸－≤0，且f(0)＝－1， 所以此時f(x)在[0,1]上至多有一個零點，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上沒有零點．所以m≥0不符合題意．當m<0時

10、，函數(shù)f(x)＝2x2＋2mx－1的對稱軸－>0，且f(0)＝－1，所以，此時f(x)在[0,1]上至多有一個零點，而f(x)＝mx＋2在(1，＋∞)上至多有一個零點，若f(x)在[0，＋∞)上有且只有2個零點，則要求解得－≤m<0. 綜上，實數(shù)m的取值范圍為. 法二：由題意得x＝0不是函數(shù)f(x)的零點．當0＜x≤1時，由f(x)＝0，得m＝－x，此時函數(shù)y＝－x在(0,1]上單調遞減，從而y＝－x≥－，所以，當m≥－時，f(x)在(0,1]上有且只有一個零點，當x＞1時，由f(x)＝0，得m＝－，此時函數(shù)y＝－在(1，＋∞)上單調遞增，從而y＝－∈(－2,0)，所以，當－2＜m＜0時，

11、f(x)在(1，＋∞)上有且只有一個零點，若f(x)在[0，＋∞)上有且只有2個零點，則要求解得－≤m<0. 綜上，實數(shù)m的取值范圍為. 答案： 14．已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，sin A＋sin B＝2sin C，b＝3，則cos C的最小值等于________． 解析：利用正弦定理化簡sin A＋sin B＝2sin C，得a＋b＝2c，兩邊平方得a2＋2 ab＋2b2＝4c2，所以4a2＋4b2－4c2＝3a2＋2b2－2 ab，即a2＋b2－c2＝，所以cos C＝＝＝≥(2 －2 )＝，當且僅當＝時取等號，所以cos C的最小值為. 答案： 5