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微積分作業(yè)對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)遠(yuǎn)程教育)

上傳人:奇異 文檔編號:20360533 上傳時(shí)間:2021-03-12 格式:DOC 頁數(shù):18 大小:1.02MB
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1、一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 1, 已知,則=( )。 A, B, C, D, 解 。 2 ,則=( )。 A, B, C, D, 解 。 3 ,則=( )。 A, B, C, D, 令 ,則, , , 所以 。 4 ,則=( )。 A, B, C

2、, D, 令 y=lnu,,v=1+x2 則 , , 所以 。 今后可約定,省略下。 5 ,則=( )。 A, B, C, D, 令 , , ,, 則 。 6:,則=( )。 A, B, C, D, 解 。 7, 設(shè)函數(shù),則等于( ) A. B. C. D. 解答:= == 8,導(dǎo)數(shù)是的函數(shù)是( ) A, B, C,

3、 D, 解答: ==x-3 9,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( ) A, B, C, D, 解答: ==-3x-4 10,設(shè),則=( )。 A, 2 B, 2 C, D, 11, 設(shè),則 =( ) A, B, C, D, 12, ,則 =( ) A, B, C, D, 。 13,=( ), A, B, C, D,

4、14, =( ) A, B, C, D, 15, =( ) A, B, C, D, 16, =( ) A, B, C, D, 17, =( ) A, Lnx B, C, D, 18,設(shè)y=sin7x , 則 =( ) A,-7cos7x B, 7cosx C, 7cos7x D, cos7x 19,設(shè)y = x

5、cos(-x) ,則=( ) A, cos(-x) - xsin(x ) B, cos(-x)+ xsin(-x) C, cos(-x)+ sin(x) D, cos(-x)- sin(-x) 20, =( ) A, B, C, D, 一、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C

6、 ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19, ( B ) 20, ( A ) 二、函數(shù)的微分 1,=( ), A, B, dx C, D,dx 2, =( ) A, B, C, D, 3, =( ) A, B, C, D, 4, =(

7、 ) A, B, C, D, 5, =( ) A, Lnx dx B, dx C, dx D,dx 6,dsin7x=( ) A, 7cosxdx B, 7cosx C, 7cos7xdx D, 7cos7x 7,dcos(-x) =( ) A, -sinxdx B, sin(-x)dx C, sin(-x) D, -sin(-x)dx 8, =( ) A,

8、 B, C, D, 9, =( ) A, B, C, D, 10, =( ) A, B, C, D, 11, =( ) A, B, C, D, 12, =( ) A, B, C, D, 13, =( ) A, B, C, D, 14,設(shè),則 dy =( )

9、 A, 2 B, 2 C, D, 15, 設(shè),則 dy =( ) A, B, C, D, 16, ,則 dy =( ) A, B, C, D, 。 17, 函數(shù)的微分是( ) A, B, C, D, 解答:== ===== 18, 設(shè) ,則( )。 (A) (B) (C) (D) 19, 設(shè)函數(shù),則等于( ) A.-1

10、 B.-2 C.-3 D.-4 20, 二、函數(shù)的微分答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, ( C ) 7, ( B ) 8, ( A ) 9, ( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13, ( D ) 14, ( C ) 15, ( B ) 16, ( A ) 17, ( D ) 18, ( C ) 19 ( B ) 20, ( A ) 三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 1

11、, y=f(x)由方程 決定,則=( )。 A, B, C, D, 解 將二元方程 兩邊對x求導(dǎo),得 , 由此解得 。 2,已知,則由此方程決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )。 A, B, C, D, 對方程兩邊取微分, , 即 , 亦即 , 或 , 于是 。 3,,則等于( ) A. B, C, D

12、, 解答:dy=darctg(x+y)=(dx+dy)/[1+(x+y)^2],即:dy=(dx+dy)/[1+(x+y)^2], 等式兩邊合并dy=dx,故:=dy/dx= 4,已知x2 + y2 = 1,則由此方程決定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( )。 A. B, C, D, 5, 設(shè)方程確定是的函數(shù),則( )。 (A) (B) (C) (D) 6, 解:兩邊取微分: d(xlny)=d(ylnx) 然后按微分的乘法公式: lnydx+ xd(lny )=lnxdy+ y d( lnx) lnydx+

13、 x/ydy =lnxdy+ y/x dx x/ydy- lnxdy = y/x dx- lnydx (x/y- lnx)dy =( y/x – lny)dx dy / dx =( y/x – lny)/ (x/y- lnx) 把x=1,y=1代入即可:dy / dx =1 四、高階導(dǎo)數(shù) 1 求y=的2階導(dǎo)數(shù), A. B, C, D, 2 求y=sinx的2階導(dǎo)數(shù)。 A. B, C, D, 3, 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為:( ) A. B。 C. D。 解答:== == == 4, 設(shè)具有二階導(dǎo)數(shù),,則(

14、 )。 (A) (B) (C) (D) 5, 函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)為:( ) A. B. C. D. 五、求函數(shù)的極限 1, 設(shè)則有( ) A, B, C, D, 解答:====4/5 2,( ) A.1 B.-1 C. - D. 解答:- 3, =( ) A.0 B. C. D. 1 解 利用公式 ,有 4,=( ) A. B.-1 C. - D. 0 解 5, 求=( ) A.1 B.-1 C.

15、- D. - 2 解 顯然為型問題 = = =-2。 6, =( ) A. - B.-1 C.1 D. 解 。 7 =( ) A.1 B. - C. -1 D. 解 =2 =。 8, =( ) A. B.-1 C. - D. 解 原式= = = 9,=( ) A.1 B. - C. -1 D. 解 。 10, =( ) A.1 B. - C. D. 解 因,故不能

16、應(yīng)用商的極限定理,但對函數(shù)做適當(dāng)變化后,再用這個(gè)定理就可以了,由于但,故有 , 所以 。 11, =( ) A. B. C.- D. - 解 所以 12, =( ) A. B. C. D. 解 13 =( ) A. 1 B. C. D. 0 解 對原式分子分母同時(shí)以除之得 三、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)答案 1,( D ) 2, ( B ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C) 四、高階導(dǎo)數(shù)答案 1,( D ) 2

17、, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 五、求函數(shù)的極限答案 1,( D ) 2, ( C ) 3, ( B ) 4, ( A ) 5, ( D ) 6, (C) 7, ( B ) 8, ( A ) 9,( D ) 10, ( C ) 11, ( B ) 12, ( A ) 13,( D ) 對外經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)繼續(xù)教育與遠(yuǎn)程教育學(xué)院 《微積分》課程期末復(fù)習(xí)提綱 期

18、末復(fù)習(xí)要點(diǎn): (1) 期中復(fù)習(xí)1-4章的要點(diǎn); (2) 第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用要點(diǎn)包括:會(huì)用導(dǎo)數(shù)求不定式的極限,會(huì)確定函數(shù)曲線的單調(diào)增減區(qū)間與極值,經(jīng)濟(jì)應(yīng)用等。 (3) 第5,章不定積分的要點(diǎn)包括:原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的概念與關(guān)系,不定積分的性質(zhì),不定積分的計(jì)算(重點(diǎn)是公式法); (4) 第6章定積分的要點(diǎn)包括:定積分的性質(zhì),定積分的計(jì)算(重點(diǎn)是公式法)。 1 ,則=( )。 A, B, C, D, 解 。 2

19、 ,則=( )。 A, B, C, D, 解 令 ,則, , , 所以 。 3 求y=的2階導(dǎo)數(shù), 解 , , 4,求 解:利用公式 ,有 5, 求 解 。 6, 設(shè)函數(shù)曲線,則f(x)的極小值為( ) A, -2 B, -3 C, -4 D, -5 設(shè)函數(shù)曲線 1) 求單調(diào)上升下降區(qū)間;2)求極值點(diǎn)與極值。 解 ,, 令:,有駐點(diǎn),,

20、 由于>0, x=1為極小值點(diǎn),極小值-2 <0, x=-1為極大值點(diǎn)。極大值2 7, =( ); A, B, C, ; D, 解:D 8,定積分的值為: A,2 B,1 C,-1 D,0 解:A 9, =( ) A, 12 B, 18 C, 24 D, 30 =( ) 解 。 10, 已知:生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為C(Q)=Q+8Q+30(其中Q表示產(chǎn)量,單位:萬件),收入函數(shù)為:R(Q)=32Q-2Q,試求:取得最大

21、利潤時(shí)的產(chǎn)量,以及最大利潤值。 解:R(Q)-C(Q)=32Q-2Q-(Q+8Q+30) =24Q-3Q2 =0, Q=4 11 ,則=( )。 A, x B, 2x C, 3x D, 4x 12 ,則=( )。 A, B, - C, D, - 13,設(shè),則=( )。 A,sin2x B, cos2x C, -sin2x D, -cos2x 14, 導(dǎo)數(shù)是x-5的函數(shù)是( ) A,

22、 B, C, D, 15,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是( ) A, B, C, D, 16,=( ), A, B, C, D, 17, =( ) A, B, C, D, 18, =( ) A, 0 B, 1 C,-1 D, 2 19, =( ) A, B, C, lnx D, 20,已知:生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為C(Q)=Q+8Q+30(其中Q表示產(chǎn)量,單位:萬件),收入函數(shù)為:R(Q)=

23、32Q-2Q,則取得最大利潤時(shí)的產(chǎn)量為( )。 A, Q=1 B, Q=2 C, Q=3 D, Q=4 21, =( ) A, B, C, D, 22 函數(shù)y=的2階導(dǎo)數(shù)是( ), A,0.6x-0.4 B, -0.24x-1.4 C, -0.24x-0.4 D, 0.6 x-1.4 23 函數(shù)y=sinx的2階導(dǎo)數(shù)是( )。 A,sinx B,cosx C,-sinx D, -cosx 24,( ) A.1 B.-1 C. D. 25,求 A.1 B.-1 C.-2 D. 2

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